医学统计学(护理).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2检验,2检验是英国统计学家Pearson提出的一种以2分布为理论基础，用途非常广泛的假设检验方法。下面介绍常用的几种2检验方法。,1.四格表(2*2列联表)资料的2检验,先看一个例子：某医生用A、B两种药物治疗急性下呼吸道感染，A药治疗74例，有效68例，B药治疗63例，有效52例，结果见下表。问两种药的有效率是否有差别？,处 理,有效例数,无效例数,合 计,有效率（%）,A 药,68,6,74,91.89,B 药,52,11,63,82.54,合 计,120,17,137,87.59,这是一个假设检验问题。这里要检验的是两个样本率所代表的两个总体率是否相等，即检验如下的假设：,H0：1 2,对于这种两样本率的检验，我们总可以将资料整理为如下格式：,+,合计,I,A11,A12,n1,II,A21,A22,n2,合计,n1,n2,n,由于这个表格中只有中间四个数是起决定作用的，其余的数均可由这四个数计算出来，故这个表格又称为四格表。,为了检验这个假设，我们先计算出合并阳性率：pc=n1/n(合并阴性率：1 pc=n2/n)。,并称：Tij=ni(nj/n)为理论数，而称Aij为实际数。,如果H0成立，我们假设两个总体率相等，且等于合并率，即,H0：1 2pc,则可求出四个格子所对应的理论数：,Tij=ni(nj/n),+,合计,I,A11（T11）,A12（T12）,n1,II,A21（T21）,A22（T22）,n2,合计,n1,n2,n,而称Aij为实际数,我们要检验的假设实际上是：,H0：1 2pc,Pearson给出了如下的统计量：,Pearson还证明了当N(40)充分大时，如上定义的卡方统计量近似地服从自由度为(r-1)(c-1)的卡方分布。于是，可利用这个卡方统计量来对上述假设进行检验。,由于这个统计量涉及到理论数T，一般应先计算T的值，然后再计算卡方值。(Ex9.2),这个统计量反映的是实际数及理论数之间的差异，如果H0成立，则这个差异不应该很大。因此，如果这个差异大到一定程度，即可认为H0不成立。,例9-2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克及雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表9-2。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？,表9-2 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效,处理,愈合,未愈合,合计,愈合率(%),洛赛克,64(57.84),21(27.16),85,75.29,雷尼替丁,51(57.16),33(26.84),84,60.71,合计,115,54,169,68.05,3确定P值，做出推断,本例为2*2表，故自由度为(2-1)(2-1)=1,然后，查卡方界值表，20.05,1=3.84。本例,2=4.13 3.84=20.05,1,可知P 0.05。在 =0.05水平上拒绝H0，两样本频率的差异具有统计学意义。因为洛赛克的愈合率为75.29%，雷尼替丁的愈合率为60.71%，可以认为洛赛克的愈合率比雷尼替丁的愈合率高。,四格表资料卡方检验的专用公式,为了便于计算，可先将四格表改写为如下形式：,+,合计,I,a,b,a+b,II,c,d,c+d,合计,a+c,b+d,n,于是，卡方统计量可改写为：,注意：,上述公式应满足的条件是：n40且所有T5。,当n40，但若有一个理论数 1T 5时，用下面的校正公式计算卡方值：,当n 40 或 有一个理论数 T 0.05。故按=0.05的水准，不拒绝H0，尚不能认为两种药物的有效率有差别。,交叉分类2*2表的关联性分析,四格表资料的卡方检验还可用于关联性分析,例 为观察婴儿腹泻是否及喂养方式有关，某医院儿科随机收集了消化不良的婴儿82例，若把该院儿科所有消化不良的患儿视为一个总体的话，则该82例患儿可看作是一份随机样本。对每个个体分别观察腹泻及否和喂养方式两种属性，结果见下表。试分析两种属性的关联性。,喂养方式,腹 泻,合 计,有,无,人工,30,10,40,母乳,合计,17,25,42,47,35,82,这里，实际上是用两个率的检验来推断两个定性变量之间的关联性。,H0：喂养方式及腹泻之间相互独立。,检验水准：=0.05,计算检验统计量：,本例最小理论数T12=40*35/82=17.055，且总例数n40，故直接计算2值：,查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P 40时，可用下式：,甲法,乙法,合计,+,+,25,2,27,合计,11,15,26,36,17,53,例 用两种不同的方法对53例肺癌患者进行诊断，结果见,下表，问两种方法的检测结果有无差别？