九年级数学下册-26.2.3-求二次函数的关系式讲义-(新版)华东师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,26.2,二次函数的图象与性质,3.,求二次函数的关系式,例,已知二次函数的图象过（,0,，,1,）、（,-1,，,7,）、（,1,，,-1,）三点，求这个二次函数的,关系式,。,解：设所求二次函数为 ，因为这个函数的图象过（,0,，,1,）、（,-1,，,7,）、（,1,，,-1,）三点，可得,解这个方程组，得,a=2,b=-4,c=1,所以，所求的二次函数的关系式是,1=c,7=a-,b+c,-1=,a+b+c,若此题变为已知一个二次函数的图象过点,(0,，,1),，且它的顶点坐标是,(8,，,9),，能求出这个二次函数的关系式吗？若能，请说出你的方法；若不能，请说明理由。,解：因为这个函数的图象的顶点是（,8,，,9,），所以，可设函数关系 式为,因为这个函数的图象过点（,0,，,1,）所以,解这个方程，得,所以，所求的二次函数的关系式是,即,思考,分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：,(1),抛物线的顶点在原点，且过点（,2,，,8,）。,（,2,）抛物线的顶点坐标是（,-1,，,-2,），且过点（,1,，,10,）。,（,3,）抛物线过三点,：（,0,，,-2,）、（,1,，,0,）、（,2,，,3,）。,智慧闯关,(1),抛物线的顶点在原点，且过点（,2,，,8,）。,解,：,因为抛物线的顶点在原点，所以，可设函数关系式为,因为这个函数的图象过点（,2,，,8,），所以，得,解这个方程，得,所以，所求的二次函数的关系式是 。,（,2,）抛物线的顶点坐标是（,-1,，,-2,），且过点（,1,，,10,）。,解：因为这条抛物线的顶点是（,-1,，,-2,），所以，可设函数关系式为,又由于抛物线过点（,1,，,10,），得,解这个方程，得,所以，所求的二次函数的关系式是 。,即,（,3,）抛物线过三点,：（,0,，,-2,）、（,1,，,0,）、（,2,，,3,）。,解：,设抛物线的关系式为,因为抛物线过（,0,，,-2,）、（,1,，,0,）、（,2,，,3,），可得,-2=c,0=,a+b+c,3=4a+2b+c,解这个方程组，得,c=-2,所以，所求的二次函数的关系式是 。,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型,(,曲线,AOB),的薄壳屋顶。它的拱宽,AB,为,4m,，拱高,CO,为,0.8m,。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢,?,C,O,A,B,O,A,B,C,C,x,A,B,O,y,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型,(,曲线,AOB),的薄壳屋顶。它的拱宽,AB,为,4m,，拱高,CO,为,0.8m,。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢,?,C,O,A,B,y,x,返回,解：如图所示，以点,O,为原点，以,AB,的垂直平分线为,y,轴，以过点,O,的,y,轴的垂线为,x,轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是,y,轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为：,(1),因为,y,轴垂直平分,AB,，并交,AB,于点,C,，所以,CB,2(cm),，又,CO,0.8m,，所以点,B,的坐标为,(2,，,0.8),。,因为点,B,在抛物线上，将它的坐标代人,(1),，得,0.8,所以,a,0.2,因此，所求函数关系式是 。,返回,C,x,A,B,O,y,x,A,B,C,O,y,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型,(,曲线,AOB),的薄壳屋顶。它的拱宽,AB,为,4m,，拱高,CO,为,0.8m,。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢,?,C,O,A,B,x,y,返回,解：以点,C,为原点，以,AB,所在直线为,x,轴,以过点,C,的,x,轴的垂线为,y,轴，建立直角坐标系。这时，,C,在原点,坐标为（,0,，,0,），此时，,OC,所在直线为抛物线的对称轴，所以有,AC,CB,2m,，,点,A,的坐标为（,-2,，,0,），点,B,的坐标为（,2,，,0,），,屋顶的横截面所成抛物线的顶点,O,的坐标为（,0,，,0.8,），开口向下，所以可设它的函数关系式为：,根据题意，得,0=4a-2b+c,0=4a+2b+c,0.8=c,解这个方程组，得,a=-0.2,b=0,c=0.8,所以，所求二次函数的关系式是 。,返回,x,A,B,C,O,y,A,B,C,O,x,y,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型,(,曲线,AOB),的薄壳屋顶。它的拱宽,AB,为,4m,，拱高,CO,为,0.8m,。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢,?,C,O,A,B,x,y,返回,解：以点,B,为原点，以,AB,所在直线为,x,轴，以过点,B,的,x,轴的垂线为,y,轴，建立直角坐标系。这时，点,B,在原点,坐标为（,0,，,0,），点,A,的坐标为（,-4,，,0,），此时，,OC,所在直线为抛物线的对称轴，所以有,AC,CB,2m,，所以，屋顶的横截面所成抛物线的顶点,O,的坐标为（,-2,，,0.8,），开口向下，所以可设它的函数关系式为：,根据题意，得,所以，所求二次函数的关系式是 。,解这个方程，得,即,返回,A,B,C,O,x,y,O,A,B,C,x,y,如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型,(,曲线,AOB),的薄壳屋顶。它的拱宽,AB,为,4m,，拱高,CO,为,0.8m,。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢,?,C,O,A,B,x,y,返回,解：以点,A,为原点，以,AB,所在直线为,x,轴，以过点,A,的,x,轴的垂线为,y,轴，建立直角坐标系。则点,A,坐标为（,0,，,0,），点,B,的坐标为（,4,，,0,），此时，,OC,所在直线为抛物线的对称轴，所以有,AC,CB,2m,，屋顶的横截面所成抛物线的顶点,O,的坐标为（,2,，,0.8,），开口向下，所以可设它的函数关系式为：,根据题意，得,0=c,0=16a+4b+c,0.8=4a+2b+c,解这个方程组，得,a=-0.2,b=0.8,c=0,所以，所求二次函数的关系式是 。,返回,O,A,B,C,x,y,已知抛物线过点（,3,，,4,），且抛物线的最低点的坐标是（,1,，,2,），求这条抛物线的解析式。,考考你,已知抛物线过点（,3,，,4,），且抛物线的最低点的坐标是（,1,，,2,），求这条抛物线的解析式。,解：因为抛物线的最低点（,1,，,2,）就是抛物线的顶点，所以，可设抛物线的解析式为,又由于抛物线过点（,3,，,4,），可得,解这个方程，得,所以，所求二次函数的关系式是 。,即,考考你,如图所示，求二次函数的关系式,。,智慧闯关,如图所示，求二次函数的关系式。,解：观察图象可知，,C,点的坐标是,(0,，,4),，,A,点的坐标是,(8,，,0),，对称轴是直线,x,3,，所以,B,点坐标为,(,2,，,0),。,4=c,0=64a+8b+c,0=4a-2b+c,设所求二次函数为,y,ax,2,bx,c,，由于这个图象经过,(0,，,4),、,(8,，,0),、,(,2,，,0),三点，可得,解这个方程组，得,所以，所求二次函数的关系式是,c=4,小结与提高：,2,、在实际问题中求函数的解析式时，建立坐标系要以简单为原则。,小结与提高：,1,、用待定系数法求二次函数的解析式,当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便。一般式：,当已知两点，且其中一点为顶点时，用顶点式较为方便。顶点式：,谢谢！,再见！,