中学教学中的数学思想方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中学教学中的数学思想方法,中学教学中的数学思想方法,一、什么是数学思想方法,数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。,数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。,广义来说，,数学思想和方法是数学知识的一部分。,数学思想和方法,数学一般方法,逻辑学中的方法(或思维方法,),数学思想,配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等,分析法、综合法、归纳法、反证法等,函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等,二、数学思想方法的三个层次:,中学教学中的数学思想方法,中学教学中的数学思想方法,三、相关概念界定,1、数学思想,（1）转化的思想,数学中充满着各种矛盾，如繁和简、难和易、一般和特殊、未知和已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。,数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论、然后一步一步转化，得到最后的结论。,因此，转化是数学中最基本的思想。具体地分析，有加法和减法的转化、乘法和除法的转化、乘方和开方的转化、指数和对数的转化，高次向低次的转化、多元向一元的转化、三维向二维的转化等。,中学教学中的数学思想方法,（2）函数和方程的思想,函数描述了自然界中量与量之间的依赖关系，函数思想是用联系与变化的观点，从实际问题中抽象数量关系的特征，建立函数关系，从面研究变量的变化规律。,方程思想是在解决问题过程中，先设定一些未知数，然后根据问题的条件找出已知与未知之间的等量关系，列出方程最后通过解方程未知数的值合问题得到解决。,中学教学中的数学思想方法,（4）数形结合思想,数形结合是将数量关系和空间图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。,中学教学中的数学思想方法,2、基本数学方法,基本数学方法一般有两种：,数学思维方法,数学解题方法,中学数学教学中的数学思想方法,1 数学思维方法,这是数学方法中较高层次的，是数学中思考问题的方法,包括分析、综合、抽象、概括、观察、实验、联想类比、猜想、归纳、演绎、一般化与特殊化等。,中学数学教学中的数学思想方法,2 数学解题方法,这是数学解题的通法，相对于特殊的解题技巧而言，它具有一般的规律,有配方法、换元法、消元法、待定系数法、参数法等。,中学数学教学中的数学思想方法,四、例说数学思想方法,一元一次方程-系数化为1,二元一次方程组-消元,分式方程-去分母,一元二次方程-降次,例4 某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）,A、骑车的同学比步行的同,学晚出发30分钟,B、步行的速度是6千米/时,C、骑车的同学从出发到追,上步行的同学用了20分钟,D、骑车的同学和步行的同,学同时达到目的地,例7 已知，如图，在ABC中，AC=9cm，BC=13cm，AB=14cm，O是ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，求AF，BE，CD的长。,例8 如图所示，一根长为2a的木棒（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棒的中点为P，若木棒A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。,（1）请判断木棒滑动的过程中，点P到点O的距离是否发生变化？并简述理由。,（2）在木棒滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。,p,1,例9 如图，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点C与点B重合，求折痕DE的长。,x,4-x,3,4,5,例10 一个钢筋三脚架的三边长分别是20cm，60cm，50cm，现要做一个与其相似的钢筋三角形，因只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问应该如何截，截出的三边长分别是多少？,例11 阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似的概念推广到空间，如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切线段之比都等于相似比（ab）。,设S,甲,、S,乙,分别对应这两个正方体的表面积,则,又设V甲、V乙分别表示这两个正方,体的体积，则 。,（1）下列两个几何体中，一定相似的是（）,A.两个球体 B.两个圆锥体,C.两个圆柱体 D.两个长方体,（2）请你归纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（弧）长的比等于,；相似体表面积的比等于,；相似体的体积的比等于,。,（3）假定在完全发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友幼儿园时身高1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，他的体重是多少？（不考虑不同时期人体的平均密度的变化）,谢谢!,