专题复习：二次函数的图象与性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题复习：二次函数的图象与性质,主讲：师大五华实验中学 吴跃刚,本课是在学生学习完二次函数的基础上，针对学生对二次函数的图象与性质掌握不熟练，在解题中不会利用图象的信息来帮助解题，而作为一个专题复习。,课件说,明,1.,掌握二次函数的图象特征和性质，,理解,函数解析式,之间的相互平移变换 的规律；,2.,掌握二次函数一般形式,y,ax,bx,c,的图象特征与系数,a,、,b,、,c,的关系和性质；,3.,能熟练是求出抛物线的顶点、对称轴、最值；,4.,能熟练地根据二次函数的图象与性质对函数值进行比较；,5.,理解抛物线的几何变换规律；,6.,根据图形用待定系数法求二次函数的解析式；,7.,会利用函数图象解方程（组）或不等式。,一、教学目标,（一）知识点目标,（二）技能、情感目标,1.,理解知识之间的相互关联性，能够将图象的特征,与系数建立起联系；,2.,掌握“数形结合”的解题技巧；,3.,了解二次函数的图象与解析式中各系数的相互关系；,4.,掌握分析问题过程中条件的相互转换和推理的常规,方法与思路。,二、教学内容,1.,二次函数的几种常见的形式：,(a,0),（,1,）最简单式：,y=ax,（,2,）上（下）平移式：,y=ax+k,（,3,）左（右）平移式：,y=a,（,x-h),（,4,）顶点式：,y=a,（,x-h),（,5,）一般式：,y=ax,+bx+c,（,a,0),（,6,）交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),，其中,x,1,、,x,2,是图象与轴交点的横坐标。,k,0,，向上平移,k,个单位长度,k,0,，向下平移,k,个单位长度,当,h,0,，向左平移,h,个单位长度,当,h,0,，向右平移,h,个单位长度,k,0,，向上平移,k,个单位长度,k,0,，向下平移,k,个单位长度,当,h,0,，向左平移,h,个单位长度,当,h,0,，向右平移,h,个单位长度,k,0,，,h,0,向上平移,k,再向右平移,h,个单位长度,k,0,，,h,0,向上平移,k,再向右平移,h,个单位长度,2.,二次函数,y=ax,+bx+c,的图象特征与系数,a,、,b,、,c,的关系：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,b=0,对称轴为,y,轴,ab,0(a,与,b,同号）,对称轴在,y,轴左侧,ab,0(a,与,b,异号）,对称轴在,y,轴右侧,c=0,经过原点,c,0,与,y,轴正半轴相交,c,0,与,y,轴负半轴相交,与,x,轴有唯一交点（顶点）,与,x,轴有两个交点,与,x,轴没有点,项 目,字母,a,b,c,b,-4ac,字母的符号,图象的特征,b,-4ac=0,b,-4ac,0,b,-4ac,0,3.,二次函数的图象和性质,(a,0),函数,y=ax,y=ax,+k,y=a(x-h),y=a(x-h),+k,y=ax,+bx+c,图象,开口,抛物线开口向上，并向上无限延伸,抛物线开口向上，并向上无限延伸,抛物线开口向上，并向上无限延伸,抛物线开口向上，并向上无限延伸,抛物线开口向上，并向上无限延伸,对称轴,顶 点,（,0,，,0,）,对称轴：,x=0,（,0,，,k),对称轴：,x=0,(h,，,0),对称轴：,x=h,（,h,，,k),对称轴：,x=h,(,),对称轴：,x=,增减性,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减少；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大。抛物线有最低点，即当,x=0,时，,y,最小,=0,。,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减少；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大。抛物线有最低点，即当,x=0,时，,y,最小,=k,。,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减少；当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大。抛物线有最低点，即当,x=h,时，,y,最小,=0,。,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减少；当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大。,抛物线有最低点，即当,x=,时，,y,最小,=,当,x,h,时，,y,随,x,的增大而减少；当,x,h,时，,y,随,x,的增大而增大。抛物线有最低点，即当,x=h,时，,y,最小,=k,。,（当,a,0,时，请同学们自己对照上表画出图形后，说一说图象的性质。）,4.,典例解析,【,考点,1】,二次函数图象的平移,例,1,（,2014,上海,),将抛物线,y=x,2,向右平移,1,个单位,那么得到的抛物线的解析式为,(,C,),A.y,=x,2,-1,B.y,=x,2,+1,C.y,=,（,x-1,）,2,D.y,=(x+1),2,【,解析,】,二次函数图象的平移可看作是顶点间的平移，因此，只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移。