结构力学平面体系的几何构造分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,结构力学平面体系的几何构造分析PPT讲座,2-1 几何构造分析的基本概念,一、几何构造分析的目的,1.,判断某个体系是否为几何不变体系，从而决定它能否作为结构。,3.,弄清结构的组成次序，以便选择简便合理的计算途径。,2.,正确判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择相应的计算方法,二、体系的分类,1.几何不变体系,几何不变体系,在不考虑材料应变的条件下，体系在任意荷载作用下都能维持其几何形状和相对位置不变。,Ex：,2,几何可变体系,在不考虑材料应变的条件下，由于缺少必要的杆件或杆件安置不当，体系,体系在任意荷载作用下都不能维持其几何形状和相对位置不变。,几何可变体系,常变体系：位移可连续发生的体系。（缺少杆件或,杆件安置不当,）,瞬变体系：体系由可变经过瞬时微小位移而成为不变 体系的体系。（杆件安置不当）,2.几何可变体系,2-1 几何构造分析的基本概念,常变体系,B1,B,A,C,o,瞬变体系,注：体系可变与否与体系在空间或平面的自由度有关,3,三、自由度,在不考虑材料应变的条件下，,一根链杆、,一根梁、基础以及已确定的某个几何不变部分均可视为刚片。,（2）自由度：,体系运动时，用来确定其在平面或空间的位置所需要的 独立变化的几何坐标的数目或独立的几何参变量的数目。,2-1 几何构造分析的基本概念,（1）刚片的概念：刚体在平面上研究称刚片。,（a）平面上点的自由度,S=2,（b）平面上刚片的自由度,S=3,y,x,结点自由度,A,y,x,刚片自由度,x,y,y,x,4,凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。,四、约束（联系）,2-1 几何构造分析的基本概念,一般来说：如果一个体系有S种独立的运动方式，此体系就有S个自由度。普通机械中的机构只有1种独立的运动方式，其自由度S=1。工程结构均为几何不变体系，其自由度S=0。结论：凡是S0的体系均为几何可变体系。,约束,非,多余,约束：能真正减少体系自由度的约束。,多余约束：加上此约束体系的自由度并不因此而减少。,1）链杆约束,单链杆约束（连接两个点的链杆）,结论：一根单链杆可减少一个自由度相当于一个约束或联系。,复链杆约束（连接两个以上点的链杆）,结论：连接n个点的复链杆相当于（2n-3）根单链杆的作用。,5,单链杆约束,x,y,x,x,y,x,y,2-1 几何构造分析的基本概念,x,y,复链杆约束 n结点个数,6,2）铰,结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两根单链杆的作用。,单铰约束：,连结,两个刚片的铰称为单铰。,复铰：,连结,两个以上刚片的铰称为,复饺。,2-1 几何构造分析的基本概念,结论：连结,n个,刚片的复铰，相当于,(,n,-1),个单铰可以减少,2(,n,-1),个自由度。,x,y,x,I,II,y,x,y,x,I,II,III,2(3-1)=4,y,7,3）刚性连结（刚结点）,2-1 几何构造分析的基本概念,单刚性连结（单刚结点）：连接两个刚片的刚结点,结论：一个单刚结点可减少三个自由度，相当于三个约束或联系。,复刚性连结（复刚结点）：连接两个以上刚片的刚结点,结论：一个连接n个刚片的复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，可减少3(n-1)个自由度。,单刚性连结（单刚结点）,复刚性连结（复刚结点）,8,4）有限远,虚铰,（,瞬铰,）,两根链杆的轴线或其延长线的交点，相当于实单铰的作用称,虚铰,（,瞬铰,）,。,关于,点的情况需强调几点：,每一个方向有一个,点;,不同方向有不同点;,各点都在同一直线上，此直线称为线;,各有限点都不在,线上。,A,2-1 几何构造分析的基本概念,5）,虚铰（瞬铰）相当于两平行链杆,9,6）,支座约束,滑动铰支座在相当于一个链杆约束；,固定铰支座相当于两个相交,链杆,约束；,固定端支座 相当于一个单刚结点；,定向支座,固定铰支座,固定端支座,2-1 几何构造分析的基本概念,定向支座 相当于两个平行链杆约束；,滑动铰支座,10,2-2 几何不变体系的组成规律,一、几何不变体系的组成规律,结论：,一个点与一个刚片用不共线的两根链杆相连接，可以组成几何不变体系且无多余约束。