全国通用高考数学大一轮复习第十章计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,10.1,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第十章计数原理,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第,1,类方案中有,m,种不同的方法，在第,2,类方案中有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,种不同的方法,.,知识梳理,m,n,2.,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，做第,1,步有,m,种不同的方法，做第,2,步有,n,种不同的方法，那么完成这件事共有,N,种不同的方法,.,mn,3.,分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别,分类加法计数原理针对,“,分类,”,问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对,“,分步,”,问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事,.,题组一思考辨析,1.,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同,.(,),(2),在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事,.(,),(3),在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成,.(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,(4),如果完成一件事情有,n,个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法,m,i,(,i,1,2,3,，,，,n,),，那么完成这件事共有,m,1,m,2,m,3,m,n,种方法,.(,),(5),在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的,.,(,),1,2,3,4,5,6,题组二教材改编,2.,P12A,组,T5,已知集合,M,1,，,2,3,，,N,4,5,6,，,7,，从,M,，,N,这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是,A.12 B.8 C.6 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析,分两步：第一步先确定横坐标，有,3,种情况，第二步再确定纵坐标，有,2,种情况，因此第一、二象限内不同点的个数是,3,2,6,，故选,C.,3.P10A,组,T4,已知某公园有,4,个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为,A.16 B.13,C.12 D.10,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析,将,4,个门编号为,1,2,3,4,，从,1,号门进入后，有,3,种出门的方式，共,3,种走法，从,2,3,4,号门进入，同样各有,3,种走法，共有不同走法,3,4,12(,种,).,题组三易错自纠,4.,从,0,2,中选一个数字，从,1,3,5,中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为,A.24 B.18 C.12 D.6,答案,1,2,3,4,5,6,解析,解析,分两类情况讨论：第,1,类，奇偶奇，个位有,3,种选择，十位有,2,种选择，百位有,2,种选择，共有,3,2,2,12(,个,),奇数；第,2,类，偶奇奇，个位有,3,种选择，十位有,2,种选择，百位有,1,种选择，共有,3,2,1,6(,个,),奇数,.,根据分类加法计数原理知，共有,12,6,18(,个,),奇数,.,1,2,3,4,5,6,5.,现有,4,种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有,A.24,种,B.30,种,C.36,种,D.48,种,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析,需要先给,C,块着色，有,4,种方法；再给,A,块着色，有,3,种方法；再给,B,块着色，有,2,种方法；最后给,D,块着色，有,2,种方法，由分步乘法计数原理知，共有,4,3,2,2,48(,种,),着色方法,.,1,2,3,4,5,6,6.,如果把个位数是,1,，且恰有,3,个数字相同的四位数叫做,“,好数,”,，那么在由,1,2,3,4,四个数字组成的有重复数字的四位数中，,“,好数,”,共有,_,个,.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析,由题意知本题是一个分类计数问题,.,当组成的数字有三个,1,，三个,2,，三个,3,，三个,4,时共有,4,种情况,.,当有三个,1,时：,2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,，有,9,种，当有三个,2,3,4,时：,2221,3331,4441,，有,3,种，根据分类加法计数原理可知，共有,12,种结果,.,12,题型分类深度剖析,1.