,“,上加下减,”,图象向上（或下）平移是由,k,值决定，当,k,0,时，图象向上平移；,“,左加右减,”,图象向左（或右）平移是由,h,值决定，当,h,0,时，图象向左平移。所以，抛物线,y=x,2,按题意平移所得抛物线的解析式为,:y=(x-1),2,.,【,考点,2】,求抛物线的顶点、对称轴、最值,例,2.,（,2014.,云南）抛物线,y=x,-2x+3,的顶点坐标为 。,（,1,，,2,）,【,归纳,】,：,（,1,）解决此类问题可以先把二次函数,y=ax,+bx+c,配方成顶点式,y=a(x-h)+k,的形式。得到：对称轴是,x=h,最值为,y=k,，顶点坐标为,(,h,k,),；,（,2,）也可以直接利用公式求解：对称轴,x=,最值是 ，顶点坐标为,(,),【,解析,】,（,方法一）配方，得,y=x,-2x+3=(x-1)+2,顶点坐标（,1,，,2,）；,（方法二）代入公式,x=,则顶点为（,1,，,2,）。,【,考点,3,】,二次函数,y=ax,+bx+c,图象与系数,a,b,c,的关系,例,3,（,2014,莱芜）,已知二次函数,y=ax+bx+c,的图象如图所示，下列结论：,abc,0;2a-b,0;4a-2b+c,0;(a+c),b,.,其中正确的个数是（）,A.1 B.2 C.3 D.4,1,-2,-1,0,x,y,【,归纳,】,：,1.,可根据对称轴的位置确定,b,的符号：,b=0,对称轴是,y,轴；,a,b,同号 对称轴在,y,轴左侧；,a,b,异号 对称轴在,y,轴右侧；这个规律可简记为“左同右异”。,抛物线与,y,轴的交战即为（,0,，,c),。,2.,当,x=1,时，函数,y=,a+b+c,.,当图象上横坐标,x=1,的点在,x,轴上方时，,a+b+c,0,；当图象上横坐标,x=1,的点在,x,轴上时，,a+b+c,=0,；当图象上横坐标,x=1,的点在,x,轴下方时，,a+b+c,0.,同理，可由图象上横坐标,x=-1,的点判断,a-,b+c,的符号。,【,解析,】,：,由图象开口向下可得,a,0,，由对称轴在,y,轴左侧可得,b,0,，由图象与,y,轴交于正半轴可得,c,0,，则,abc,0,故,正确；由对称轴,x=,-1,可得,2a-b,0,故正确；由图象睛横坐标为,x=-2,的点在第三象限可得,4a-2b+c,0,，故正确；由图象上横坐标为,x=1,的点在第四象限得出,a+b+c,0,由图象上横坐标为,x=-1,的点在第四象限得出,a-,b+c,0,，则（,a+b+c)(a-b+c,)0,即（,a+c),-b0,，可得,(,a+c,),0,B.c,0 C.b-4ac0,D.a+b+c,0,0,-1,3,y,x,因为抛物开口向上，且与,x,轴有两个交,点为（,-1,，,0,）、（,3,，,0,）所以,A,、,C,正确，不能选。,抛物线与,y,轴交于负半轴，所以,cy,2,y,3,。,（方法二）用图象法,0,y,x,x=-1,抛物线的开口向下，点离对称轴越远，函数值越小。因为对称轴为,x=-1,。所以，,y,1,y,2,y,3,。,【,考点,6,】,利用二次函数图象的对称性解决问题,例,6.,（,2014,枣庄）,已知二次函数,y=ax+bx+c,的,x,、,y,的部分对应值如下表：,x,-1,0,1,2,3,y,5,1,-1,-1,1,则该二次函数图象的对称轴为（,B,）,A.y,轴,B.x,=,C.x,=2,D.x,=,【,解析,】x=1,和,2,时的函数值都是,-1,，对称轴为直线 。故选,D,例,7.,（,2013,徐州）,二次函数,y=ax+bx+c,图象上部分点的坐标满足下表：,x,-3,-2,-1,0,1,y,-3,-2,-3,-6,-11,则该函数图象的顶点坐标为（,B,）。,A.,（,-3,，,-3,）,B.,（,-2,，,-2,）,C.,（,-1,，,-3,）,D.,（,0,，,-6,）,【,解析,】,x=-3,和,-1,时的函数值都是,-2,，对称轴为直线,x=,。,故顶点为（,-2,，,-2,）。故选,B,。,5.,练习,(1).,（,2014,上海）,如果将抛物线,y=x,向右平移,1,个单位，那么所得的抛物线的表达式是（,C,）,A.y,=x,-1,B.y,=x,+1,C.y,=(x-1),D.y,=(x+1),(2),.(2013,益阳）,抛物线,y=2(x-3)+1,的顶点坐标是（,A,）,A.,（,3,，,1,）,B.,（,3,，,-1,）,C.,（,-3,，,1,）,D.,（,-3,，,-1,）,(3).,已知函数,y=-3(x-2),+4,，当,x=,2,时，函数取得最大值为,4,。,(4).,（,2013,河南）,在二次函数,y=-x+2x+1,的图象上，若,y,随,x,的增大而增大，则,x,的取值,范围是（,A,）,A.x,1,C.x,-1,(5).,(2013,南宁）,已知二次函数,y=ax+bx+c,（,a,0),的图象如图所示，下列说法,错误的是（,D,）,0,y,x,-4,-1,1,A.,图象关于直线,x=1,对称,B.,函数,y=ax+bx+c,（,a0,),的最小值是,4,C.-1,和,3,是方程,ax+bx+c=0,（,a0),的两个根,D.,当,x1,时，,y,随,x,的增大而增大,(6),抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（,C,）,A.y,=x-2x+3 B.y=-x-2x+3,C.y=-x+2x+3 D.y=-x+2x-3,x,y,0,【,解析,】,因为抛物线开口向下，所以,a0,所以,b0,。所以排除,B,；因为抛物线交于,y,正半轴，所以,c0,故排,D.,6.,小结,让同学们谈一谈通过这一堂课的学习，你得到了什么收获。,