高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质课件0苏教版选修.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,椭圆的几何性质,椭圆的定义,:,2,椭圆的标准方程,复习引入：,平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和为常数（大于,|,F,1,F,2,|,）的动点的轨迹叫做椭圆。,二,.,师生互动,如何解决快速性和准确性的问题呢？,二,.,师生互动,画出椭圆 的图形,.,二,.,师生互动,画出椭圆 的图形,.,问题,：,你能否根据,椭圆,的标准方程,解决以下问题：,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,a,1.,x,y,的范围？,2.,它具有怎样的对称性？,3.,有哪些特殊点,?,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,a,b,4.,扁圆程度？,下面我们就以椭圆的标准方程,为例根据方程研究椭圆的几何性质,.,问题,1,:,怎样确定,x,、,y,的范围,?,探索新知,问题,2:,判断它具有怎样的对称性？,问题,3:,求出椭圆上有哪些特殊点,?,问题,4,：,用什么刻画椭圆的扁圆程度？,:,1,、椭圆的范围,o,x,y,由,即,说明：椭圆位于直线,X=,a,和,y=,b,所围成的矩形之中。,-a,a,-b,b,2,、椭圆的对称性,把,(,X,),换成,(-X,),方程不变,说明椭圆关于,(),轴对称；,把,(,Y,),换成,(-Y,),方程不变,说明椭圆关于,(),轴对称；,把,(,X,),换成,(-X,),(,Y,),换成,(-Y,),方程还是不变,说明椭圆关于,(,),对称；,所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心,.,Y,X,原点,也叫椭圆的中心,X,O,P,（,x,，,y,）,P,1,（,-x,，,y,）,P,2,（,-x,，,-y,）,结论,通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法,:,以,-x,代换,x,若方程不变,则曲线关于,y,轴对称,;,若以,-y,代换,y,方程不变,曲线关于,x,轴对称,;,同时以,-x,代换,x,以,-y,代换,y,方程不变,则曲线关于,坐标原点对称,.,在下列方程所表示的曲线中,只关于,X,轴对称的是,(),A.x,2,=4y,B.x,2,+2xy+y=0,C.x,2,-4y,2,=5x,D.9x,2,+y,2,=4,试一试：,C,3,、椭圆的顶点,令,x=0,，得,y=,？，说明椭圆与,y,轴的交点？,令,y=0,，得,x=,？说明椭圆与,x,轴的交点？,o,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F,1,F,2,c,b,(0,b),(a,，,0),(0,-b),(-a,，,0),顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，,叫做椭圆的顶点。,线段,A,1,A,2,B,1,B,2,分别叫做,椭圆的长轴和短轴。,长轴长为,2a,a,叫长半轴长,短轴长为,2b,b,叫短半轴长,a,问：焦点在什么轴上？,长轴上,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,根据前面所学有关知识画出下列图形,（,1,）,（,2,）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,试一试：,同学们根据下面的这些椭圆,它们的扁圆程度不同,我们能否找一个量来描述它们呢,?,问题,椭圆的定义,试一试：,1,、焦点不变，加长（缩短）绳子的长度，即,c,不变，,a,越大（越小），可发现椭圆越来越圆（越扁）。,2,、细绳的长度不变，将焦距增大（缩小），即,a,不变，,c,越大（越小），可发现椭圆越来越扁,(,越圆）。,从上面的变化中发现椭圆的扁圆程度与,a,和,c,的值有关。,因此我们可以用比值 来刻画椭圆扁圆程度,4,、椭圆的离心率,o,x,y,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1,离心率的取值范围：,因为,a c 0,，所以,1 e 0,2,离心率对椭圆形状的影响：,1,）若,c,越接近,a,，,e,就,越接近,1,，椭圆就越来越扁,2,）若,c,越接近,0,，,e,就,越接近,0,，椭圆就越来越圆,通过上面的研究,我们得到了椭圆的一些几何性质,列一个表,:,标准方程,图 形,范 围,对 称 性,顶点坐标,离 心 率,-a x a,-b y b,-b x b,-a y a,关于,x,轴、,y,轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（,a,0,）,(0,b,),（,b,0,）,(0,a,),椭圆的几何性质：,谢 谢！,