若两杆共线则组成瞬变体系。,1.一个点与一个刚片连接时,A,2,1,I,几何不变体系,A,1,2,I,几何瞬变体系,二元体的概念：,在一个刚片上用两根不共线的杆搭接一个点，此二杆称为,二元体。,规则1：,在一个体系上增加或撤除一个或若干个,二元体不影响体系的几何组成。（二元体规则）,11,2.两个刚片之间的连接,规则2：,两个刚片用一个铰和一根轴线或其延长线不通过铰的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片一铰一链杆规则）,2-2 几何不变体系的组成规律,规则3：,两个刚片用三根既不平行又不相交于一点的链杆相连接，则组成几何不变体系且无多余约束。（两片三链杆规则）,A,1,I,II,2,3,I,A,1,II,12,3.三个刚片之间的连接,规则4：,三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不变体系且无多余约束。（三片三铰规则）,2-2 几何不变体系的组成规律,I,A,II,B,C,A,II,I,III,B,C,注：三个刚片之间的连接铰可以是实铰亦可以是虚铰,13,常变体系,瞬变体系,2-2 几何不变体系的组成规律,4.当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。,A,I,几何瞬变体系,o,14,二、组成分析的步骤和方法,说明：组成分析过程中每个刚片及链杆只能使用一次，作为刚片使用就不能再作为链杆使用，反之亦然。,刚片和链杆可以灵活看待，既可以把刚片作为链杆，也可以把链杆作为刚片，但只能使用一次。,复链杆可多次使用。,1.步骤：若体系可直接视为由两片或三片组成，可直接按规则联接。,若体系复杂可先去掉其上的二元体简化结构，然后从中找出可直接观察出的几何不变部分作为刚片（23片）按规则联结，再以此作为一个大刚片，寻找其它刚片设法按规则联结，如此循环反复即可分析组成。,2-2 几何不变体系的组成规律,15,2.方法,计算自由度法,2-2 几何不变体系的组成规律,m,刚片总数；,g,单刚结点总数；,h,单铰总数；,b,(单链杆+支座链杆)总数,j结点总数；,b单链杆+支座链杆总数。,适用于桁架和组合结构,W=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0,W=3m-2h-b=3*2-2*1-4=0 W=2j-b=2*7-14=0,ex2-4,ex2-5,W=3m-3g-2h-b,=3*1-3*3-2*0-4=-10,16,2-2 几何不变体系的组成规律,基本附属法,Ex1,Ex2,Ex3,Ex4,17,2-2 几何不变体系的组成规律,悬空分析法：当体系本身与基础通过一个固定铰支座和一个轴线延长线不通过,固定铰支座,的滑动铰支座相联时，则可只分析悬空体系本身。,ex2-4,离散集合法：,18,2-2 几何不变体系的组成规律,链杆的灵活应用,1,2,3,II,（基础）,I,三种分析方法：三片三铰分析；两片三链杆分析；,两片一铰一链杆分析；,19,2-2 几何不变体系的组成规律,虚铰与实铰的等效性,20,无穷远铰的分析方法,结论：当两个有限远实(虚)铰的连线与无穷远点所示方向不平行时，可组成几何不变体系且无多余约束，若平行则瞬变。特殊情况若有限远铰均为实铰且连线与另两平行链杆平行且等长，则体系几何可变。,A,III,1,II,B,2,I,C,2-2 几何不变体系的组成规律,有一个无穷远,虚,铰时,有两个无穷远虚铰时,结论：若两个无限远虚铰所沿方向不平行，则组成几何不变体系且无多余约束，若两对平行链杆平行则体系瞬变。若平行且等长，则体系几何可变。,B,III,II,C,I,A,21,2-2 几何不变体系的组成规律,有三个无穷远虚铰时,结论：三个刚片用任意方向的三对平行链杆两两相联成无穷远虚铰，可组成几何瞬变体系。若三对平行链杆又各自等长，则体系几何可变。,注：此处每对链杆都是从每个刚片同侧方向联接，若从异侧,联接，均为瞬变。,EX：,22,例2-2-1,试分析图示体系的几何构造。,刚片,I,、,II,用链杆,1、2,相连，（瞬铰,A,)；,刚片,I,、,III,用链杆,3、4,相连，（瞬铰,B,)；,刚片,II,、,III,用链杆,5、6,相连，（瞬铰,C,)。