,两种方法诊断肺癌的检测结果,H0：两种检测方法的总体检出率相同。,检验水准：=0.05,计算检验统计量：,本例b=2，c=11，b+c40，故采用下式计算2值：,查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.05。故按=0.05的水准，拒绝H0，可以认为两种方法的阳性检出率不同。,4.行*列表资料的2检验,四格表只涉及到两个率的比较，对于多个率的比较，则需要用到如下形式的表格，即行*列表的资料：,1,2,k,合计,I,A11,A12,A1k,n1,II,A21,A22,A2k,n2,S,As1,As2,Ask,ns,合计,n1,n2,nk,n,这时，需要比较多个率，即需要检验如下的假设：,H0：1=2=k,其检验统计量仍为：,穴位,治愈数,未愈数,合计,治愈率（%）,后溪穴,80,18,98,81.6,人中穴,20,20,40,50.0,腰痛穴,合计,24,38,62,38.7,124,76,200,62.0,例 某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见下表，试比较三种穴位针刺效果有无差别。,针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率,H0：1=2=3 三组治愈率相等,H1：1、2、3 三组治愈率不全相等,检验水准：=0.05,计算检验统计量：,查2界值表，得20.05,2=5.99，于是，P0.05。故按=0.05的水准，拒绝H0，可以认为三组治愈率不全相等。,多个样本率之间的多重比较,在上例中，如果我们希望进一步了解究竟是哪些比较组之间的治愈率不相等，这就需要进行多个率之间的两两比较。,一般地，在进行多个样本率的比较时，如果检验结果为拒绝H0，即认为多个总体率之间存在差异。为了进一步了解哪两个总体率不同，就需要进行两两比较或称多重比较。若将行*列表拆分为多个2*k表分别进行比较，则将会增大犯I类错误的概率。,例如有4个比较组（4个样本率的比较）需进行两两比较，则需拆分成6个2*k表来进行比较，即需作6次检验，每次检验的水准为=0.05，于是：,第1次比较时不犯一类错误的概率为：1-0.05,前2次比较均不犯一类错误的概率为：(1-0.05)2,6次比较均不犯一类错误的概率为：(1-0.05)6,于是，6次比较中至少有一次犯一类错误的概率为：,1-(1-0.05)6=0.26,这个概率远大于0.05。因此，需要对检验水准进行调整，其调整原则是：,对于k个比较组时，需要比较的次数为：k(k-1)/2；,对于各实验组及一个共用对照组比较时，需要比较的次数为：k-1。,穴位,治愈数,未愈数,合计,治愈率（%）,后溪穴,80,18,98,81.6,人中穴,20,20,40,50.0,腰痛穴,合计,24,38,62,38.7,124,76,200,62.0,例 某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见下表，试比较三种穴位针刺效果有无差别。,针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率,经前面的检验已知，三组治愈率不全相等。现在的问题是三组中究竟哪些组之间的总体治愈率不相等？为了解决这个问题，可将上表拆分为以下三个表格：,穴位,治愈数,未愈数,合计,治愈率（%）,后溪穴,80,18,98,81.6,人中穴,20,20,40,50.0,腰痛穴,合计,24,38,62,38.7,124,76,200,62.0,例 某医院用三种穴位针刺治疗急性腰扭伤，结果见下表，试比较三种穴位针刺效果有无差别。,针刺不同穴位治疗急性腰扭伤的治愈率,可将上表拆分为以下三个表格：,穴位,治愈数,未愈数,合计,后溪穴,80,18,98,腰痛穴,合计,24,38,62,104,56,160,穴位,治愈数,未愈数,合计,人中穴,20,20,40,腰痛穴,合计,24,38,62,44,58,102,表2,表3,穴位,治愈数,未愈数,合计,后溪穴,80,18,98,人中穴,20,20,40,合计,100,38,138,表1,H10：表1中两个对比组的总体治愈率相等,H20：表2中两个对比组的总体治愈率相等,H30：表3中两个对比组的总体治愈率相等,检验水准：=0.05,本例为三个实验组间的两两比较，其调整的检验水准为：,计算检验统计量：,由表1，得 21=14.24 由表2，得 22=30.75 由表3，得 23=1.26,当=0.0167时，查表得：,20.0167，1=5.73,由此可知，不能认为表3中的两个比较组的总体治愈率不等，而可以认为其余两个表中所表示的两个比较组的总体治愈率不等。,秩和检验,假设检验：参数检验：总体分布已知，需要检验参数是否相等。,非参数检验：总体分布未知，需要检验总体分布是否相同。,非参数检验的方法很多，秩和检验就是其中一种。,1.