(2017,郑州质检,),满足,a,，,b,1,0,1,2,，且关于,x,的方程,ax,2,2,x,b,0,有实数解的有序数对,(,a,，,b,),的个数为,A.14 B.13 C.12 D.10,解析,答案,题型一分类加法计数原理的应用,自主演练,解析,当,a,0,时，关于,x,的方程为,2,x,b,0,，此时有序数对,(0,，,1),，,(0,0),，,(0,1),，,(0,2),均满足要求；,当,a,0,时，,4,4,ab,0,，,ab,1,，此时满足要求的有序数对为,(,1,，,1),，,(,1,0),，,(,1,1),，,(,1,2),，,(1,，,1),，,(1,0),，,(1,1),，,(2,，,1),，,(2,0).,综上，满足要求的有序数对共有,13,个，故选,B.,2.(2017,济南模拟,),如果一个三位正整数如,“,a,1,a,2,a,3,”,满足,a,1,a,3,，则称这样的三位数为凸数,(,如,120,343,275,等,),，那么所有凸数的个数为,A.240 B.204,C.729 D.920,解析,答案,解析,若,a,2,2,，则百位数字只能选,1,，个位数字可选,1,或,0,，,“,凸数,”,为,120,与,121,，共,2,个,.,若,a,2,3,，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则,“,凸数,”,有,2,3,6(,个,).,若,a,2,4,，满足条件的,“,凸数,”,有,3,4,12(,个,),，,，,若,a,2,9,，满足条件的,“,凸数,”,有,8,9,72(,个,).,所以所有凸数有,2,6,12,20,30,42,56,72,240(,个,).,3.(2016,全国,),定义,“,规范,01,数列,”,a,n,如下：,a,n,共有,2,m,项，其中,m,项为,0,，,m,项为,1,，且对任意,k,2,m,，,a,1,，,a,2,，,，,a,k,中,0,的个数不少于,1,的个数,.,若,m,4,，则不同的,“,规范,01,数列,”,共有,A.18,个,B.16,个,C.14,个,D.12,个,解析,答案,分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词，关键元素，关键位置,.,(1),根据题目特点恰当选择一个分类标准,.,(2),分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复,.,(3),分类时除了不能交叉重复外，还不能有遗漏,.,思维升华,典例,(1)(2016,全国,),如图，小明从街道的,E,处出发，先到,F,处与小红会合，再一起到位于,G,处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为,题型二分步乘法计数原理的应用,师生共研,答案,解析,A.24 B.18 C.12 D.9,解析,从,E,点到,F,点的最短路径有,6,条，从,F,点到,G,点的最短路径有,3,条，所以从,E,点到,G,点的最短路径有,6,3,18(,条,),，故选,B.,(2),有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有,_,种不同的报名方法,.,答案,解析,120,解析,每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有,6,种选法，第二个项目有,5,种选法，第三个项目有,4,种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有,6,5,4,120(,种,).,1.,本例,(2),中若将条件,“,每项限报一人，且每人至多参加一项,”,改为,“,每人恰好参加一项，每项人数不限,”,，则有多少种不同的报名方法？,引申探究,解,每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有,3,种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有,3,6,729(,种,).,解答,2.,本例,(2),中若将条件,“,每项限报一人，且每人至多参加一项,”,改为,“,每项限报一人，但每人参加的项目不限,”,，则有多少种不同的报名方法？,解,每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有,6,3,216(,种,).,解答,(1),利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事,.,(2),分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成,.,思维升华,跟踪训练,一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从,P,点处进，,Q,点处出，沿图中线路游览,A,，,B,，,C,三个景点及沿途风景，则不同,(,除交汇点,O,外,),的游览线路有,_,种,.(,用数字作答,),答案,解析,48,解析,根据题意，从点,P,处进入后，参观第一个景点时，有,6,个路口可以选择，从中任选一个，有,6,种选法；,参观完第一个景点，参观第二个景点时，有,4,个路口可以选择，从中任选一个，有,4,种选法；,参观完第二个景点，参观第三个景点时，有,2,个路口可以选择，从中任取一个，有,2,种选法,.,由分步乘法计数原理知，共有,6,4,2,48(,种,),不同游览线路,.,命题点,1,与数字有关的问题,典例,(2017,天津,),用数字,1,2,3,4,5,6,7,8,9,组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有,_,个,.