高考理科数学线面平行与面面平行复习资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,立足教育 开创未来,高中总复习（第一轮）,理科数学,全国版,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章,直线、平面、简单几何体,线面平行与面面平行,第 讲,1,考点,搜索,线面平行与面面平行的概念,线面平行与面面平行的判定定理,线面平行与面面平行的性质定理,高考,猜想,1.,在相关背景下判断或证明直线和平面平行或平面与平面平行,.,2.,在线面平行或面面平行的条件下解决有关问题,.,2,1.,若直线与平面,_,公共点，则这条直线在这个平面内；若直线与平面,_,公共点，则这条直线与这个平面相交；若直线与平面,_,公共点，则这条直线与这个平面平行,.,2.,若两个平面,_,公共直线,则这两个平面相交；若两个平面,_,公共点则这两个平面平行,.,有无数个,有且只有一个,没有,有且只有一条,没有,3,3.如果,_,_,的一条直线和这个平面内的一条直线,_,_,，则这条直线和这个平面平行.,4.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和,_,_,平行.,平面外,平行,交线,4,8.,经过平面外一点有,_,条直线和这个平面平行；有,_,个平面和这个平面平行,.,无数,且仅有一,6,1,.,一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(,),A.异面,B.相交,C.平行,D.不能确定,C,7,解：,如图，设,=l，,a，a,.过直线,a,作与,、,都相交的平面,，记,=b，,=c，,则,ab,且,ac,，所以,bc,.,又,b,=l，,所以,bl,所以,al,.,8,解：,A,错，若,a,b,，则不能断定,；,B,错，若,A,、,B,、,C,三点不在,的同一侧，,则不能断定,；,C,错，若,a,b,，则不能断定,；,D,正确,.,10,3.,在四面体,ABCD,中，,M,、,N,分别是,A,CD,、,BCD,的重心，,则四面体的四个面中与,MN,平行的是,，,.,平面,ABC,平面,ABD,11,1.如图，两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面相交于,AB，MAC，NFB,且,A M=FN,，求证：,MN,平面,BCE,.,证法1：,过,M,作,MPBC,，,NQBE，P、Q,为垂足(如图)，,连结,PQ,.因为,MPAB,NQAB,所以,MPNQ.,题型,1,线面平行的判定与证明,13,证法,2,：,过,M,作,MGBC,，交,AB,于点,G,(,如图,),，连结,NG.,因为,MGBC,，,BC,平面,BCE,，,MG,平面,BCE,，,所以,MG,平面,BCE.,又 ，,所以,GNAFBE,，,同样可得,GN,平面,BCE,.,15,又,MG,NG=G,，,所以平面,MNG,平面,BCE,.,又,MN,平面,MNG,所以,MN,平面,BCE,.,点评：,证线面平行，既可转化为证线线平行，即证明直线与平面内的一条直线平行，也可转化为证面面平行，即证直线所在的某一平面与已知平面平行,.,16,18,19,2.在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M、N、E、F,分别是棱,A,1,B,1,、,A,1,D,1,、C,1,D,1,、B,1,C,1,的中点，,试推断平面,AMN,和平面,EFBD,的位置关系，并说明理由.,题型,2,面面平行的判定与证明,解：,连结,B,1,D,1,.,因为,E,、,F,、,M,、,N,分别是所在棱的中点，所以,EFB,1,D,1,，,MNB,1,D,1,，,所以,EFMN,.,连结,NF,，则,20,因为,所以,所以,ANBF,因为,AN,和,MN,是平面,AMN,内两相交直线,，,BF,和,EF,是平面,EFBD,内两相交直线，所以平面,AMN,平面,EFBD,.,点评：,本题证面面平行的方法是分别在两个平面中找两组平行直线，需注意的是平面内的两条直线必须是相交直线,.,证面面平行还有其他方法，如证两平面同垂直于一条直线，两平面同平行于第三平面等,.,21,设,a、b,为异面直线，,、,为平,面，,已知,a，b,，,且,a,b,，求证：,.,证明：,经过直线,a,作平面,，,使,=c,.