汕樟中学余殷畅二次函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的复习（1）,a0,a0,增减性？,本章知识结构,:,1:,一般形式：,2:,图象,(,抛物线,),各种形式有时可互相转化,3:,性质,4:,待定系数法求解析式,.,关键词,（,看,a,),（,配方，公式,),（,以对称轴为界,),（看顶点）,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,x,取全体实数,),向下,1,1,2,2,向上,0,0 0,0,向下,0,0 1,1,向上,1,1 0,0,向上,2,2,1,1,增减性,?,知顶点即知对称轴和最值,顶点,最重要的点！,典型例题,1:,二次函数,y=x,2,2x+3,向上平移,1,个单位,向右平移,1,个单位,得到的二次函数解析式是,解,:,先由,y=x,2,2x+3,配方得,顶点式,y=(x-1),2,+2,再利用“,上加下减,(),外,左加右减,(),内,”原则,得到新解析式为,y=(x-1,-1,),2,+2,+1,即,y=(x-2),2,+3,y=(x-2),2,+3,O,x,y,二次函数,y=ax,2,+,bx+c,如图所示,从中你可以得到哪些与,a,b,c,有关的结论,?,a0,c0,b,2,4ac0,a,b,c的影响力,y =ax,2,+b x +c,左,右,同,异,中,间,0,上,下,正,负,中,间,0,方,向,大,小,要,分,清,当,b=0,时，,对称轴,为,y,轴,当,c=0,时,抛物线,经过原点,开口,对称轴,与,y,轴交点,与,x,轴交点由决定,y,x,x,y,x,O,y,x,O,y,x,O,y,=b,2,4ac,b,2,4ac0,b,2,4ac=0,b,2,4ac0,考点,:,不等式,方程,不等式,抛物线与,x,轴有交点,应想到,典型例题,2:,二次函数,y=x,2,kx+3,的顶点在,x,轴上,则,k,的值为,.,=b,2,4ac=k,2,413 0,的解,_,(-1,0),x,1,=-1,x,2,=3,-1 x 0),证明你的猜想,0,0,2,1,9,1,已知二次函数,y=x,2,px,q(p,q,为常数,=p,2,4q0),的图象与,x,轴交于,A(x,1,0),B(x,2,0),两点,且,A,B,两点间的距离为,d,例如,通过研究其中一个函数,y=x,2,5x,6,及图象,(,如图,),可得出 表中第,2,行的相关数据,综合探究,应联想到,d=|x,2,x,1,|,=d,2,x,y,A(x,1,0),B(x,2,0),d,(3),证明,:,抛物线,y=x,2,+px+q,与,x,轴交于,A,B,两点,x,1,x,2,为方程,x,2,px,q=0,两根,由根与系数关系,x,1,+x,2,=,p,x,1,x,2,=q,=d,2,解,:(2),=d,2,即,d,二次函数,+,一元二次方程,+,根与系数关系,可作为中考的方向,作业:,2.备考指南44-47,3.,随机题组1,随机题组2,随机题组3,1.回顾本节内容,形成知识网络,用待定系数法求二次函数解析式的方法：,(1),已知三个点坐标用一般式：设,_,；,(2),已知顶点（,h,，,k,）及另一点坐标用顶点式：设,_,；,(3),已知图象与轴两交点,(x,1,0),(x,2,0),及另一点坐标,可用交点式：设,_.,返回,典型例题,4,已知,:,如图,二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的图象过点,B(3,0,),其顶点为,A(1,4),求其解析式,.,解：其顶点为,A,（,1,，,4,）,其对称轴为,x=1,其图象过点,B,（,3,，,0,），,所求函数解析式为,y=,x,2,+2x+3,设所求函数解析式为,y=ax,2,bx,c,其图象过点（,-1,，,0,）,依题意得,解得,1,B(3,0),O,y,A(1,4),x,返回,应数形结合，检验,a,b,c,符号,x=1,典型例题,4,已知,:,如图,二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的图象过点,B(3,0,),其顶点为,A(1,4),求其解析式,.,解：其顶点为,A,（,1,，,4,）,设所求函数解析式为,y=a(x,1),2,+4,其图象过点,B,（,3,，,0,），,a(3-1),2,+4=0,a=,1,所求函数解析式为,y=,(x-1),2,+4,返回,B(3,0),O,y,A(1,4),x,典型例题,4,已知,:,如图,二次函数,y=ax,2,+,bx+c,的图象过点,B(3,0,),其顶点为,A(1,4),求其解析式,.,解：其顶点为,A,（,1,，,4,）,其对称轴为,x=1,其图象过点,B,（,3,，,0,），,所求函数解析式为,y=,(x+1)(x,3),设所求函数解析式为,y=a(x+1)(x,3),其图象过点（,-1,，,0,）,1,B(3,0),O,y,A(1,4),x,把点,A(1,4),代入得,a(1+1)(1,3)=4,解得,a=,1,返回,1,二次函数,y=,(,x,1),2,+2,的最小值是（）,A.2 B.1 C.1 D.-2,2,将二次函数,y=x,2,的图象向右平移,1,个单位，再向上平移,2,个单位后，所得图象的函数表达式是（）,y=,(,x,1),2,+2,y=,(,x,+1),2,+2,y=,(,x,1),2,2,y=,(,x,+1),2,2,3,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，若点,A(1,y,1,),、,B(2,y,2,),是它图象上的两点，则,y,1,与,y,2,的大小关系是（）,A,y,1,y,2,D,不能确定,【,随机题组一,】,A,A,C,O,x,y,x,=-3,返回,4,抛物线,y=2x,2,4x3,的对称轴是直线（）,A,x,=1 B,x,=1 C,x,=3 D,x,=3,5,已知二次函数,y,ax,2,bx,c(a,0,),的图象如图所示，给出以下结论：,a,0.,该函数的图象关于直线,x,=1,对称,当,x,=1,或,x,=3,时，函数,y,的值都等于,0.,其中正确结论的个数是,(),A,3,B,2,C,1,D,0,你还能说出什么其他的结论吗,?,【,随机题组,2】,A,O,x,y,3,第,5,题图,1,x=1,B,返回,6,当,x,=_,时，二次函数,y=,(,x+,1),2,3,有最小值,7,把,x,2,2x3,化为,(,x,m,),2,+,k,的形式，其中,m,k,为常数，则,m+k,=_.,8,在同一坐标平面内，下列,4,个函数,y=2,(,x+,1),2,1,，,y,=2,x,2,+3,，,y=2x,2,1,，,的图象不可能由函数,y,=2,x,2,+1,的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是,_,（填序号）,9,抛物线的图象如图所示，则此抛物线与,x,轴的另一个交点为,_,10,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,）的对称轴为直线,x=1,，且经过点,(1,y,1,),(2,y,2,),，试比较,y,1,和,y,2,的大小：,y,1,_,y,2,（填“,”,，“,(,1,0),返回,向上,向下,向上,向上,向上,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,图像,形式,y=,x=,(,),y=,x=,(,),y=,x=,(,),y=,x=,(,),一般形式,y=,(,),y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,抛物线,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,形式,y=,x=,(,),y=,x=,(,),y=,x=,(,),y=,x=,(,),一般形式,y=,(,),二次函数,y=ax,2,+,bx+c,中，,a,决定抛物线的开口方向和开口大小,a,b,决定了对称轴位置,即“左同右异”,c,决定了与,y,轴交点（,0,c,）,x,O,y,=b,2,4ac,决定了与,x,轴交点的个数,.,(,当,b=0,时，对称轴为,y,轴,),(,当,c=0,时,抛物线经过原点,),