第一部分静电场.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 静电场,第五篇 电磁学,第二章 稳恒电流的磁场,第三章 电磁感应,第四章 电磁场和电磁波,G,A,3.1 电磁感应定律,一.,电磁感应现象,法拉第于1831年 8月29日发现了,电磁感应现象,表明电磁感应现象的实验：,1.一 通电线圈电流的变化使另一线圈产生电流.,+,B,_,K,电键,K,闭合和断开的瞬间线圈,A,中电流计指针发生偏转,A,G,2.闭合电路的一部分切割磁感线也产生感应电流.,3.闭合线圈在磁场中平动和转动或者改变面积时,闭合线圈中产生感应电流.,4.磁铁运动引起感应电流,磁铁与线圈有相对运动时，电流计的指针发生偏转,A,G,S,N,S,N,G,结论：,当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么,如果回路由,N,匝密绕线圈组成，且穿过每匝线圈的磁通量都等于.则磁通匝数(也称磁链),计算在时间间隔,t=t,2,-t,1,内，由于电磁感应流过回路的电荷,取,k,=1,i,i,三.楞次定律,1833年11月,俄国物理学家楞次发现了所谓楞次定律:,二.电磁感应定律,叫做,感应电动势.,原因引起的，回路中就有电流。,这种现象叫做,电磁感应现象.,电磁感应定律 常称为,法拉第电磁感应定律：,当穿过闭合回路所围面积的,磁通量发生变化,时,不论这种变化是什么原因引起的,回路中都会建立起,感应电动势,且此,感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值,.,i,回路中所出现的电流叫做,感应电流.,回路中的电动势,由楞次定律判定感应电动势(或感应电流)的方向:,i,0,3.确定d,的正负;,d0,4.确定,i,的正负.,(确定回路法线的正向),(,B,与,n,相同取正),(,B,变大d,为正),v,i,0,时，,i,与回路绕行方向相同；反之相反.,楞次定律,：闭合回路中的感应电流的,方向,总是企图,使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量,去,抵偿,引起感应电流的磁通量的改变.,为方便讨论,作有关规定:,1.回路的绕行方向,L,与回路的正法线,n,的方向关系:,遵守右手螺旋定则.,L,n,2.电动势方向与回路绕行方向的关系:,楞次定律的讨论:,Q,R,P,O,P,O,v,i,i,由法拉第定律:,O,x,|,i,|,而,S=OP x=l x,|,i,|,2.动生电动势,动生电动势可由洛伦兹力给出解释,并得出表达式.,3-2 动生电动势和感生电动势,故感应电动势由回路所围面积的,磁通量,所决定.,通常把由于磁感强度变化引起的感应电动势称为:,感生电动势.,把由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应,磁通量由:,磁感强度、回路面积以及面积在磁场中的取向,决定.,电动势称为:,动生电动势.,由法拉第定律:,而,一.动生电动势,1.直导线在均匀磁场中切割磁感线(复习),洛伦兹力,F,m,为非静电力，相应有非静电场,E,k,.,由电动势的定义:,i,对直导线:,i,例1 一根长度为,L,的铜棒,在磁感强度为B的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端,作匀速转动,试求在铜棒两端的感应电动势.,解：在铜棒上取线元d,l,，d,l,的速度为,v,d,l,两端的,P,O,i,在稳定情况下，电子受力平衡,B,-,-,-,v,-e,故,O,端累积负电子,P,端有正电子.,E,k,电子以速度,v,运动,受洛伦兹力,导线内建立静电场,电子静电力,F,e,P,O,例2.直导线在非均匀磁场中,如图,导线AB长为,L,在无限长直载流导线右侧运动,求动生电动势,i,和电势差,U,B,-U,A,=?,I,A,B,v,解:已知电流产生的磁场方向向里在直导线上取线元d,r,d,i,=,vB,d,r,d,r,r,A,r,B,A,B,i,d,r,以速度,v,运动,则,L,P,O,l,dl,i,=,l,d,i,d,i,铜棒的电动势是各线元电动势之和,动生电动势的方向由,O,指向,P,O,端带负电，,P,端带正电.,动生电动势为：,若直导线沿如下图方向运动,则总是如何?,I,A,B,v,同样在AB上取d,l,d,l,d,i,=,vB,d,l,i,=,l,d,i,而:,从AB,i,=,l,d,i,直导线中电动势,0,，故与d,r,同方向,从A指向B.在B端累积,而d,r,离,I,为,r,则d,r,处,B,的大小为,正电荷,A端累积负电荷,即:,U,B,U,A,=,i,所以:,U,A,U,B,d,S,=,y,d,x,=(,a+b,x,),l/b,d,x,负号表示逆时针,C,A,I,b,a,x,y,v,讨论:若I不变,如图,求感应电动势,例3.,如图所示，长直导线,AC,中,解:取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元,（a=5cm,b=10cm),的电流,I,沿导线向上，并以d,I,/d,t,=2 A/s的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.,C,A,I,b,a,x,y,用法拉第定律求,回路面积为:,计算磁通量时,设回路面积法线与磁感强度方向之夹角为,由于,得,令,故有,也可用切割概念求.,方向:顺时针.,方法二:由切割概念求.先求各边的感应电动势,再求代数和.,欲求任意时刻的感应电动势,令x=a+vt即可求得.,r,o,d,b,a,B,当弧ab以,绕oa轴转到如图位置时,求弧ab导线上的感应电动势,感生电场比感生电动势更本质,.