二次函数的应用--利润问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,商品销售问,题与二次函数,武汉市挽月中学 张芹,掌握商品销售等问题中的相等关系的寻找方法，并会,应,用函数关系式求利润的最值,。,2.,会应用二次函数的性质解决实际问题,.,1.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,x=,时，,y,的最,值是,.,2.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,x=,时，函数有最,_,值，是,.,3.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，顶点坐标是,.,当,x=,时，函数有最,_,值，是,.,x=3,（,3,，,5,）,3,小,5,x=-4,（,-4,，,-1,）,-4,大,-1,x=2,（,2,1,）,2,小,1,（,1,）、当,a0(a0(a0),时，,抛物线,y=a(x-h),2,+k,的顶点是最低（高）点，当,x=h,时，二次函数有最小（大）值,k,.,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：如调整价格，每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,20,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,请同学们带着以下几个问题读题,（,1,）题目中有几种调整价格的方法？,（,2,）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,探究：,分析,:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价,x,元，则每星期售出商品,的利润,y,也随之变化，我们先来确定,y,与,x,的函数关系式,.,涨,价,x,元,则每星期少卖,件，实际卖出,件,每件利润为,元，因此，所得利润,为,元,.,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（,60+x-40,）,(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0 x30),即,y=-10,（,x-5,）,2,+6250,当,x=5,时，,y,最大值,=6250,怎样确定,x,的取值范围,因为,a=-100,，所以函数有最大值。,所以，当定价为,65,元时，利润最大，最大利润为,6250,元,也可以这样求极值,在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（,1,）的过程得出答案,.,解析：,设降价,x,元时利润最大，则每星期可多卖,20 x,件，实际卖出（,300+20 x),件，每件利润为（,60-40-x,）元，因此，得利润,y=(300+20 x)(60-40-x),=-20(x,-5x+6.25)+6125,=-20,（,x-2.5,）,+6125,x=2.5,时，,y,极大值,=6125,你能回答了吧！,怎样确定,x,的取值范围,（,0,x,20,）,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,因为,a=-200,，所以函数有最大值。,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值,.,应用二次函数解决实际问题的一般步骤：,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。,某商店购进一种单价为,40,元的篮球，如果以单价,50,元售出，那么每月可售出,500,个，据销售经验，售价每提高,1,元，销售量相应减少,10,个,.(1),假设销售单价提高,x,元，那么销售每个篮球所获得的利润是,_,元，这种篮球每月的销售量是,个,(,用,x,的代数式表示,)(2)8000,元是否为每月销售篮球的最大利润,?,如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元,?,1.,主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如 何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法,.,2.,利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出,二次函数表达式是解决问题的关键,.,3.,通过本节课的学习体会类比和分类讨论的数学思想。,春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用,20,天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（,1,）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第,x,天（,1x20,且,x,为整数）的捕捞与销售的相关信息如表,：,（,1,）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？,能力提升,（,2,）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第,x,天的收入,y,（元）与,x,（天）之间的函数关系式？（当天收入,=,日销售额,-,日捕捞成本）试说明（,2,）中的函数,y,随,x,的变化情况，并指出在第几天,y,取得最大值，最大值是多少？,解：,（,1,）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少,10kg,；（,2,）由题意，得,（,3,）,-2,0,，,y=-2x,2,+40 x+14250=-2,（,x-10,）,2,+14450,，又,1x20,且,x,为整数，当,1x10,时，,y,随,x,的增大而增大；当,10 x20,时，,y,随,x,的增大而减小；当,x=10,时即在第,10,天，,y,取得最大值，最大值为,14450,作业：,勤学早,22.3.2 P57-58,谢谢！再见！,