高中数学第一章集合与函数概念121函数的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1,函数的概念,学习目标,1,、正确理解函数的概念；,2,、,通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力,.,1,、从课本具体的三个实例，让学生感受到函数在自然界、经济生活等都有广泛的应用，体现函数的重要性；,2,、三个实例中涉及的其他知识，可以使学生了解我国经济发展情况，增强民族自豪感,.,1,、通过对课本中三个实际问题的研究，运用类比思想概括出集合的概念；并帮助学生建立起函数概念的背景；,2,、通过学生自己举例子进一步体会函数的概念；,3,、通过典型例题帮助学生进一步理解函数概念,.,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,学习重难点,学习重点：体会函数是描述变量之间的依赖关,系的重要数学模型，正确理解函数的概念,.,学习难点：函数概念及符号 的理解,.,二、回顾初中学习的函数概念,设在一个变化过程中，有两个变量,x,与,y,，如果对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的值与它对应，那么就说,y,是,x,的,函数,，,x,叫做,自变量,温故知新,一、回顾,初中我们学过哪些函数？,一次函数,、,二次函数,、,反比例函数,y,值随着,x,的变化而变化,.,函数是描述变量之间依赖关系的重要模型,.,请同学们考虑以下两个问题：,显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。,温故知新,先看几个实例：,知识探究,问题,1,：,t,y,26,845,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表,1-1,中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。,时间（年）,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,城镇居民家庭恩格尔系数（,%,）,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,表,1-1,问题,3,：（,1,）写出时间,t,的变化范围的集合,A.,A=t|1991t2001,t Z ,（,2,）写出恩格尔系数的变化范围的集合,B.,B=53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,请你仿照（,1,）（,2,）描述恩格尔系数和时间（年）的关系,.,对于数集,A,中的每一个时间,t,按照表中数据，在数集,B,中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应,.,以上三个实例有什么共同点？,(2),两个数集间都有一种确定的对应关系；,(3),对于数集,A,中的,任意一个数,，数集,B,中,都有,唯一确定,的数和它对应,.,(1),都有两个,非空数集,A,，,B,；,你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？,归纳概括,探讨研究,其中,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫作函数的,定义域,（,domain,）；与,x,的值对应的,y,值叫作,函数值,，函数值的集合 叫作函数的,值域,（,range,）,.,1,、运用集合与对应的语言，采用统一的符号，得到,函数的概念,设,A,，,B,是非空,的数集，如果按照某种确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的任意一个数,x,，在集合,B,中都有唯一确定的数,f,(,x,),和它对应，那么就称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个,函数,（,function,），,记作,y,=,f,(,x,),x,A,收获新知,函数,一次函数,反比例函数,二次函数,对应关系,定义域,值域,温故知新,几何画板结合图像形象直观展示,注：学生对反比例函数的定义域和值域预习效果较差，所以用几何画板借助图像重点展示，并对定义域进行改变，让学生进一步体会定义域对函数的影响,.,为了方便特截屏说明,.,函数概念再认识,判断下列从集合,A,到集合,B,的对应是否是函数,1,2,5,4,2,1,5,4,3,1,2,4,5,2,5,4,3,1,6,（）,（）,（）,（）,A,B,A,A,A,B,B,B,(2),定义域是谁的取值集合：,(3),值域是谁的取值集合：,(1),函数的三要素：,概念总结提升：,(4),值域,C,与集合,B,的关系：,定义域、值域、对应关系,自变量,x,函数值,y,B,典型例题,例,1,不是函数,不是函数,是函数,探讨研究：根据图形判断一个对应是否为函数的方法步骤：,探讨研究,变式训练,1,若函数,y,f,(,x,),的定义域,M,x,|,2,x,2,，值域为,N,y,|0,y,2,，则函数,y,f,(,x,),的图象可能是,(,),B,（是）,（不是）,（是）,例,2,判断,是函数吗？,当堂检测,1,、,气压,/,（,105Pa,）,0.5,1.0,2.0,5.0,10,沸点,/,（,C,）,81,100,121,152,179,这张表给出了沸点与气压之间的,函数,关系。,定义域是,0.5,、,1.0,、,2.0,、,5.0,、,10,，,值域是,81,、,100,、,121,、,152,、,179,.,当堂检测,2,C,1.,本节课探讨了用集合与对应的语言描述,函数的概念，并引入了函数符号,y,=,f,(,x,).,2.,突出了函数概念的本质：两个非数集间,的一种确定的对应关系,.,3.,明确了函数的三个构成要素：定义域、,对应关系和值域,.,今天您收获了什么,？,提炼总结,一、,举出生活中函数的例子（三个以上,),，,并用集合与对应的语言来描述函数，同时,说出函数的定义域、值域和对应关系,.,二、课本习题,1.2 2,课后作业,欢迎点评指导！,谢谢！,