实际问题与一元二次方程(形体问题).ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与一元二次方程,（形体问题）,岳城中心校 何战邦,驶向胜利的彼岸,教学内容,根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题,教学目标,掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题,利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题,重难点关键,1,重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题,2,难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型,教具、学具准备,小黑板,驶向胜利的彼岸,复习引入,：,1.,列方程解应用题有哪些步骤,对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,上一节，我们学习了解决“平均,增长,(,下降,),率问题,”，现在，我们要学习解决“,面积、体积问题,。,驶向胜利的彼岸,知识回顾,1,直角三角形的面积公式是什么？,一般三角形的面积公式是什么呢？,2,正方形的面积公式是什么呢？,长方形的面积公式又是什么？,3,梯形的面积公式是什么？,4,菱形的面积公式是什么？,5,平行四边形的面积公式是什么？,6,圆的面积公式是什么？,复习引入,复习引入,驶向胜利的彼岸,某校为了美化校园,准备在一块长,32,米,宽,20,米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案,(,如图,),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,?,使图,(1),(2),的草坪,面积,为,540,米,2,.,例题,(1),(2),驶向胜利的彼岸,(1),解,:(1),如图，设道路的宽为,x,米，则,化简得，,其中的,x=25,超出了原矩形的宽，应舍去,.,图,(1),中道路的宽为,1,米,.,驶向胜利的彼岸,则横向的路面面积为,，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于,540,米,2,。,解法一、如图，设道路的宽为,x,米，,32x,米,2,纵向的路面面积为,。,20 x,米,2,注意：这两个面积的重叠部分是,x,2,米,2,所列的方程是不是,？,图中的道路面积不是,米,2,。,(2),驶向胜利的彼岸,而是从其中减去重叠部分，即应是,米,2,所以正确的方程是：,化简得，,其中的,x=50,超出了原矩形的长和宽，应舍去,.,取,x=2,时，道路总面积为：,=100(,米,2,),草坪面积,=,=540,（米,2,）,答：所求道路的宽为,2,米。,驶向胜利的彼岸,解法二：,我们利用,“,图形经过移动，它的面积大小不会改变,”,的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）,驶向胜利的彼岸,横向路面,，,如图，设路宽为,x,米，,32x,米,2,纵向路面面积为,。,20 x,米,2,草坪矩形的长（横向）为,，,草坪矩形的宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长,草坪宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,驶向胜利的彼岸,横向路面,，,如图，设路宽为,x,米，,32x,米,2,纵向路面面积为,。,20 x,米,2,草坪矩形的长（横向）为,，,草坪矩形的宽（纵向）,。,相等关系是：草坪长,草坪宽,=540,米,2,(20-x),米,（,32-x),米,即,化简得：,再往下的计算、格式书写与解法,1,相同。,驶向胜利的彼岸,练习：,1.,如图是宽为,20,米,长为,32,米的矩形,耕地,要修筑同样宽的三条道路,(,两条纵向,一条横向,且互相垂直,),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为,570,平方米,问,:,道路宽为多少米,?,解,:,设道路宽为,x,米，,则,化简得，,其中的,x=35,超出了原矩形的宽，应舍去,.,答,:,道路的宽为,1,米,.,驶向胜利的彼岸,练习：,2.,如图,长方形,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度,相等的小路,已知小路的面积为,2,46m,2,求小路的宽度,.,A,B,C,D,解,:,设小路宽为,x,米，,则,化简得，,答,:,小路的宽为,3,米,.,驶向胜利的彼岸,作业：,1.,如图，用长为,18m,的篱笆（虚线,部分），两面靠墙围成矩形的苗圃,.,要围成苗圃的面积为,81m,2,应该怎么,设计,?,解,:,设苗圃的一边长为,xm,则,化简得，,答,:,应围成一个边长为,9,米的正方形,.,驶向胜利的彼岸,2,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为,35m,，所围的面积为,150m,2,，则此长方形鸡场的长、宽分别为,_,驶向胜利的彼岸,这里要特别注意,:,在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与,列一元一次方程解应用题的步骤类似，,即审、设、列、解、检、答,小结,驶向胜利的彼岸,