秩和检验的基本思想,例：测得铅作业及非铅作业工人的血铅值(g/100g)如下(将其各组观测值按从小到大的顺序排列)：,A(非铅组)：5 6 7 9 12 15 19 21 n1=8,B(铅作业组)17 18 20 25 34 43 n2=6,试推断两组血铅值有无差异？,这个问题等价于：两样本所代表的两总体分布是否相同？,或等价于：两样本是否来自同一总体？,我们这样来考虑问题：先将所有数据按大小顺序编号编秩：,A(非铅组)：5 6 7 9 12 15 19 21,B(铅作业组)：17 18 20 25 34 43,秩号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14,然后求出各组秩号之和秩和：Ti,TA=41 TB=64,这里，秩和反映了该组数据的位置趋势。,两总体分布相同,两组数据位置分布应较均匀,TA、TB之间的差异不大,两总体分布不同,两组数据的位置分布有倾向性差异,TA、TB之间的差异较大,在进行推断时，按给定的检验水准，确定相应的界值来判断各组秩,和Ti之间的差异大小，从而对各样本所代表的总体是否相同作出推断。,2.两组独立样本资料的比较,某医院采用随机双盲对照试验，比较新疗法及传统疗法对肾综合征出血热患者的降温效果。试验将病人随机分为两组，分别用新疗法及传统疗法治疗，以用药开始的体温降至正常值时所用的时间（小时）为疗效指标（每天固定时间测量体温四次），结果见下表，试比较两种疗法的退热时间有无差别？,1)建立假设 H0：两种疗法退热时间的总体分布相同。,2)编秩 先将两组数据统一排序，然后编秩，注意遇到数值,相等的数据时，需取平均秩。,3)求出秩和Ti，并确定T值,规定：n1 n2，令T=T1；若 n1=n2，令T=min(T1,T2),4)查表，定P值，作出推断,查T界值表，若T落入相应范围，则不拒绝H0，否则拒绝H0。,若n1或n2-n1超出T界值表的范围，则需用下式作近似正态检验。,当相同秩次的情况较多时，采用下式进行校正：,其中tj 为相同秩次的个数,3.两组有序变量(等级资料)的秩和检验,疗效,患者数,秩次范围,平均秩次,秩和,消炎痛,合剂,合计,消炎痛,合剂,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)=(2)(6),(8)=(3)(6),完全缓解,2,19,21,121,11,22,209,基本缓解,4,5,9,2230,26,104,130,部分缓解,6,9,15,3145,38,228,342,无 效,15,4,19,4664,55,825,220,合 计,27,37,64,T1=1179,T2=901,例 在一项随机双盲对照临床试验中，研究者欲比较消炎痛及,消炎痛+皮质激素制剂（简称合剂）治疗肾小球肾病的疗效；将64,例肾小球肾病患者随机分为两组，分别用消炎痛及合剂治疗，全,程用药后病情分为完全缓解、基本缓解、部分缓解及无效四个等级，,结果见下表，试比较两种药物治疗肾小球肾病的疗效有无不同？,两种疗效对肾小球肾病的疗效比较,1.作假设：,H0：两总体分布相同,2.编秩,3.求秩和,4.统计量 本例n1=27，超出了T界值表的范围，进行近似正态检验。,tj 为第j次相同秩次的个数，本例中，即为各等级的人数。,5.查正态分布表，可知P0.01，故可认为两总体分布不同。,多组计量资料的秩和检验,例 某医院用3种不同方法治疗15例胰腺癌患者，每种方法各治疗5例。治疗后生存月数见表10-5第(1)、(3)、(5)栏，问这3种方法对胰腺癌患者的疗效有无差别？,表10-5 3种方法治疗胰腺癌患者的生存月数比较,甲法,乙法,丙法,生存月数,秩次,生存月数,秩次,生存月数,秩次,(1),(2),(3),(4),(5),(6),3,2.5,6,6,2,1,4,4,9,12,3,2.5,7,7.5,10,13,5,5,8,10,12,14,7,7.5,8,10,13,15,8,10,Ti,34,60,26,ni,5,5,5,1.建立检验假设，确定检验水准,H0：3种方法治疗后患者生存月数的总体分布相同,H1：3种方法治疗后患者生存月数的总体分布不同,0.05,2.计算检验统计量 值。,(1)编秩,将三组数据由小到大统一编秩，遇相同数值编平均秩次。,(2)求各组秩和Ti 将表10-5各组秩次相加即得，本例T1 34，T2=60，T3=26。,(3)计算检验统计量 值 按下式计算H值。,本例：,当相同秩次出现较多时，由上式求得的H值偏小，可下式进行校正。,tj 为第j次相同秩次的个数。,3.确定p 值，做出推断,(1)查 H界值表(三样本比较的秩和检验用),当组数k 3，且各组例数均不大于5 时，可查H界值表得到 p值。,本例 k3，且各组例数均为5，由H界值表查得p 50,，可用式,(10-1)(10-3),作正态近似法检验。,5.,秩和检验的优缺点,优点：不受总体分布的限制、适用面广、计算简便。,缺点：利用信息不充分，检验效率不够高。,注意：,能用参数检验时，首选参数检验。因为一般说来，参数法的检验效率要高于非参数法。但也不是绝对的，也就是说，并非是在任何情况下参数法的检验效率都比非参数法高。,