江苏专用高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.5独立性及二项分布讲义理苏教版.ppt

,12.5,独立性及二项分布,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,条件概率及其性质,(1),对于两个事件,A,和,B,，在已知事件,B,发生的条件下，事件,A,发生的概率叫,知识梳理,条件概率,P,(,A,|,B,),做,，用符号,来表示，其公式为,P,(,A,|,B,),_(,P,(,B,)0).,在古典概型中，若用,n,(,B,),表示事件,B,中基本事件的个数，则,P,(,A,|,B,),.,(2),条件概率具有的性质,；,如果,B,和,C,是两个互斥事件，,则,P,(,B,C,|,A,),.,0,P,(,B,|,A,),1,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),2.,相互独立事件,(1),设,A,，,B,为两个事件，若,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，则称事件,A,与事件,B,.,(2),若,A,与,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),，,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,|,A,),.,(3),若,A,与,B,相互独立，则,_,，,_,，,_,与也都相互独立,.,(4),若,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，则,.,相互独立,P,(,B,),P,(,A,),P,(,B,),A,与,B,相互独立,3.,二项分布,(1),独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有,种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的,.,(2),在,n,次独立重复试验中，用,X,表示事件,A,发生的次数，设每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，则,P,(,X,k,),，此时称随机变量,X,服从,，记为,，并称,p,为成功概率,.,两,二项分布,X,B,(,n,，,p,),思考辨析,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),条件概率一定不等于它的非条件概率,.(,),(2),相互独立事件就是互斥事件,.(,),(3),对于任意两个事件，公式,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),都成立,.(,),(4),二项分布是一个概率分布，其公式相当于,(,a,b,),n,二项展开式的通项公式，其中,a,p,，,b,1,p,.(,),(5),P,(,B,|,A,),表示在事件,A,发生的条件下，事件,B,发生的概率，,P,(,AB,),表示事件,A,，,B,同时发生的概率,.(,),考点自测,1.,袋中有,3,红,5,黑,8,个大小、形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为,.,答案,解析,第一次摸出红球，还剩,2,红,5,黑共,7,个小球，所以再摸到红球的概率为,.,2.(,教材改编,),小王通过英语听力测试的概率是,，他连续测试,3,次，那么其中恰有,1,次获得通过的概率是,.,答案,解析,3.(2015,课标全国,改编,),投篮测试中，每人投,3,次，至少投中,2,次才能通过测试,.,已知某同学每次投篮投中的概率为,0.6,，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为,.,答案,解析,0.648,3,次投篮投中,2,次的概率为,P,(,k,2),0.6,2,(1,0.6),，,投中,3,次的概率为,P,(,k,3),0.6,3,，,所以通过测试的概率为,P,(,k,2),P,(,k,3),0.6,2,(1,0.6),0.6,3,0.648.,4.(2016,镇江模拟,),口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列,a,n,，,a,n,如,答案,解析,果,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和，那么,S,7,3,的概率为,.(,用式子作答,),由,S,7,3,知，在前,7,次摸球中有,2,次摸取红球，,5,次摸取白球，,5.(,教材改编,),国庆节放假，甲去北京旅游的概率为,，乙去北京旅游的概率为,，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有,1,人去北京旅游的概率为,.,答案,解析,记在国庆期间,“,甲去北京旅游,”,为事件,A,，,“,乙去北京旅游,”,为事件,B,，,题型分类深度剖析,题型一条件概率,例,1,(1),从,1,2,3,4,5,中任取,2,个不同的数，事件,A,为,“,取到的,2,个数之和为偶数,”,，事件,B,为,“,取到的,2,个数均为偶数,”,，则,P,(,B,|,A,),.,答案,解析,(2),如图所示，,EFGH,是以,O,为圆心，半径为,1,的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用,A,表示事件,“,豆子落在正方形,EFGH,内,”,，,答案,解析,B,表示事件,“,豆子落在扇形,OHE,(,阴影部分,),内,”,，则,P,(,B,|,A,),.,AB,表示事件,“,豆子落在,OEH,内,”,，,引申探究,1.,若将本例,(1),中的事件,B,：,“,取到的,2,个数均为偶数,”,改为,“,取到的,2,个数均为奇数,”,，则结果如何？