因为,a,，,所以,ac.,又,a，c,，,所以,c.,因为,a、b,为异面直线，,所以,b、c,为平面,内两相交直线.,又,b,，,所以,.,22,因为,BD,平面,PMN,，,所以,BDMN,.,因为,，所以,，,所以,，即,，,所以,.,因为,EFSA,，所以,.,因为,MN,/,BD,所以,24,2.,在空间四边形,ABCD,中，已知,AB=4,，,C D,=6,，且异面直线,AB,与,CD,所成的角为,60.,用一个与直线,AB,、,CD,都平行的平面,截这个四面体，求截面四边形,EFGH,的面积,S,的最大值,.,解：,因为,AB,平面,，,所以,ABHE,，且,ABGF,，,所以,HEGF,.,同理，,EFHG,.,所以截面四边形,EFGH,为,平行四边形，且,HEF,=60.,题型,线面平行背景下的最值问题,25,设,=,x,(0,x,1),，则,=,x,.,因为,CD=6,，所以,EF=6x,.,又因为,AB,=4,，,所以,HE=,4(1,-x,),.,所以,故当,x,=,，即,E,为,BC,的中点时，,S,取最大值,.,26,3.,在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是随题目的具体条件而定，决不可过于“模式”化,.,28,第九章,直线、平面、简单几何体,空间向量及其运算,第 讲,29,1.,空间向量：在空间，我们把具有,_,和,_,的量叫做向量，空间向量也用,_,表示，并且,_,的有向线段表示同一向量或相等的向量,.,2.,空间向量的加法，减法与数乘向量：如下图，我们定义空间向量的加法，减法与数乘向量为：,=_,，,=_,=_(R).,大小,方向,有向线段,方向相同且长度相等,a+b,a,31,3.空间向量的加法与数乘向量运算满足,如下运算律：,(1)加法交换律：_；,(2)加法结合律：_；,(3)数乘分配律：_.,a+b=b+a,(,a+b,),+c=a+,(,b+c,),(,a+b,),=a+b,32,4.,如果表示空间向量的有向线段所在的直线,_,则这些向量叫做共线向量或平行向量,a,平行于,b,记作,ab,.,5.,共线向量定理：对于空间任意两个向量,a,，,b,(,b,0),，,ab,的充要条件是存在实数,使,_.,相互平行或重合,a=b,33,推论,:,如果直线,l,为经过已知点,A,且平行于已知非零向量,a,的直线,那么对任一点,O,点,P,在直线,l,上的充要条件是存在实数,t,满足等式,其中向量,a,叫做直线,l,的方向向量,.,6.,共面向量定理：如果两个向量,a,，,b,不共线，则向量,p,与向量,a,，,b,共面的充要条件是存在实数对,x,，,y,使,p,=_.,推论,:,空间一点,P,位于平面,MAB,内的充要条件是存在有序实数对,x,y,使,=_.,xa+yb,34,7.,空间向量基本定理：如果三个向量,a,，,b,，,c,不共面，那么对空间任一向量,p,，存在一个唯一的有序实数组,x,，,y,，,z,使,p,=,.,推论：设,O,、,A,、,B,、,C,是不共面的四点，则对空间任一点,P,，都存在唯一的有序实数组,x,，,y,，,z,，使,=_.,8.,已知空间两个向量,a,，,b,，则,a,，,b,的数量积为：,ab,=_,其中,a,b,表示向量,a,b,的,_,，其范围为,_.,xa+yb+zc,|a|b|cos,a,b,夹角,0,35,9.,空间向量的数量积有如下性质：,(,e,为单位向量,),(1),ae,=_;,(2),a,b,_;,(3)|,a,|,2,=_.,10.,空间向量满足如下运算律：,(1)(,a,),b,=_,；,(2),ab,=_;,(3),a,(,b,+,c,)=_.,|a|cos,a,e,ab=0,aa,(,ab,),ba,ab+ac,36,1.,设向量,a,、,b,、,c,不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是,(),A.,a+b,，,b-a,，,a,B.,a+b,，,b-a,，,b,C.,a+b,，,b-a,，,c,D.,a+b+c,，,a+b,，,c,解：,由已知及向量共面定理，易得,a+b,，,b-a,c,不共面,故可作为空间的一个基底,故选,C.,C,37,2.,在平行六面体,ABCD-ABCD,中，向量,、,是,(),A.,有相同起点的向量,B.,等长的向量,C.,共面向量,D.,不共面向量,解：,因为,，,所以,、共面,.,C,38,3.,已知四边形,ABCD,中，,=,a-,2,c,，,=5,a,+,6,b-,8,c,，对角线,AC,、,BD,的中点分别为,E,、,F,，,则,=,.,解：,因为,，,又,，两式相加，得,3,a,+3,b,-5,c,39,因为,E,是,AC,的中点，故,.,同理，,.,所以,=6,a,+6,b,-10,c,所以,=3,a,+3,b,-5,c,.,40,1.,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求证：,证明：,因为平行六面体的,六个面都是平行四边形，,所以 ，,，,题型,1,向量关系的化简与证明,41,所以,点评：,向量的化简与证明实际上就是转化为向量的加减运算及其逆运算，利用向量的合并或分解进行转化，以求得结果,.,42,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，化简下列表达式：,(1),；,(2).,解：,(1),原式,=,=,=,(2),原式,=,43,2.,在平行六面体,A,1,B,1,C,1,D,1,-ABCD,中，,M,分,所成的比为 ，,N,分,A1D,所成的比为,2.,设,=,a,，,=,b,，,AA,1,=,c,，试用,a,，,b,，,c,表示,.,解：,如图，连结,AN,，,则,.,由已知四边形,ABCD,是平行四边形，,故,=,a+b,.,又,题型,2,向量的基底表示,44,由已知,N,分,所成的比为2，故,于是，,点评：,空间向量的基底一般是取共起点的三个不共面的向量，其他向量都可转化为这三个向量的代数和形式.注意向量的方向性及加减运算.,45,46,47,48,已知空间四边形,OABC,中，,M,为,BC,的中点，,N,为,AC,的中点，,P,为,OA,的中点，,Q,为,OB,的中点，若,AB=OC,，求证：,PMQN,.,证法,1,：,因为,所以,所以,故,PM,QN,.,题型,3,空间向量的初步应用,49,证法,2,：,所以,PM,QN,.,点评：,空间向量是解决立体几何问题的一种工具,.,本题就是利用向量的垂直关系来证直线的垂直关系，而证空间向量的垂直，一般先将两向量转化为基向量的形式,(,基底一般是取题中已知条件中出现过的直线上的向量,),，然后计算两向量的数量积,.,50,如图，平行六面体,AC,1,中，,AE,=,3,EA,1,，,AF=FD，AG=,GB,，过,E、F,、,G,的平面与对角线,AC,1,交于点,P,，,求,APPC,1,的值.,解：,设,因为,51,所以,又因为,E、F、G、P,四点共面，,所以,所以,所以,APPC,1,=316.,52,1.如左下图，在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,为,A,1,BD,的重心，求证：,A、M、C,1,三点共线.,证明：,如右上图,连结,A,1,M,并延长交,BD,于,E,点,.,题型 共线问题的判定与证明,53,因为,M,为,A,1,BD,的重心，,所以,E,为,BD,的中点，连结,AE,.,所以,故向量,AM,与,AC,1,共线，即,A,、,M,、,C,1,三点共线,.,54,2.,求证：平行六面体的四条对角线相交,于一点，并且在交点处互相平分,.,证明：,在平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，设,O,、,P,、,M,、,N,分别是对角线,AC,1,、,BD,1,、,A,1,C,、,B,1,D,的中点，,题型,共点问题的判定与证明,55,则,同理可证，,所以,O,、,P,、,M,、,N,四点重合,.,故四条对角线相交于一点，,且在交点处互相平分,.,56,1.,空间向量是平面向量的推广，空间向量的加法、减法和数乘向量运算，与平面向量的运算法则一致,.,2.,空间任意两个向量都可用同一平面内的两条有向线段表示，因此，空间两个向量的加法与减法运算，实质上是两个平面向量的加法与减法运算,.,57,3.,空间共线向量与平面共线向量的概念是相通的，共线向量定理也完全一致.空间共面向量定理是平面向量基本定理的变通.空间向量基本定理是平面向量基本定理的扩展.这些定理源于平面向量的加法、减法与数乘向量运算，是沟通向量之间内在联系的重要依据.,58,4.,空间直线的向量参数表示式：是一个以向量形式表示的直线方程，直线,l,上的点,P,和实数,t,之间是一一对应的关系.若取,a,=，则向量式 表示,P、A、B,三点共线.,5.,向量的基底表示是向量运算的一个重点,.,利用三角形法则和平行四边形法则，将一个向量分解成两个向量的和或差，经过若干次分解，就能得出向量的基底表示,.,59,