高二数学(3.2复数代数形式的四则运算(4课时)).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2,复数代数形式的四则运算,3.2.1,复数代数形式的加、减 运算及其几何意义,复习巩固,1.,复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数,z,为实数、虚数、纯虚数？,代数形式：,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）,.,当,b,0,时,z,为实数；,当,b,0,时，,z,为虚数；,当,a,0,且,b,0,时，,z,为纯虚数,.,2.,复数,z,a,b,i,（,a,，,b,R,）对应复平面内的点,Z,的坐标是什么？复数,z,可以用复平面内哪个向量来表示？,对应点,Z,（,a,，,b,），,用向量 表示,.,x,y,O,(,a,，,b,),提出问题,3.,两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？,提出问题,复数代数形式的加、减,运算及其几何意义,1,、设向量,m,(,a,，,b,),，,n,(,c,，,d,),则向量,m,n,的坐标是什么？,m,n,(,a,c,，,b,d,),问题探究,2,、设向量 ，分别表示复数,z,1,，,z,2,，那么向量 表示的复数应该是什么？,z,1,z,2,问题探究,3,、设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,对应的向量分别为 ，那么向量 ，的坐标分别是什么？,(,a,，,b,),，,(,c,，,d,),，,(,a,c,，,b,d,).,问题探究,4,、设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，则复数,z,1,z,2,等于什么？,z,1,z,2,(,a,c,),(,b,d,)i,.,问题探究,5,、,(,a,b,i),(,c,d,i,),(,a,c,),(,b,d,)i,就是复数的,加法法则,，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？,两个复数的和仍是一个复数,.,两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和,.,问题探究,6,、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？,不一定,.,问题探究,7,、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？,z,1,z,2,z,2,z,1,，,(z,1,z,2,),z,3,z,1,(z,2,z,3,).,问题探究,8,、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数,z,z,1,z,2,，则复数,z,1,等于什么？,z,1,z,z,2,9,、设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，,z,x,y,i,，代人,z,1,z,z,2,，由复数相等的充要条件得,x,，,y,分别等于什么？,x,a,c,，,y,b,d.,问题探究,10,、根据上述分析，设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，则,z,1,z,2,等于什么？,z,1,z,2,(,a,c,),(,b,d,),i,问题探究,复数的,减法法则：,2,、,两个复数的差仍是一个复数,.,两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差,.,形成结论,1,、,(,a,b,i),-,(,c,d,i,),(,a,-,c,)+(,b,-,d,)i,1,、设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,对应的向量分别为 ，则复数,z,1,z,2,对应的向量是什么？,|z,1,z,2,|,的几何意义是什么？,复数,z,1,，,z,2,对应复平面内的点之间的距离,.,x,y,O,Z,1,Z,2,问题探究,2,、设,a,，,b,，,r,为实常数，且,r,0,，则满足,|z,(,a,b,i)|,r,的复数,z,对应复平面上的点的轨迹是什么？,以点,(,a,，,b,),为圆心，,r,为半径的圆,.,x,y,O,r,Z,Z,0,问题探究,3,、满足,|z,(,a,b,i)|,|z,(,c,d,i,)|,的复数,z,对应复平面上的点的轨迹是什么？,x,y,O,Z,2,Z,1,Z,点,(,a,，,b,),与点,(,c,，,d,),的连线段的垂直平分线,.,问题探究,4,、设,a,为非零实数，则满足,|z,a,|,|z,a,|,，,|z,a,i,|,|z,a,i,|,的复数,z,分别具有什么特征？,若,|z,a,|,|z,a,|,，则,z,为纯虚数或零；,若,|z,ai,|,|z,ai,|,，则,z,为实数,.,问题探究,例,1,计算,(5,6i),(,2,i),(3,4i).,11i,例,2,如图，在矩形,OABC,中，,|OA|,2|OC|,点,A,对应的复数为 ，求点,B,和向量 对应的复数,.,x,y,O,C,B,A,典例讲评,1.,复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算,.,2.,在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理,.,课堂小结,3.,在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一,.,课堂小结,P,109,练习：,1,，,2.,P,112,习题,3.2A,组：,2,，,3.,布置作业,3.2,复数代数形式的四则运算,3.2.2,复数代数形式的乘除运算,1.,设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，则,z,1,z,2,，,z,1,z,2,分别等于什么？