,解答,2.,在本例,(2),的条件下，求,P,(,A,|,B,).,解答,条件概率的求法,思维升华,跟踪训练,1,(2016,无锡模拟,),已知盒中装有,3,只螺口灯泡与,7,只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第,1,次抽到的是螺口灯泡的条件下，第,2,次抽到的是卡口灯泡的概率为,.,答案,解析,方法一设事件,A,为,“,第,1,次抽到的是螺口灯泡,”,，事件,B,为,“,第,2,次抽到的是卡口灯泡,”,，,方法二第,1,次抽到螺口灯泡后还剩余,9,只灯泡，其中有,7,只卡口灯泡，故第,2,次抽到卡口灯泡的概率为,.,解答,题型二相互独立事件的概率,例,2,设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,T,，,T,只与道路畅通状况有关，对其容量为,100,的样本进行统计，结果如下：,T,(,分钟,),25,30,35,40,频数,(,次,),20,30,40,10,(1),求,T,的概率分布；,由统计结果可得,T,的频率分布为,以频率估计概率得,T,的概率分布为,T,(,分钟,),25,30,35,40,频率,0.2,0.3,0.4,0.1,T,25,30,35,40,P,0.2,0.3,0.4,0.1,解答,(2),刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个,50,分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过,120,分钟的概率,.,(2),设,T,1,，,T,2,分别表示往、返所需时间，,T,1,，,T,2,的取值相互独立，且与,T,的概率分布相同，,设事件,A,表示,“,刘教授共用时间不超过,120,分钟,”,，由于讲座时间为,50,分钟，所以事件,A,对应于,“,刘教授在路途中的时间不超过,70,分钟,”,.,方法一,P,(,A,),P,(,T,1,T,2,70),P,(,T,1,25,，,T,2,45),P,(,T,1,30,，,T,2,40),P,(,T,1,35,，,T,2,35),P,(,T,1,40,，,T,2,30),0.2,1,0.3,1,0.4,0.9,0.1,0.5,0.91.,方法二,P,(),P,(,T,1,T,2,70),P,(,T,1,35,，,T,2,40),P,(,T,1,40,，,T,2,35),P,(,T,1,40,，,T,2,40),0.4,0.1,0.1,0.4,0.1,0.1,0.09,，,故,P,(,A,),1,P,(),0.91.,求相互独立事件同时发生的概率的方法,(1),首先判断几个事件的发生是否相互独立,.,(2),求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有：,利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；,正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算,.,思维升华,跟踪训练,2,(2016,宿迁模拟,),为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度,.,不超过,22,千米的地铁票价如下表：,乘坐里程,x,(,单位：,km),0,x,6,6,x,12,12,P,(,X,5).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.,已知,A,，,B,是两个相互独立事件，,P,(,A,),，,P,(,B,),分别表示它们发生的概率，则,1,P,(,A,),P,(,B,),是下列哪个事件的概率,.,事件,A,，,B,同时发生；,事件,A,，,B,至少有一个发生；,事件,A,，,B,至多有一个发生；,事件,A,，,B,都不发生,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,P,(,A,),P,(,B,),是指,A,，,B,同时发生的概率，,1,P,(,A,),P,(,B,),是,A,，,B,不同时发生的概率，即事件,A,，,B,至多有一个发生的概率,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.,甲射击命中目标的概率是,，乙命中目标的概率是,，丙命中目标的概率是,.,现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设,“,甲命中目标,”,为事件,A,，,“,乙命中目标,”,为事件,B,，,“,丙命中目标,”,为事件,C,，,则击中目标表示事件,A,，,B,，,C,中至少有一个发生,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2017,南通质检,),设随机变量,X,服从二项分布,X,B,(5,，,),，则函数,f,(,x,),x,2,4,x,X,存在零点的概率是,.,答案,解析,函数,f,(,x,),x,2,4,x,X,存在零点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016,无锡模拟,),一个病人服用某种新药后被治愈的概率为,0.9,，服用这种新药的有甲、乙、丙,3,位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：,3,位病人都被治愈的概率为,0.9,3,；,3,人中的甲被治愈的概率为,0.9,；,3,人中恰有,2,人被治愈的概率是,2,0.9,2,0.1,；,3,人中恰好有,2,人未被治愈的概率是,3,0.9,0.1,2,；,3,人中恰好有,2,人被治愈，且甲被治愈的概率是,0.9,2,0.1.,其中正确结论的序号是,.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.,设随机变量,X,B,(2,，,p,),，随机变量,Y,B,(3,，,p,),，若,P,(,X,1),，则,P,(,Y,1),.,答案,解析,X,B,(2,，,p,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.,如图所示的电路有,a,，,b,，,c,三个开关，每个开关开或关的概率都是,，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,灯泡甲亮满足的条件是,a,，,c,两个开关都开，,b,开关必须断开，否则短路,.,设,“,a,闭合,”,为事件,A,，,“,b,闭合,”,为事件,B,，,“,c,闭合,”,为事件,C,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2016,无锡模拟,),高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙二人相邻的概率是,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设,“,甲、乙二人相邻,”,为事件,A,，,“,甲、丙二人相邻,”,为事件,B,，则所求概率为,P,(,B,|,A,),，,AB,表示事件,“,甲与乙、丙都相邻,”,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2016,苏州质检,),把一枚硬币任意抛掷三次，事件,A,“,至少一次出现反面,”,，事件,B,“,恰有一次出现正面,”,，则,P,(,B,|,A,),.