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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的标准方程,2.3.1,一、回顾,1,、椭圆的定义是什么?,2,、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么?,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,y,o,x,F,1,F,2,y,o,F,1,F,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2a|F,1,F,2,|,),a,2,=b,2,+c,2,F(c,0)F(0,c),o,F,1,F,2,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题:,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢?,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,如图,(A),,,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,如图,(B),,,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得:,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,(,差的绝对值),双曲线,两条射线,1,、,2a,|F,1,F,2,|,无轨迹,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,想一想?,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,o,F,2,F,1,M,平面内与两个定点,F,1,,,F,2,的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做,双曲线,.,动画,的绝对值,(小于,F,1,F,2,),注意,定义,:,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,1.,建系,.,F,2,F,1,M,x,O,y,2.,设点;,3.,列式;,4.,化简,.,求曲线方程的步骤:,方程的推导,x,y,o,设,M,(,x,y,),双曲线的焦,距为,2c,(,c0,),F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴,线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,如何求这,优美的,曲线的方程?,?,4.,化简,.,o,F,2,F,M,y,x,1,多么美丽对称的图形!,多么简洁对称的方程!,数学真美啊!,F,1,F,2,y,x,o,y,2,a,2,-,x,2,b,2,=,1,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程,想一想,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?,练习:写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),F(c,0),F(0,c),焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程,想一想,F,2,F,1,y,x,o,?,F,1,(,0,-c),F,2,(0,c),确定焦 点 位置:,椭圆看分母大小,双曲看系数正负,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),,双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,8,,求双曲线,的标准方程,.,2,a,=8,c=5,a,=4,c=5,b,2,=5,2,-,4,2,=9,所以所求双曲线的标准方程为:,根据双曲线的焦点在,x,轴上,设它的标准方程为:,解,:,例,2:,求适合下列条件的双曲线的标准方程,。,1,、,焦点在 轴上,2,、焦点为,且,要求双曲线的标准,方程需要几个条件,思考:,3,、,经过点,焦点在,y,轴,变式二,:,上述方程表示焦点在,y,轴的双曲线时,求,m,的范围和焦点坐标。,分析,:,方程 表示双曲线时,则,m,的取值,范围,_.,变式一,:,练习,1,:,如果方程 表示双曲线,,求,m,的取值范围,.,分析,:,例,3,已知双曲线的焦点在,y,轴上,并且双曲线上两点,P,1,、,P,2,的坐标分别为(,3,,)、(,9/4,5,),求双曲线的标准方程,.,解:因为双曲线的焦点在,y,轴上,所以设所求双曲线的标准方程为:,因为点,P,1,、,P,2,在双曲线上,所以点,P,1,、,P,2,的坐标适合方程,.,将(,3,,)、()分别代入方程中,得方程组,解得:,a,2,=16,b,2,=9.,故所求双曲线的标准方程为:,例,4,一炮弹在某处爆炸,在,A,处听到爆炸声的时间比在,B,处晚,2 s.,(,1,)爆炸点应在什么样的曲线上?,(,2,)已知,A,、,B,两地相距,800 m,,并且此时声速为,340,m/s,,求曲线的方程,.,解(,1,)由声速及,A,、,B,两处听到爆炸声的时间差,可知,A,、,B,两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以,A,、,B,为焦点的双曲线上,.,(,2,)如图,814,,建立直角坐标系,xOy,,使,A,、,B,两点在,x,轴上,并且点,O,与线段,AB,的中点重合,.,设爆炸点,P,的坐标为(,x,y,),则,即,2a=680,a=340.2c=800,c=400,b,2,=c,2,a,2,=44400,所求双曲线的方程为:,(x0).,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,(,2,a,0,,,b0,,但,a,不一定大于,b,,,c,2,=a,2,+b,2,ab0,,,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系:,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F,(,0,,,c,),F,(,0,,,c,),
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