九年级数学上册第3章图形的相似3.6位似讲义湘教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.6 位似,教学目标,1.,理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律,2.,能按要求作出简单的平面图形运动后的图形以及对应的坐标变化,重点：,位似图形在坐标系中的坐标规律,难点：,位似图形的准确作图，动手实践能力的落实,新课引入,下图是运用幻灯机（点,表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？,o,这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是,相似图形,.,分别在左、右两个小狗的头顶上取一点,A,A;,再分别在狗尾巴尖上取一点,B,B.,o,B,B,A,A,发现点,A,A,与点,O,在一条直线上,.,点,B,B,与点,O,在一条直线上,.,分别量出线段,OA,，,OA,OB,，,OB,的长度，计算,(,精确到,0.1),：,继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点在一条直线上；,计算每一对对应点与点,O,所连的线段比，看它们是否与上述 ，相等,.,一般地，取定一个点,O,，如果一个图形,G,上每一个点,P,对应,于另一个图形,G,上的点,P,，且满足：,（,1,）直线,PP,经过同一点,O,，,（,2,），其中,k,是非零常数，当,k0,时，点,P,在射线,OP,上，当,k0,时，点,P,在射线,OP,的反向延长线上,.,那么称图形,G,与图形,G,是位似图形这个点,叫作位似中心，常数,叫作位似比,.,如图连接,AB,，,AB,，可以得到下图，则,ABAB,吗？,o,B,A,B,A,，,AOB,=,AOB,，,OAB,OAB.,OAB,=,OAB.,ABAB.,如何证明,利用位似可以把一个图形进行放大或缩小,.,两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且,对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上）,.,A,B,A,C,B,C,O,例,1,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,1,、在三角形外选一点,O,；,2,、过点,O,分别作射线,OA,、,OB,、,OC,；,3,、在,OA,、,OB,、,OC,上分别选取,A,、,B,、,C,，使,OA,/OA,=1/2,、,OB,/OB,=1/2,、,OC,/OC,=1/2,；,步骤：,4,、顺次连结,A,、,B,、,C,，所得图形就是所求作图形,.,O,A,B,C,A,B,C,B,A,C,B,C,O,利用位似把,ABC,缩小为原来的一半,.,如图，在平面直角坐标系中，已知,AOB,的顶点坐标分别为,A,（,2,，,4,），,O,（,0,，,0,），,B,（,6,，,0,）,.,将各个顶点坐标分别缩小为原来的,1/2,，所得到的图形与原图形是位似图形吗？,将各顶点的坐标都乘,1/2,，依次得点,A,（,1,，,2,），,O,（,0,，,0,），,B,（,3,，,0,），依次连接点,A,，,O,，,B,，得,AOB,，如图所示,.,A,B,将各个顶点坐标分别扩大为原来的,2,倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？,将各顶点的坐标都乘,2,，依次得点,A,（,4,，,8,），,O,（,0,，,0,），,B,（,12,，,0,），,依次连接点,A,，,O,，,B,，得到,AOB,，如图所示,.,数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形,.,在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为,k,，那么位似图形对应点的坐标的比等于,k,.,x,y,o,例,2,在平面直角坐标系中,四边形,ABCD,的四个顶点的坐标分别为,A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点,O,为位似中心,相似比为,1/2,的位似图形,.,A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2),B,A,C,D,A,B,C,D,课堂练习,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,1.,把四边形,ABCD,缩小到原来的,1/2,2.,如图,已知正方形,OABC,的顶点坐标依次为,O,（,0,，,0,），,A,（,3,，,0,），,B,（,3,，,3,），,C,（,0,，,3,）,.,（,1,）在平面直角坐标系中，以坐标原点,为位似中心，将正方形,OABC,放大为原图形的,2,倍；,（,2,）在平面直角坐标系中，以坐标原点,为位似中心，将正方形,OABC,缩小为原图形的,1/2.,解：,(1),图略，,C,1,点坐标为：,(3,，,2),；,(2),图略，,C,2,点坐标为：,(,6,，,4),；,(3),如果点,D(a,，,b),在线段,AB,上，经过,(2),的变化后,D,的对应点,D,2,的坐标为：,(2a,，,2b),课堂小结,位似图形的概念：,如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比,.,位似图形的性质：,位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,