(,用数字作答,),题型三两个计数原理的综合应用,多维探究,1 080,答案,解析,故符合题意的四位数一共有,960,120,1 080(,个,).,命题点,2,涂色、种植问题,典例,(2017,济南质检,),如图，用,4,种不同的颜色对图中,5,个区域涂色,(4,种颜色全部使用,),，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为,_.,96,答案,解析,解析,按区域,1,与,3,是否同色分类：,故由分类加法计数原理可知，不同的涂色种数为,24,72,96.,命题点,3,与几何有关的问题,典例,(1),如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个,“,正交线面对,”,.,在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的,“,正交线面对,”,的个数是,A.48 B.18,C.24 D.36,答案,解析,解析,第,1,类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成,“,正交线面对,”,，这样的,“,正交线面对,”,有,2,12,24(,个,),；,第,2,类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成,“,正交线面对,”,，这样的,“,正交线面对,”,有,12,个,.,所以正方体中,“,正交线面对,”,共有,24,12,36(,个,).,(2),如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个,“,平行线面组,”,.,在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的,“,平行线面组,”,的个数是,A.60 B.48,C.36 D.24,答案,解析,解析,长方体的,6,个表面构成的,“,平行线面组,”,的个数为,6,6,36,，另含,4,个顶点的,6,个面,(,非表面,),构成的,“,平行线面组,”,的个数为,6,2,12,，,故符合条件的,“,平行线面组,”,的个数是,36,12,48.,利用两个计数原理解决应用问题的一般思路,(1),弄清完成一件事是做什么,.,(2),确定是先分类后分步，还是先分步后分类,.,(3),弄清分步、分类的标准是什么,.,(4),利用两个计数原理求解,.,思维升华,跟踪训练,(1)(2017,黄山模拟,),建造一个花坛，花坛分为,4,个部分,(,如图,).,现要栽种,4,种不同颜色的花,(,不一定,4,种颜色都栽种,),，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有,_,种,.(,用数字作答,),1,2,3,4,108,答案,解析,解析,先栽第一块地，有,4,种情况，然后栽第二块地，有,3,种情况，第三块地有,3,种情况，第四块地有,3,种情况，则共有,4,3,3,3,108(,种,),不同的栽种方法,.,(2),用数字,0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的五位数，其中比,40 000,大的偶数共有,A.144,个,B.120,个,C.96,个,D.72,个,答案,解析,典例,(1),把,3,封信投到,4,个信箱，所有可能的投法共有,A.24,种,B.4,种,C.4,3,种,D.3,4,种,利用两个基本原理解决计数问题,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,(2),某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有,4,次，轮船有,3,次，问此人的走法可有,_,种,.,错解展示：,解析,(1),因为每个信箱有三种投信方法，共,4,个信箱，,所以共有,3,3,3,3,3,4,(,种,),投法,.,(2),乘火车有,4,种方法，坐轮船有,3,种方法，,共有,3,4,12(,种,),方法,.,错误答案,(1)D,(2)12,现场纠错,解析,(1),第,1,封信投到信箱中有,4,种投法；第,2,封信投到信箱中也有,4,种投法；第,3,封信投到信箱中也有,4,种投法,.,只要把这,3,封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有,4,3,种方法,.,(2),因为某人从甲地到乙地，乘火车的走法有,4,种，坐轮船的走法有,3,种，每一种方法都能从甲地到乙地，根据分类加法计数原理，可得此人的走法共有,4,3,7(,种,).,答案,(1)C,(2)7,纠错心得,(1),应用计数原理解题首先要搞清是分类还是分步,.,(2),把握完成一件事情的标准，如典例,(1),没有考虑每封信只能投在一个信箱中，导致错误,.,课时作业,1.