,A、B、C,三铰均在无穷远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。,解：,B,A,C,I,III,II,6,1,2,5,3,4,2-2 几何不变体系的组成规律,23,例2-2-2,试分析图示体系的几何构造。,刚片,I、II,用链杆,1、2,相连（瞬铰A),刚片,I、III,用链杆,3、4,相连,（瞬铰B),刚片,II、III,用链杆,5、6,相连（瞬铰C),因为A、B、C三铰不在同一直线上，符合规则4，故该体系几何不变且无多余约束。,解：,C,A,1,2,I,III,（基础）,II,4,3,5,6,B,2-2 几何不变体系的组成规律,24,思考题：试分析下图示各体系的几何构造组成。,b）,a）,2-2 几何不变体系的组成规律,25,c）,d）,e）,f）,2-2 几何不变体系的组成规律,26,小结：,3）,注意约束的等效替换。,1）,要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。,2）,要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。,2-2 几何不变体系的组成规律,27,一、体系的计算自由度,2-3 平面杆件体系的计算自由度,体系可变与否与体系在平面或空间的真正自由度S有关。,若,则体系一定几何可变。,则体系一定几何不变。,（,体系全部刚片自由度总数）（非多余约束总数）,W（体系的计算自由度）=（体系全部刚片自由度总数）（全部约束总数,）,n（多余约束）=（全部约束总数）（非多余约束总数）=S-W,由于SW；n-W,由此,若W0 则S0 体系一定几何可变。,若W=0 则S=n 若体系无多余约束则体系几何不变；,若体系有多余约束则体系几何可变。,若W0 体系为有多余约束的可变或不变体系。,28,2-3 平面杆件体系的计算自由度,W的公式一,m,无多余约束的刚片总数,g,单刚结点总数,h,单铰总数,b,（,单链杆+支座链杆)总数,W的公式二（多用于桁架和组合结构）,j结点总数,b,(单链杆+支座链杆)总数,W的公式三（混合公式）,m、j、g、h、b意义同前。,若体系,W,0，一定是几何可变体系,；若,W,0，则可能是几何不变体系，也可能是几何可变体系，取决于具体的几何组成。,所以,W,0,是体系几何不变的必要条件，而非充分条件。,注：在求解计算自由度时，地基的自由度为零，不计入刚片数。,将体系看作结点以及链杆组成的体系，其中,结点,为,被约束对象,，,链杆为约束,。则计算自由度公式为：,29,闭合刚架,有三个多余约束的刚片,无多余约束的刚片,2-3 平面杆件体系的计算自由度,例2-3-1,试求图示体系的计算自由度。,A,B,C,I,II,III,1,2,3,解：,另解：,30,例2-3-2,求体系的计算自由度W,W=3m-3g-b=3*1-3*3-4=-10,2-3 平面杆件体系的计算自由度,例2-3-3,求体系的计算自由度W,W=3m-2h-b=3*7-2*9-3=0,W=2j-b=2*7-14=0,31,例2-3-4,求图示体系的计算自由度。,解：,A,I,II,1,2,3,4,5,例2-3-5,求图示体系的计算自由度。,解：,6,7,D,9,A,1,2,3,4,5,C,E,8,10,B,2-3 平面杆件体系的计算自由度,32,例2-3-6,求图示体系的计算自由度。,B,D,A,C,E,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,I,2-3 平面杆件体系的计算自由度,解:,用公式一计算,33,例2-3-7,求图示体系的计算自由度。,1,B,D,A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,C,E,11,12,I,II,2-3 平面杆件体系的计算自由度,方法一：,用公式一计算。,方法二：,用公式二计算。,34,二.各类体系的静力学特性,几何可变体系；无多余约束的几何不变体系；有多余约束的几何不变体系,；几何瞬变体系。,2-4,体系的几何组成与其静力学特性的关系,一.体系的分类,几何可变体系（W0）无静力学解答，此类体系不能承受荷载并维持平衡，不能作为结构。,无多余约束的几何不变体系（静定体系W=0）有,静力学解答且解唯一。,有多余约束的几何不变体系,(超,静定体系W0,),有静力学解答但解不唯一。