平行四边形的性质(对角线互相平分).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,广东省珠海市斗门区城东中学 范玉霞,人教版义务教育教科书,八年级下册第十八章第一节第二课时,平行四边形的性质（二）,A,B,D,C,文字语言,图形语言,符号语言,平行四边形,ABCD,ABCD,定义,文字语言：,符号,语言：,性质,边,位置关系,文字：,符号：,数量关系,文字：,符号：,角,对角,文字：,符号：,邻角,文字：,符,号：,完成下表：,两组对边分别平行的四边形是,平行四边形,ABCD,，,ADBC,四边形,ABCD,是平行四边形,两组对边分别平行,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,，,ADBC,两组对边分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,，,AD=BC,两组对角分别相等,四边形,ABCD,是平行四边形,A=C,，,B=D,邻角互补,四边形,ABCD,是平行四边形,A+B=180,，,A+D=180,知识回顾,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？,一天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提：我有一块平行四边形的土地，决定把这块土地分给我的四个儿子，是这样分的：,激趣设疑,老大,老三,老四,老二,18.1,平行四边形性质（,2,）,问题：（,1,）,你能观察到平行四边形的对角线有哪些关系吗？,A,B,D,C,O,深入探究,（,2,）,这些猜想，都是正确的吗？你能通过动手操作验证吗？,如图，平行四边形,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O.,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,再看一遍,二、看一看：,深入探究,A,D,O,C,B,D,B,O,C,A,深入探究,深入探究,实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明吗？,A,B,D,C,O,平行四边形的对角线互相平分,求证：,OA=OC,OB=OD,四边形,ABCD,是平行四边形,AD=BC,，,ADBC,ADO=CBO,，,DAO=BCO,AODCOB,OA=OC,，,OB=OD,平行四边形性质：,已知：,四边形,ABCD,是平行四边形，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,证明：,应用新知,1,、试一试：,（,1,）如图,1,，在,ABCD,中，,AC=8,，,BD=10,，则,AO=_,；,BO=_,；,CO=_,；,DO=_,。,（,2,）如图,1,，,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，已知,AC+BD=20,，则,CO+DO=_,；若,AB=8,，,则,COD,的周长,_,。,A,B,D,C,O,图,1,4,5,4,5,10,18,1,、如图,2,，在平行四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,相,交于点,O,那么图中有,_,组全等三角形。,巩固拓展,E,A,B,D,C,O,图,2,4,ABC,ABD,AOB,AOD,CDA,CDB,COD,COB,A,C,D,B,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,例,1,、如图，四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=10,，,AD=8,，,ACBC.,B,C,D,A,O,10,8,8,10,8,10,问题,1,：根据这些条件你能求出哪些线段的长？,问题,2,：求出这些线段后，你还能得到什么？,巩固拓展,4,、变式：如上图，将“,ACBC”,改成“,OA=3”,，其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角的度数？还能进一步求出什么？,B,C,D,A,O,10,8,6,？,10,8,巩固拓展,5,、如图,4,，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，直线,EF,过点,O,且与,AB,，,CD,分别相交于点,E,、,F,。,你又可以得到什么结论？,E,E,F,O,D,C,B,A,图,4,变一变,O,D,C,B,A,E,F,O,D,C,B,A,E,F,(1),(2),在上述问题中，若直线,EF,与边,DA,、,BC,的延长线交于点,E,、,F,，（如图,2,），上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,在上述问题中，若将直线,EF,绕点,O,旋转至下图（,3,）的位置时，上述结论是否仍然成立？,F,E,F,O,D,C,B,A,E,(1),O,D,C,B,A,E,F,(3),(3),(4),若此时再与两边延长线相交呢？,O,D,C,B,A,E,F,(4),小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,1.,我们学习了平行四边形的哪些性质？,课堂小结,E,平行四边形的性质,边,角,对角线,位置关系：,两组对边分别平行,数量关系：,两组对边分别相等,对角：,两组对角分别相等,邻角：,邻角互补,对角线互相平分,2.,结合本节课的学习，谈谈研究平行四边形性质的,思想方法。,1,、,必做题,：教材第,49,页第,3,题,2,、,选做题,：如图，平行四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，点,E,、,F,分别在,OB,、,OD,上，当点,E,、,F,满足什么条件时，,AE=CF,？,布置作业,E,E,O,D,C,B,A,F,