高考数学大一轮复习-第七章-数列与数学归纳法-第3节-等比数列及其前n项和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,节等比数列及其前,n,项和,最新考纲,1.,理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前,n,项和公式；,2.,能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；,3.,了解等比数列与指数函数的关系,.,1.,等比数列的概念,(1),如果一个数列从第,_,项起，每一项与它的前一项的比等于,_,非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的,_,，公比通常用字母,q,(,q,0),表示,.,知,识,梳,理,同一个,公比,q,等比中项,2,2.,等比数列的通项公式及前,n,项和公式,(1),若等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比是,q,，则其通项公式为,a,n,_,；,通项公式的推广：,a,n,a,m,q,n,m,.,a,1,q,n,1,3.,等比数列的性质,已知,a,n,是等比数列，,S,n,是数列,a,n,的前,n,项和,.,(1),若,k,l,m,n,(,k,，,l,，,m,，,n,N,*,),，则有,a,k,a,l,_.,(2),等比数列,a,n,的单调性：,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列,a,n,是,_,数列；,当,q,1,，,a,1,0,或,0,q,1,，,a,1,0,时，数列,a,n,是,_,数列；,当,q,1,时，数列,a,n,是,_.,a,m,a,n,递增,递减,常数列,(3),相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即,a,k,，,a,k,m,，,a,k,2,m,，,仍是等比数列，公比为,_.,(4),当,q,1,，或,q,1,且,n,为奇数时，,S,n,，,S,2,n,S,n,，,S,3,n,S,2,n,，,仍成等比数列，其公比为,_.,q,m,q,n,常用结论与微点提醒,1.,等比数列中有五个量,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,，一般可以,“,知三求二,”,，通过列方程,(,组,),求关键量,a,1,和,q,.,2.,已知等比数列,a,n,3.,由,a,n,1,qa,n,，,q,0,，并不能立即断言,a,n,为等比数列，还要验证,a,1,0.,4.,在运用等比数列的前,n,项和公式时，必须注意对,q,1,与,q,1,分类讨论，防止因忽略,q,1,这一特殊情形而导致解题失误,.,诊 断 自 测,1.,思考辨析,(,在括号内打,“,”,或,“”,),解析,(1),在等比数列中，,a,n,0.,(2),在等比数列中，,q,0.,(3),若,a,0,，,b,0,，,c,0,满足,b,2,ac,，但,a,，,b,，,c,不成等比数列,.,(4),当,a,1,时，,S,n,na,.,(5),若,a,1,1,，,q,1,，则,S,4,0,，,S,8,S,4,0,，,S,12,S,8,0,，不成等比数列,.,答案,(1),(2),(3),(4),(5),2.,(2017,湖北七市考试,),公比不为,1,的等比数列,a,n,满足,a,5,a,6,a,4,a,7,18,，若,a,1,a,m,9,，则,m,的值为,(,),A.8 B.9 C.10 D.11,解析,由题意得，,2,a,5,a,6,18,，,a,5,a,6,9,，,a,1,a,m,a,5,a,6,9,，,m,10,，故选,C.,答案,C,3.,(2017,全国,卷,),我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：,“,远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？,”,意思是：一座,7,层塔共挂了,381,盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的,2,倍，则塔的顶层共有灯,(,),A.1,盏,B.3,盏,C.5,盏,D.9,盏,答案,B,4.,在数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,n,1,2,a,n,，,S,n,为,a,n,的前,n,项和,.,若,S,n,126,，则,n,_.,答案,6,5.,(2017,全国,卷,),设等比数列,a,n,满足,a,1,a,2,1,，,a,1,a,3,3,，则,a,4,_.,解析,由,a,n,为等比数列，设公比为,q,.,显然,q,1,，,a,1,0,，,所以,a,4,a,1,q,3,1,(,2),3,8.,答案,8,6.,(2016,浙江卷,),设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,若,S,2,4,，,a,n,1,2,S,n,1,，,n,N,*,，则,a,1,_,，,S,5,_.,当,n,2,时，由已知可得：,a,n,1,2,S,n,1,，,a,n,2,S,n,1,1,，,得,a,n,1,a,n,2,a,n,，,a,n,1,3,a,n,，又,a,2,3,a,1,，,a,n,是以,a,1,1,为首项，公比,q,3,的等比数列,.,答案,1,121,考点一等比数列基本量的运算,【例,1,】,(1),(2018,浙江,“,超级全能生,”,联考,),等比数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，已知,a,1,1,，且,a,1,，,S,2,，,5,成等差数列，则数列,a,n,的公比,q,_,，,S,n,_.,(2),(2016,全国,卷,),设等比数列满足,a,1,a,3,10,，,a,2,a,4,5,，则,a,1,a,2,a,n,的最大值为,_.,答案,(1)2,2,n,1,(2)64,规律方法,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量,a,1,，,n,，,q,，,a,n,，,S,n,，一般可以,“,知三求二,”,，通过列方程,(,组,),便可迎刃而解,.,答案,(1),2,(2)32,(3)2,n,1,考点二等比数列的性质及应用,答案,(1)C,(2)B,规律方法,(1),在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质,“,若,m,n,p,q,，则,a,m,a,n,a,p,a,q,”,，可以减少运算量，提高解题速度,.,(2),在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形,.,此外，解题时注意设而不求思想的运用,.,答案,(1)8,(2),2,考点三等比数列的判定与证明,【例,3,】,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，在数列,b,n,中，,b,1,a,1,，,b,n,a,n,a,n,1,(,n,2),，且,a,n,S,n,n,.,(1),设,c,n,a,n,1,，求证：,c,n,是等比数列；,(2),求数列,b,n,的通项公式,.,规律方法,证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可,.,(1),证明,由题意得,a,1,S,1,1,a,1,，,由,S,n,1,a,n,，,S,n,1,1,a,n,1,，得,a,n,1,a,n,1,a,n,，即,a,n,1,(,1),a,n,，,由,a,1,0,，,0,且,1,得,a,n,0,，,