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.,现有,4,个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,.,为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为,1,或,2,的人去参加甲游戏，掷出点数大于,2,的人去参加乙游戏,.,(1),求这,4,个人中恰有,2,人去参加甲游戏的概率；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设,“,这,4,个人中恰有,k,人去参加甲游戏,”,为事件,A,k,(,k,0,1,2,3,4).,这,4,个人中恰有,2,人去参加甲游戏的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),求这,4,个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；,解答,设,“,这,4,个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数,”,为事件,B,，则,B,A,3,A,4,.,由于,A,3,与,A,4,互斥，故,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3),用,X,，,Y,分别表示这,4,个人中去参加甲，乙游戏的人数，记,|,X,Y,|,，求随机变量,的概率分布,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,的所有可能取值为,0,2,4.,由于,A,1,与,A,3,互斥，,A,0,与,A,4,互斥，,所以,的概率分布是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.,在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为,1 000,元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：,作物产量,(kg),300,500,概率,0.5,0.5,作物市场价格,(,元,/kg),6,10,概率,0.4,0.6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1),设,X,表示在这块地上种植,1,季此作物的利润，求,X,的概率分布；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设,A,表示事件,“,作物产量为,300 kg,”,，,B,表示事件,“,作物市场价格为,6,元,/kg,”,，,由题设知,P,(,A,),0.5,，,P,(,B,),0.4,，,因为利润产量,市场价格成本,.,所以,X,所有可能的取值为,500,10,1 000,4 000,500,6,1 000,2 000,，,300,10,1 000,2 000,300,6,1 000,800.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(1,0.5),0.4,0.5,(1,0.4),0.5,，,P,(,X,800),P,(,A,),P,(,B,),0.5,0.4,0.2,，,故,X,的概率分布为,X,4 000,2 000,800,P,0.3,0.5,0.2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),若在这块地上连续,3,季种植此作物，求这,3,季中至少有,2,季的利润不少于,2 000,元的概率,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设,C,i,表示事件,“,第,i,季利润不少于,2 000,元,”,(,i,1,2,3),，由题意知,C,1,，,C,2,，,C,3,相互独立，,由,(1),知，,P,(,C,i,),P,(,X,4 000),P,(,X,2 000),0.3,0.5,0.8(,i,1,2,3),，,3,季的利润均不少于,2 000,元的概率为,P,(,C,1,C,2,C,3,),P,(,C,1,),P,(,C,2,),P,(,C,3,),0.8,3,0.512,；,3,季中有,2,季的利润不少于,2 000,元的概率为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3,0.8,2,(1,0.8),0.384,，,所以，这,3,季中至少有,2,季的利润不少于,2 000,元的概率为,0.512,0.384,0.896.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.,李明在,10,场篮球比赛中的投篮情况统计如下,(,假设各场比赛相互独立,),：,(1),从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过,0.6,的概率；,解答,场次,投篮次数,命中次数,场次,投篮,次数,命中次数,主场,1,22,12,客场,1,18,8,主场,2,15,12,客场,2,13,12,主场,3,12,8,客场,3,21,7,主场,4,23,8,客场,4,18,15,主场,5,24,20,客场,5,25,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,根据投篮统计数据，在,10,场比赛中，李明投篮命中率超过,0.6,的场次有,5,场，分别是主场,2,，主场,3,，主场,5,，客场,2,，客场,4.,所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过,0.6,的概率是,0.5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过,0.6,，一场不超过,0.6,的概率,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,记事件,A,为,“,在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过,0.6,”,，事件,B,为,“,在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过,0.6,”,，事件,C,为,“,在随机选择的一个主场和一个客场比赛中，李明的投篮命中率一场超过,0.6,，一场不超过,0.6,”,.,根据投篮统计数据，,P,(,A,),0.6,，,P,(,B,),0.4.,0.6,0.6,0.4,0.4,0.52.,所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过,0.6,，一场不超过,0.6,的概率为,0.52.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,