,几何瞬变体系（W=0）。一般情况下方程的解为无穷大，特殊情况下,方程的解不确定，,故瞬变体系不能作为结构。,35,3.,图示体系作几何分析时，可把,A,点看作,杆,1,、,杆2,形成的瞬铰。,一、判断题,1.,瞬变体系的计算自由度一定等零。,2.,有多余约束的体系一定是几何不变体系。,4.,图示体系是几何不变体系。,题3图,题4图,广西大学自测题,36,2.三个刚片每两个刚片之间由一个铰相连接构成的体系是,。,1.体系计算自由度,W,0是保证体系几何不变的,条件。,二、选择填空,A,.必要,B,.充分,C,.非必要,D.,必要和充分,A,3.,图示结构为了受力需要一共设置了五个支座链杆，对于保持其几何不变来说有,个多余约束，其中第,个链杆是必要约束，不能由其他约束来代替。,2,1,A,.几何可变体系,B.,无多余约束的几何不变体系,C,.瞬变体系,D,.体系的组成不确定,D,广西大学自测题,37,4.多余约束”从哪个角度来看才是多余的?（）,A,.从对体系的自由度是否有影响的角度看,B,.从对体系的计算自由度是否有影响的角度看,C,.从对体系的受力和变形状态是否有影响的角度看,D,.从区分静定与超静定两类问题的角度看,A,5.下列个简图分别有几个多余约束：,图,a,个约多余束 图,b,个多余约束,图,c,个多余约束 图,d,个多余约束,0,1,3,2,广西大学自测题,38,图b属几何,体系,。,A,.不变，无多余约束,B,.不变，有多余约束,C,.可变，无多余约束,D,.可变，有多余约束,B,6.图a 属几何,体系,。,A,.不变，无多余约束,B,.不变，有多余约束,C,.可变，无多余约束,D,.可变，有多余约束,A,广西大学自测题,39,7,.图示体系与大地之间用三根链杆相连成几何,的体系。,A,.不变且无多余约束,B,.瞬变,C,.常变,D,.不变，有多余约束,B,8,.图示体系为：,A,.几何不变无多余约束,B,.几何不变有多余约束,C,.几何常变,D,.几何瞬变。,A,题,7,图,题,8,图,广西大学自测题,40,9,.图示体系的计算自由度为,。,A.0 B.1 C.-1 D.-2,D,三、考研题选解,1.,三个刚片用不在同一条直线上的三个虚铰两两相连，则组成的体系是无多余约束的几何不变体系。(）,提示：,规律,3,，其中的“铰”，可以是实铰，也可以是瞬（虚）,铰,。,广西大学自测题,41,2,.图示平面体系中，试增添支承链杆，使其成为几何不变且无多余约束的体系。（,6,分）,A.,几何不变，无多余联系,B,.几何不变，有多余联系,C,.瞬变,D,.常变,3,、图示体系几何组成为：,（,4,分）,C,答案如图,b所示,。,广西大学自测题,42,题,4,图,4,.图示体系是,。（,3,分）,A,.无多余约束的几何不变体系,B,.瞬变体系,B,.有无多余约束的几何不变体系,D,.常变体系,A,题,5,图,5,.图示体系,A,铰可在竖直线上移动以改变等长杆,AB,、,AC,的长度，而其余结点位置不变。当图示尺寸为哪种情况时，体系为几何不变。（）,A.,h,2m B,.h,4m,和,h,C.,h,4m,D.,h,2m,和,h,D,广西大学自测题,43,6,.对图示结构作几何组成分析。（,分),解：,将刚片,ABC,做等效变换，变换成三角形，并选择刚片如图,b,。刚片I与基础III,之间,由,铰,A,相连,，,刚片,II与基础III之间由铰,B,相连，,刚片,I、,刚片,II之间由链杆,1、2,组成的无穷远处的瞬铰相连，由于铰,A,与铰,B,的连线与链杆,1、2,平行，故该体系为瞬变体系。,广西大学自测题,44,四、考国家一级注册结构师试题选解,解：,先去掉二元体35、55，刚片2367仅需3个链杆即可构成无多余约束的几何不变体系，原体系有一个多余约束，所以答案选择。,1,.图示体系的几何组成为：,A,.常变体系,B,.无多余约束的几何不变体系,C,.瞬变体系,D,.有多余约束的几何不变体系,D,广西大学自测题,45,解：,刚片124与基础用铰1相连，刚片356与基础用铰6相连，刚片124与刚片356之间用两个平行链杆45、23相连，二铰1、6的连线不与与两个平行链杆45、23平行，原体系为无多余约束的几何不变体系，所以答案选择。,2.图示体系的几何组成为,：,A.常变体系 B.无多余约束的几何不变体系,C.瞬变体系 D.有多余约束 的几何不变体系,B,广西大学自测题,46,