平均变化率.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平均变化率,江苏省盱眙中学：董守明,(一)、问题情境,你能列举出生活中一些变化的例子吗？,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,问题,3,：如何“量化”（,数学化,）曲线上升的陡峭程度？,（注：3月18日为第一天）,问题,4,：曲线AB、BC段几乎成了“直线”，,由此联想如何,量化,直线的倾斜程度？,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,(1)连结BC两点的直线斜率为k,BC,=,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,(2)由此联想用比值 近似地量化BC这一段,曲线的陡峭程度，,并称该比值为气温在32，34上的,平均变化率。,(3)分别计算气温在区间1，32和 32，34的平均,变化率。,0.5,0,C/d,7.4,0,C/d,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,问题(5),“气温陡增”它的数学意义是什么？,（,形,与,数,两方面）,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,二、建构数学,一般地,函数,f(x),在区间,x,1,，,x,2,上的,平均变化率,为：,定义：,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,曲线陡峭程度,是,平均变化率,的“,视觉化,”,(1),平均变化率,是,曲线陡峭程度,的“,数量化,”，,(2)用平均变化率“量化”一段曲线的陡峭程度,是“,粗糙不精确的,”，但应注意当,x,2,x,1,很小时，这种“量化”便由“,粗糙,”逼近“,精确,”。,说明：,例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图,所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月,到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你,能得到什么结论？,T(月),W(kg),6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,结论,：该婴儿从出生到,第3个月体重增加的速度,比第6个月到第12个月体,重增加的速度要,快,(1),1,kg/月,(2),0.4,kg/月,变式,：甲、乙两人跑步，路程与时间关系,如下图所示，试问：,（1）图,1,中甲、乙两人哪一个跑的,较快,？,（2）图,2,中快到终点时，谁跑的,较快,？,图1,图2,例2,、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s,后容器甲中水的体积 （单位：）,计算第一个10s内V的平均变化率。,甲,乙,解:在区间0,10上，体积V的平均变化率为,注,：负号表示容器甲中水在减少,=,一,0125(cm,3,/s),在区间10,20上，体积V的平均变化率为,哪一段体积V的平均变化率大?哪一段体积V的变化快慢大？,例3、已知函数,，分别计算,在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3；（3）1，1.1；,（2）1，2；（4）1，1.001。,(1),函数f(x)在1,3上的平均变化率为,4,(2),函数f(x)在1,2上的平均变化率为,3,(3),函数f(x)在1,1.1上的平均变化率为,2.1,(4),函数f(x)在1,1.001上的平均变化率为,2.001,问题(1),求,函数在1,a(a1)上的平均变化率；,例3,引申：,已知函数,(1),函数在1,a(a1)上的平均变化率为,a+1,；,(2)当a无限,趋近,于1时，函数在1,a 上的平均,变化率无限,趋近,于2,问题(2),当a无限,趋近,于1时，函数在1,a 上,的平均变化率有何趋势？,D,求函数y=f(x)在区间x,1,，x,2,上的平均,变化率的,步骤,：,1,、,在经营某商品中，甲挣到10万元，,乙挣到2万元，你能说甲的经营成果,一定比乙好吗？,课堂练习,变式,：,在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？,注,：仅考虑,一个,量的变化是不行的，要考虑,一个,量相对于,另一个,量改变了多少,2,、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别,计算在区间-3，-1，0，5上f(x)及g(x)的,平均变化率;你能得出什么结论？,结论,：对于一次函数f(x)=kx+b在区间m，n,上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次,项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。,由,探索：,一次函数f(x)=kx+b在区间m，n上的平均变化率有何特点？,问题,：通过本节课的学习，你有哪些收获？,小结,函数的平均变化率的定义；,利用平均变化率来分析解决实际问题,(1)知识方面,分清所求平均变化率类型,(即求什么对象的平均变化率),两种处理手段：,小结,(1)看图,(2)计算,(2)能力方面,3,、思想方法方面,数形结合的思想方法,从特殊到一般、从具体到抽象的推理,方法,小结,必做题,2-1课本P,7,(2、3、4),选做题：,向气球内匀速吹气时,你会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,你能从数学的角度解释这一现象吗?,布置作业：,谢谢！,