圆的切线的判定和三角形的内切圆课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和圆的位置关系,第二课时,五堵初中 余宏德,（,2,）直线,l,和,O,相切,1.,直线和,圆的位置关系有哪几种？,（,1,）直线,l,和,O,相离,（,3,）直线,l,和,O,相交,dr,d=r,dr,d,o,r,l,d,o,r,l,o,d,r,l,旧知回顾,2.,什么叫做切线？,3.,切线的性质定理是什么？,4.,你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？,旧知回顾,O,请在,O,上任意取一点,A,，连接,OA,。过点,A,作直线,l,OA,。思考一下问题：,1.,圆心,O,到直线,l,的距离和圆的半径有什么数量关系,?,2.,二者位置有什么关系？为什么？,3.,由此你发现了什么？,l,A,探索新知,发现,：,(1),直线,l,经过半径,OA,的外端点,A,；,(2),直线,l,垂直于半径,0A,则,:,直线,l,与,O,相切,这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法,切线的判定定理,A,O,l,直线与圆相切的判定定理：,经过半径的,外端,并且,垂直,这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线需满足两条：,经过半径外端；,垂直于这条半径,A,O,l,O,r,l,A,如图所示,OA,是半径，,l,OA,于,A,l,是,O,的切线。,定理的几何符号表达：,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,问题：定理中的两个条件缺少一个行不行,?,两个条件,缺一不可,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OAB,中，,OA,OB,CA,CB,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线,?,辅助线：有点连圆心，证垂直,辅助线：无交点，作垂直，证等于半径,.,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,即圆心,O,到,AC,的距离,d=r,AC,是,O,切线。,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,归纳分析,1.,如图，,AB,是,O,的直径，,ABT=45,，,AT=AB,，求证,:AT,是,O,的切线,.,练习：,证明：,ABT=45,AT=AB,，,T=45,BAT=90,AT,O,的切线,。,1,、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。,2,、数量法（,d=r,）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。,3,、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明直线与圆相切有如下三种途径:,即：,（,1,）,若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；,（,2,）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切,?,吸纳新知,假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等,.,因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离,.,三角形与圆的位置关系,A,B,C,A,B,C,I,I,这样的圆可以作出几个,?,为什么,?,直线,BE,和,CF,只有一个交点,I,并且点,I,到,ABC,三边的距离相等,(,为什么,?),和,ABC,三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,.,三角形与圆的位置关系,A,B,C,I,E,F,好好想一想,这样的圆可以作出几个,?,为什么,?,三角形与圆的位置关系,这圆叫做三角形的,内切圆,.,这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,内切圆的圆心是三角形三条,角平分线,的交点,叫做三角形的,内心,.,认真读一读,A,B,C,I,随堂练习,1.,以边长为,3,4,5,的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少,?.,练一练，你能行,2.,分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况,.,先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹,.,A,B,C,C,A,B,A,B,C,课后作业,必做,:,习题,3.8 1,2,题,选做,:,已知,AB,是,O,的直径，,BC,是,O,的切线，切点为,B,，,OC,平行于弦,AD,求证：,DC,是,O,的切线,