(2017,济南质检,),有,4,件不同颜色的衬衣，,3,件不同花样的裙子，另有,2,套不同样式的连衣裙,.,“,五一,”,节需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式的种数为,A.24 B.14,C.10 D.9,基础,保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析,解析,第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有,4,3,12(,种,),方式；,第二类：选,2,套连衣裙中的一套服装有,2,种选法,.,所以由分类加法计数原理可知，共有,12,2,14(,种,),选择方式,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018,河北保定质检,),三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过,4,次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有,A.4,种,B.6,种,C.10,种,D.16,种,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件的有,3,种传递方式,(,如图,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,同理，甲先传给丙时，满足条件的也有,3,种传递方式,.,由分类加法计数原理可知，共有,3,3,6(,种,),传递方法,.,3.,从集合,1,2,3,4,，,，,10,中，选出,5,个数组成子集，使得这,5,个数中任意两个数的和都不等于,11,，则这样的子集有,A.32,个,B.34,个,C.36,个,D.38,个,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,4.(2018,惠州调研,),我们把各位数字之和为,6,的四位数称为,“,六合数,”,(,如,2 013,是,“,六合数,”,),，则,“,六合数,”,中首位为,2,的,“,六合数,”,共有,A.18,个,B.15,个,C.12,个,D.9,个,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,由题意知，这个四位数的百位数，十位数，个位数之和为,4.,由,4,0,0,组成,3,个数，分别为,400,040,004,；,由,3,1,0,组成,6,个数，分别为,310,301,130,103,013,031,；,由,2,2,0,组成,3,个数，分别为,220,202,022,；,由,2,1,1,组成,3,个数，分别为,211,121,112,，共有,3,6,3,3,15(,个,).,5.,将,2,名教师，,4,名学生分成,2,个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由,1,名教师和,2,名学生组成，则不同的安排方案共有,A.12,种,B.10,种,C.9,种,D.8,种,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由分步乘法计数原理可知，不同的选派方案共有,2,6,12(,种,).,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018,驻马店质检,),将一个四面体,ABCD,的六条棱上涂上红、黄、白三种颜色，要求共端点的棱不能涂相同颜色，则不同的涂色方案有,A.1,种,B.3,种,C.6,种,D.9,种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,因为只有三种颜色，又要涂六条棱，所以应该将四面体的对棱涂成相同的颜色，故有,3,2,1,6(,种,),涂色方案,.,7.,集合,P,x,1,，,Q,y,1,2,，其中,x,，,y,1,2,3,，,，,9,，且,P,Q,.,把满足上述条件的一对有序整数对,(,x,，,y,),作为一个点的坐标，则这样的点的个数是,A.9 B.14,C.15 D.21,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,当,x,2,时，,x,y,，点的个数为,1,7,7.,当,x,2,时，,P,Q,，,x,y,.,x,可从,3,4,5,6,7,8,9,中取，有,7,种方法,.,因此满足条件的点共有,7,7,14(,个,).,8.(2018,湖南郴州模拟,),用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.4 320,种,B.2 880,种,C.1 440,种,D.720,种,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,分步进行：,1,区域有,6,种不同的涂色方法，,2,区域有,5,种不同的涂色方法，,3,区域有,4,种不同的涂色方法，,4,区域有,3,种不同的涂色方法，,6,区域有,4,种不同的涂色方法，,5,区域有,3,种不同的涂色方法,.,根据分步乘法计数原理可知，共有,6,5,4,3,3,4,4 320(,种,),不同的涂色方法，故选,A.,9.,设集合,A,1,0,1,，,B,0,1,2,3,，定义,A,*,B,(,x,，,y,)|,x,A,B,，,y,A,B,，则,A,*,B,中元素的个数为,_.(,用数字作答,),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,易知,A,B,0,1,，,A,B,1,0,1,2,3,，,x,有,2,种取法，,y,有,5,种取法,.,由分步乘法计数原理，,知,A,*,B,中的元素有,2,5,10(,个,).,10,10.