高中数学第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值课件7新人教B版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2,函数的极值与导数,冲浪运动模拟：,在某个区间,(,a,b,),内,如果,f,(,x,)0,那么函数,y,=,f,(,x,),在这个区间内,_,;,如果,f,(,x,),a,t,a,h,(,t,)0,单调递增,单调递减,h,(,a,)=0,思考,3.3.2,函数的极值与导数,（,3,）在点,a,附近,y=,f(x,),的导数的符号有什么规律,?,（,1,）函数,y=,f(x,),在,a,点的函数值与它附近的函数值有什么关系,?,（,2,）函数,y=,f(x,),在,a,点的,的导数值是多少,?,(,图一,),问题：,b,b,b,x,x,a,a,x,a,f(x,),-,+,0,x,x,b,b,x,b,f(x,),0,+,-,探究,1,极值的概念,（,1,）,函数,y=,f(x,),在点,x=a,的函数值比它附近的函数值都,小,，,f,(a,)=0,；且在点,x=a,附近的,左侧,f,(,a,)0,极值的定义：,（,2,）函数,y=,f(x,),在点,x=b,的函数值比它附近的函数值都,大,，,f,(b,)=0,；且在点,x=b,附近的,左侧,f,(,b,)0,，右侧,f,(b,)0,右侧,f,(,x,)0,那么,f,(,x,0,),是极大值,;,(2),如果在,x,0,附近的左侧,f,(,x,)0,那么,f,(,x,0,),是极小值,.,探究,2,1,、如何求函数的极值点？,2,、若函数,y=,f(x,),在,x,o,处取得极值，如何知道,x,o,是极大值点还是极小值点？,求函数极值的方法,当,f,(,x,0,)=0,时,如图是导函数 的图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,答：,x,2,x,4,是函数,y=,f(x,),的极值点,其中,x,2,是函数,y=,f(x,),的极大值点，,x,4,是函数,y=,f(x,),的极小值点。,练一练,1,、函数在极值点处的导数值有什么特征？,2,、导数值为,0,的点是否一定是极值点,?,函数在一点的导数值为,0,是其在这点取极值的,条件,.,思考,0,x,y,f,(0)=0,必要条件,而非充分,例,1,应用举例,求函数,f(x,),极值的步骤：,(2),求导数,f,(x),；,(3),求方程,f,(x,）,=0,的根；,(4),把定义域划分为,部分区间，并列成表格,检查,f,(x),在方程根左右的符号,如果,左正右负,（,+-,），,那么,f(x,),在这个根处取得极,大,值,如果,左负右正,（,-+,），,那么,f(x,),在这个根处取得极,小,值；,(1),确定函数的,定义域,；,跟踪训练,求下列函数的极值,2,、求极值的步骤,:,(1),确定函数的定义域,(2),求导数,f(x,),(3),求方程,f(x,),=0,的全部解,(4),检查,f(x,),在,f(x,),=0,的根左,.,右两边值的符号,如果左正右负,(,或左负右正,),那么,f(x,),在这个根取得极大值或极小值,1,、函数的极值,课堂小结,2.,求函数,f(x,)=6-12x+x,3,的极值：,1,、如图是,y=,f(x,),导函数,y=,f,(x,),的图象,在标记的点中，在哪一点处,（,1,）导函数,y=,f,(x,),有极大值？,（,2,）导函数,y=,f,(x,),有极小值？,（,3,）函数,y=,f(x,),有极大值？,（,4,）函数,y=,f(x,),有极小值？,自我检测,x,1,，,x,4,x,3,x,2,x,5,因此当,x=-2,时，,f(x,),有极大值，并且极大值为,22,；,当,x=2,时，,f(x,),有极小值，并且极小值为,-10.,x,(-,-2),-2,(-2,2),2,(2,+),f(x,),+,0,-,0,+,f(x,),22,-10,解：,f(x,)=,6-12x+x,3,(xR),f(x,)=-,12+3x,2,令,f(x,)=,0,得,x=2,或,x=-2.,列表如下：,本节内容结束,例,1,解,得,x,=2,或,x,=-2.,x,(-,-,2),-2,(-2,2),2,(2,+,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),单调递增,单调递减,单调递增,讨论,:(1),当,f,(,x,)0,即,x,2,或,x,-2,时,;,(2),当,f,(,x,)0,即,-2,x,2,时,.,当,x,=-2,时,f,(,x,),有极大值,并且极大值为,当,x,=2,时,f,(,x,),有极小值,并且极小值为,求下列函数的极值,:,解,:,解得 列表,:,x,(,3),3,(3,3),3,(3,+,),0,0,f,(,x,),+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当,x,=,3,时,f,(,x,),有极大值,54,;,当,x,=3,时,f,(,x,),有极小值,54,.,