天津市梅江中学八年级数学下册-1912-平行四边形的判定2-新人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,19.1.2平行四边形的判定（2）,复习巩固,1.平行四边形的性质:,边_,_,角_,对角线_,2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法:,边_,_,角_,对角形_,对边平行 对边相等,对角相等,对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,1.探究并掌握平行四边形的第五种判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，并且能够根据判定方法进行相关的应用。,2.了解三角形的中位线及其性质，并会简单的应用。,3.在探索过程中发展合理的推理意识、主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想。,学习目标,设置情境,小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：,将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？,A B,D C,A,B,C,D,已知：,AB,CD，AB,CD,求证：四边形,ABCD是平行,四边形,证明：连接,BD,AB,CD,ABD,CDB,又,AB,CD，BD,DB,ABD,CDB,AD,CB,四边形,ABCD是平行四边形,根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,巩固练习,A,B,C,D,E,F,M,N,自学课本P.89第8，9两行，解答下列问题。,1、,叫做三角形的中位线，一个三角形有,条中位线。,2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。,连接三角形两边中点的线段,三,自主学习,三角形的中位线有什么性质？,如图，,EF,是,ABC,的一条中位线,(1)量一量,DE,BC,的长是多少？你能作出什么猜测？,(2)观察图形中的,EF,与,BC,猜测,DE,与,BC,位置关系吗？,几何画板验证一下,探究与思考,C,A,B,D,E,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1)剪一个三角形,记为ABC;,(2)沿中位线DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD.,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？,四边形BCFD是平行四边形,D,E,B,C,A,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC,ADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF,ABFC,又AD=DB,BD CF且 BD=CF,四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即,DEBC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线,求证：DE BC，且DE=BC 。,1,2,A,B,C,E,D,F,证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，,连接CD、AF、CF,AE=EC,DE=EF,四边形ADCF是平行四边形AD FC,又D为AB中点，,DB FC,四边形BCFD是平行四边形,DE/BC 且DE=EF=1/2BC,C,E,D,F,B,A,证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,CFAB，,A=ECF,又AE=EC，AED=CEF,ADECFE,AD=FC,又DB=AD，,DB FC,四边形BCFD是平行四边形,DE/BC 且DE=EF=1/2BC,三角形中位线定理,三角形的中位线,平行于第三边,，且,等于,第三边,的一半,。,C,A,B,D,E,用符号语言表示,DE是ABC的中位线,DEBC，,DE=BC.,2,1,数量关系,位置关系,(1)证明平行,(2)证明一条线段是另一条线,段的2倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理:三角形的中位线,平行,于第三边，并且等于第三边的,一半,.,三角形的中位线,定理的主要用途：,第三边,巩固新知,.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_,2如图：在ABC中，DE是中位线。,（1）若ADE=60，则B=;,（2）若BC=8cm，则DE=cm.,（3）DE+BC=12cm,则BC=,3若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于,等于一半,4.如图,MN,为,ABC,的中位线,若,ABC,=61则,AMN,=,若,MN,=12,则,BC,=,.,A,M,B,C,N,61,24,5.如图,ABC,中,D,E,分别为,AB,AC,的中点,当,BC,=10时,则,DE,=,.,A,D,B,C,E,5,6.如图,已知ABC中,AB=3,BC=3.4 AC=4 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长,是,.,A,B,C,D,E,F,5.2,7、如下图：在Rt,ABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=cm。,12,E,F,B,A,C,D,知识总结,：,1,。,判定定理,：一,组对边平行且相等的四边形是平行四边形,2.,定义,：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,3.,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,数学思想,：转化思想,1.把四边形的问题转化为三角形问题解决,2.线段的倍分问题,可转化为相等问题来解决.,数学方法,：在,三角形的中位线定理,的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法,本节课你有哪些收获？,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。,求证：四边形EFGH是平行四边形,。,证明：连结AC,AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理),EFAC，EF=AC,四边形EFGH是平行四边形,同理：HGAC，HG=AC,EF HG，且EF=HG,挑战自我,谢谢大家,