(2017,日照调研,),从,1,2,3,4,7,9,六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同对数值的个数为,_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,11.,在某运动会的百米决赛上，,8,名男运动员参加,100,米决赛,.,其中甲、乙、丙三人必须在,1,2,3,4,5,6,7,8,八条跑道的奇数号跑道上，则安排这,8,名运动员比赛的方式共有,_,种,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2 880,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,分两步安排这,8,名运动员,.,第一步：安排甲、乙、丙三人，共有,1,3,5,7,四条跑道可安排，,安排方式有,4,3,2,24(,种,).,第二步：安排另外,5,人，可在,2,4,6,8,及余下的一条奇数号跑道安排，,安排方式有,5,4,3,2,1,120(,种,).,安排这,8,人的方式有,24,120,2 880(,种,).,12.(2017,昆明质检,),某小区一号楼共有,7,层，每层只有,1,家住户，已知任意相邻两层数的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这,7,家住户有无快递的可能情况共有,_,种,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,分三类：,(1),同一天两家有快递：可能是,2,层和,5,层，,3,层和,5,层，,3,层和,6,层，共,3,种情况；,(2),同一天三家有快递：考虑将有快递的三家插入没有快递的四家形成的空位中，有,种插入法，但需减去,1,层，,3,层与,7,层有快递，,1,层，,5,层与,7,层有快递,2,种情况，所以有,2,8(,种,),情况；,(3),同一天四家有快递：只有,1,层，,3,层，,5,层，,7,层有快递,1,种情况,.,根据分类加法计数原理可知，同一天,7,家住户有无快递的可能情况共有,3,8,1,12(,种,).,13.(2017,郑州质量预测,),将数字,“,124467,”,重新排列后得到不同的偶数的个数为,A.72 B.120,C.192 D.240,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,将数字,“,124467,”,重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，,若末位数字为,2,，因为含有,2,个,4,，所以有,60(,种,),情况；,若末位数字为,6,，同理有,60(,种,),情况；,若末位数字为,4,，因为有,2,个相同数字,4,，所以共有,5,4,3,2,1,120(,种,),情况,.,综上，共有,60,60,120,240(,种,),情况,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当,f,(1),f,(3),1,时，,f,(2),2,3,4,，有三种情况；,f,(1),f,(3),2,，,f,(2),1,3,4,，有三种情况；,f,(1),f,(3),3,，,f,(2),2,1,4,，有三种情况；,f,(1),f,(3),4,，,f,(2),2,3,1,，有三种情况,.,因而满足条件的函数,f,(,x,),有,12,种,.,15.(2017,甘肃诊断,),某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有,4,个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，,4,个红包中有,2,个,6,元的，,1,个,8,元的，,1,个,10,元的,(,红包中金额相同视为相同红包,),，则甲、乙都抢到红包的情况有,A.18,种,B.24,种,C.36,种,D.48,种,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,若甲、乙抢到的是一个,6,元和一个,8,元的，剩下,2,个红包，则被剩下的,3,人中的,2,人抢走，有,12(,种,),情况；,若甲、乙抢到的是一个,6,元和一个,10,元的，剩下,2,个红包，则被剩下的,3,人中的,2,人抢走，有,12(,种,),情况；,若甲、乙抢到的是一个,8,元和一个,10,元的，剩下,2,个红包，则被剩下的,3,人中的,2,人抢走有,6(,种,),情况；,若甲、乙抢到的是,2,个,6,元的，剩下,2,个红包，则被剩下的,3,人中的,2,人抢走，有,6(,种,),情况,.,根据分类加法计数原理可知，共有,36,种情况,.,16.,回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如,22,121,3443,94249,等,.,显然,2,位回文数有,9,个：,11,22,33,，,，,99,3,位回文数有,90,个：,101,111,121,，,，,191,202,，,，,999.,则,(1)4,位回文数有,_,个；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,90,解析,4,位回文数相当于填,4,个方格，首尾相同，且不为,0,，共,9,种填法，中间两位一样，有,10,种填法，共有,9,10,90(,种,),填法，即,4,位回文数有,90,个,.,(2)2,n,1(,n,N,*,),位回文数有,_,个,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9,10,n,解析,根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格,.,结合分步乘法计数原理，知有,9,10,n,种填法,.,