山西专用中考数学一轮复习第四单元三角形第17讲全等三角形.ppt

*,*,夯基础,学易,研真题,优易,试真题,练易,探难疑,知易,栏目索引,第17讲全等三角形,考点一,全等三角形的性质,全等三角形的对应角,相等,对应边,相等,全等三角形的周长,相等,面积,相等,.,夯基础,学易,考点二,全等三角形的判定,1.两边及其夹角相等的两个三角形全等,简写为,SAS,.,2.两角及其夹边相等的两个三角形全等,简写为,ASA,.,3.三边分别相等的两个三角形全等,简写为,SSS,.,4.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为,AAS,.,5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写为,HL,.,(2018聊城)如图,正方形,ABCD,中,E,是,BC,上的一点,连接,AE,过,B,点作,BH,AE,垂足为点,H,延长,BH,交,CD,于点,F,连接,AF,.,(1)求证:,AE,=,BF,;,(2)若正方形的边长是5,BE,=2,求,AF,的长.,解析,(1)证明:四边形,ABCD,是正方形,AB,=,BC,ABE,=,BCF,=90,BAE,+,AEB,=90,BH,AE,BHE,=90,AEB,+,EBH,=90,BAE,=,EBH,在,ABE,和,BCF,中,ABE,BCF,AE,=,BF,.,(2),AB,=,BC,=5,由(1)得,ABE,BCF,CF,=,BE,=2,DF,=5-2=3,四边形,ABCD,是正方形,AB,=,AD,=5,ADF,=90,由勾股定理得,AF,=,=,=,=,.,学法提点,发现图中可能全等的三角形并从已知中寻找全等的条件,利用对应边相,等和对应角相等转化边和角,从而找到解题的突破口.,类型,全等三角形的性质与判定,研真题,优易,例如图,坐标平面上,ABC,与,DEF,全等,其中,A,、,B,、,C,的对应点分别为,D,、,E,、,F,且,AB,=,BC,=5.若,A,点的坐标为(-3,1),B,、,C,两点在直线,y,=-3上,D,、,E,两点,在,y,轴上,则,F,点到,y,轴的距离为,(,C,),A.2B.3 C.4D.5,(1)如图1,已知,ABC,以,AB,、,AC,为边向,ABC,外作等边,ABD,和等边,ACE,连接,CD,BE,猜想,CD,与,BE,有怎样的数量关系(直接写出答案);,(2)如图2,已知,ABC,以,AB,、,AC,为边向外作正方形,ABFD,和正方形,ACGE,连,接,CD,BE,CD,与,BE,有什么数量关系?并说明理由;,(3)运用(1)、(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:,如图3,要测量池塘两岸相对的两点,B,E,的距离,已经测得,ABC,=45,CAE,=9,0,AB,=,BC,=100米,AC,=,AE,求,BE,的长.,解析,(1),BE,=,CD,.,(2),BE,=,CD,.理由如下:,四边形,ABFD,和,ACGE,均为正方形,AD,=,AB,AC,=,AE,BAD,=,CAE,=90,CAD,=,EAB,在,CAD,和,EAB,中,CAD,EAB,BE,=,CD,.,(3)过,A,作等腰直角,ABD,BAD,=90,则,AD,=,AB,=100米,ABD,=45,BD,=100,米,连接,CD,则由(2)可得,BE,=,CD,ABC,=45,DBC,=90,在Rt,DBC,中,BC,=100米,BD,=100,米,根据勾股定理得,CD,=,=100,米,则,BE,=,CD,=100,米.,命题点,(2014山西,10,3分)如图,点,E,在正方形,ABCD,的对角线,AC,上,且,EC,=2,AE,直角,三角形,FEG,的两直角边,EF,EG,分别交,BC,DC,于点,M,N,若正方形,ABCD,的边长,为,a,则重叠部分(四边形,EMCN,)的面积为,(,D,),试真题,练易,A.,a,2,B.,a,2,C.,a,2,D.,a,2,易错题,(2018河北二模)三个全等三角形按如图的方式摆放,则1+2+,3的度数是,(,A,),A.90,B.120,C.135,D.180,探难疑,知易,解析,如图所示,由图可得1+4+5+8+6+2+3+9+7=540,三个三角形全等,4+9+6=180,又5+7+8=180,1+2+3+180,+180,=540,1+2+3的度数是180,.故选D.,答案,D,错解,C,错误鉴定,没有发现所求的,3,个目标角之和与全等三角形的角或与三角形的,内角之间的关系,.,(2018大庆)如图,B,=,C,=90,M,是,BC,的中点,DM,平分,ADC,且,ADC,=,110,则,MAB,=,(,B,),A.30,B.35,C.45,D.60,