,z,1,z,2,(,a,c,),(,b,d,)i,.,z,1,z,2,(,a,c,),(,b,d,),i,2.,设,z,1,，,z,2,为复数，则,|z,1,z,2,|,的几何意义是什么？,复数,z,1,，,z,2,对应复平面内的点之间的距离,.,复习巩固,复数代数形式,的乘除运算,1,、设,a,，,b,，,c,，,d,R,，则,(,a,b,)(,c,d,),怎样展开？,(,a,b,)(,c,d,),ac,ad,bc,bd,问题探究,1,、设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，其中,a,，,b,，,c,，,d,R,，则,z,1,z,2,(,a,b,i)(,c,d,i,),，按照上述运算法则将其展开，,z,1,z,2,等于什么？,z,1,z,2,(,ac,bd,),(,ad,bc,)i,.,形成结论,2,、,(,a,b,i),2,a,2,b,2,2,ab,i.,1,、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？,z,1,z,2,z,2,z,1,，,(z,1,z,2,),z,3,z,1,(z,2,z,3,),，,z,1,(z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,.,问题探究,2,、对于复数,z,1,，,z,2,，,|z,1,z,2,|,与,|z,1,|,|z,2,|,相等吗？,|z,1,z,2,|,|z,1,|,|z,2,|,问题探究,实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数,.,3,、在实数中，与 互称为有理化因式，在复数中，,a,b,i,与,a,b,i,互称为,共轭复数,，一般地，共 轭复数的定义是什么？,问题探究,4,、复数,z,的共轭复数记作，虚部不为零的两个共轭复数也叫做,共轭虚数,，那么,z,与 在复平面内所对应的点的位置关系如何？等于什么？,x,y,O,Z,关于实轴对称,问题探究,5,、若复数,z,1,z,2,z,，则称复数,z,为复数,z,1,除以,z,2,所得的商，即,z,z,1,z,2,.,一般地，设复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,（,c,d,i0,），如何求,z,1,z,2,？,问题探究,6,、,就是复数的,除法法则,，并且两个复数相除（除数不为,0,），所得的商还是一个 复数，那么如何计算？,问题探究,7,、怎样理解？,问题探究,例,1,设,z,(1,2i),(3,4i),(1,i),2,求,.,例,2,设复数 ，若,z,为纯虚,数，求实数,m,的值,.,m,3,典例讲评,1.,复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把,i,2,换成,1,，并将实部与虚部分别合并,.,若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘,.,课堂小结,2.,复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算,.,课堂小结,3.,对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式,.,课堂小结,P,111,练习：,1,，,2,，,3.,布置作业,复数的概念与运算题型分析,第一课时,题型一：复数的混合运算,例,1,计算：,17,3i,例,2,设复数,z,1,i,，求,的值,.,1,i,题型二：复数的变式运算,例,3,已知复数,z,满足 ，,求 的值,.,i,例,4,已知复数,z,满足 ，,求 的值,.,1,题型三：求满足某条件的复数值,例,5,已知复数,z,满足 为纯虚数，,且 ，求,z,的值,.,例,6,已知复数,z,满足,，求,z,的值,.,题型三：求满足某条件的复数值,例,7,已知复数,z,满足,|z,2|,2,，且,，求,z,的值,.,z,4,或,.,题型三：求满足某条件的复数值,P,112,习题,3.2A,组：,4,，,5.,P,116,复习参考题,A,组：,2,，,3.,复数的概念与运算题型分析,第二课时,题型四：求复数式中的实参数值,例,8,已知复数,z,1,i,，若,，求实数,a,，,b,的值,.,a,1,，,b,2,.,题型四：求复数式中的实参数值,例,9,已知复数,z,满足,|z|,1,，且,求,m,的值,.,题型五：证明复数的有关性质,例,10,已知复数,z,满足,|z|,1,，求证：,.,例,11,已知复数,z,1,，,z,2,满足,z,1,z,2,0,，求证：,z,1,0,或,z,2,0.,题型五：证明复数的有关性质,例,12,求证：复数,z,为纯虚数的充要条件是,z,2,0.,题型六：复数的几何意义及其应用,例,13,已知复数,z,满足,，求复数,z,对应复平面内的点,P,的轨迹,.,以点（,1,，,0,）为圆心，,2,为半径的圆,.,例,14,设复数,z,1,，,z,2,，,z,3,分别对应复平面内的点,A,，,B,，,C,，若,z,1,z,2,z,3,0,，且,|z,1,|,|z,2,|,|z,3,|,1,，求证,:ABC,为正三角形,.,题型六：复数的几何意义及其应用,例,15,已知复数,z,满足,:,，求,|z,i|,的取值,范围,.,1,，,3,题型六：复数的几何意义及其应用,P,112,习题,3.2A,组：,6.,P,116,复习参考题,B,组：,1,，,2,，,3.,