无论是否有导线回路,若,存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.,感生电场,E,k,与静电场的比较:,相同点:两者都对电荷有力的作用;,不同点:,(1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的;,(2)静电场线不闭合.感生电场线是闭合的（有旋电场）,(3)感生电场不是保守场,不能引入势的概念;,2.感生电动势,二.感生电动势,i,由法拉第定律:,考虑由磁感强度,B,变化引起的感应电动势,(感生电动势),麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间激发了一种电场，叫做感生电场（涡旋电场）.,变化的磁场,B,(,t,),在闭合导线回,路中产生感应电流,必定存在,感应电动势,引入电场(感生电场),1.感生电场(又叫涡旋电场,E,k,),(电动势的定义:,i,=,E,k,d,l,E,k,为非静电场,),E,旋,3.空间的总电场,E,=,E,库,+,E,旋,(有源场),(无源场),(有势无旋),(有旋无势),由电动势的定义和法拉第定律:,i,i,叫感生电动势,又因为:,所以,i,从上式可见,感生电场的环流不等于零,为非保守场.,并且,E,旋,是由 激发,两者,满足左手关系:,针取逆时针圆环回路通过P点,则,解：由左手关系，,E,k,为逆时,O,R,P,r,E,k,2,r,d,a,c,E,k,E,k,dx,(1),动,是由洛伦兹力形成的,旋,是由变化磁场形成的;,(2)由于参考系的选取,有时,动,可转化为,旋,;,(3)在同一参考系,同一导体回路中,动,与,旋,是独立的;,(4)电磁感应定律可写为:,i,=,4.感生电动势与动生电动势,在半径为,R,的圆内,B,(t)的方向如图所示.dB/dt=常数且大于零.求感生电场,E,k,的分布;和 (ac=2L=R,ad=2R),ad,ac,例：,ac,a,c,ad,再求,cd,ad,+,cd,=,ac,c,d,a,d,故P点:,(r R),ac,求,线元dx上的元电动势为,d,=,得电子运动轨道半径为,这里洛伦兹力只改变电子运方向,不改变速度大小,我们要在R不变,的条件下,靠变化磁场产生的涡旋电场的作用下使电子加速.,要使电子不断加速,必须考虑两个问题：第一,如何使电子的运动稳定在某个圆形轨道上.第二,如何使电子在圆形轨道上只被加速,而不因涡旋电场方向的变化被减速.,R=mv/,B,第一个问题:使电子稳定在圆形轨道上运动.,由动量定理:,P=mv=ReB,对时间求导,电子轨道,B,环形真空室,三.电子感应加速器,即,-e,1.结构及原理图,内有均匀变化的磁场B(t),当电子以速度,v,运动时,受力,F,洛,电子在环形室内作圆周运动.,圆形区域,真空环形室内电子轨道处的磁感强度增长率应为平均磁感强,度增长率的一半,能保证电子在圆轨道上作稳定运动.,第二个问题:如何保证电子只被加速,而不被减速.,设电磁铁的激磁电流是时间的正弦函数,即,B,(,t,)为正弦函数.,若,E,k,在第一个1/4周期对电子加速,则在下一个1/4周期对电子减速.,t,B,O,T/2,T,有旋电场的绕向,所以:,稳定加速条件,一般用环形区域内的 表示,E,k,由:,考虑电子环绕半径不变,并只考虑大小.,引入平均磁感强度,比较(1),(2),(1)热效应,大块金属中的电流,应炉,待冶炼的金属块中的涡流使金属块溶化.,优点：,在物料内部各处同时加热；可以在真空中加热，避免氧化；只加热导体等.,原理：整块金属电阻很小,涡电流大,产生的热量多；,产生,热量,以资利用.,如工频感,涡电流与交变电流的频率成正比,高频电炉,.,(2)电磁阻尼,金属板在磁场中运动时产生涡流,而涡流同时又受磁场安,培力的作用，阻碍相对运动,。,例如:电磁仪表中指针的定位,解决的方法：,使电子注入时已有一定的速率（例如用电子枪使电子通过50kv电压的预加速）,使得在1/4周期内电子在感应加速器内转上百万圈.,思考:进一步加速电子是否会受限制.,较好的选择是:,在第一个1/4周期内完成加速.,答:电子要辐射能量,四.涡电流,1.现象,大块金属导体放在变化的磁场中,或在磁场中运动,导体内产生,感应电流,此电流自行闭合,故叫,涡电流,简称涡流.,2.涡流的应用,2,I,2,I,1,1,由回路2中的电流,I,2,的变化,而在回路1引起的感应电动势叫互感电动势，用,12,表示.,一.自感电动势 自感,1.自感系数,设回路中的电流为I,I,则通过回路的磁通为,而,B,由于B,I,I,变压器和电机中的,铁心,会产生涡流。,既浪费能源,，又容易,损坏设备,.,3.涡流的负面效应,对于高频器件，如收音机中的磁性天线、中频变压器等，采用半导体磁性材料做磁心.,所以，常常采用彼此绝缘的硅钢片叠合成铁心.,12-3 自感和互感,仅由回路自身电流,I,的变化而引起磁通量的变化,从而在自身回,路中产生的感应电动势叫自感电动势,L,.,从上式可见:,自感在数值上等于回路电流变化率为1单位,时,在回路中所引起的自感电动势的绝对值.,自感的单位:亨利,符号H.,3.关于自感的一点说明,自感,L,是电路的固有特性,(电惯性),的量度:,L,上述定义式提供了,一个用实验测量,L,的依据.,式中负号是楞次定律的数学表示,它指出:将反抗回路中电流的改变(非反抗电流I).,L,2.自感电动势,当回路有N匝线圈时,引入,磁通链数:,=N=LI,实验表明:L与回路形状,大小,L,为自感系数,简称自感.,引入比例系数,L,则,=LI,穿过此线圈中的磁通链数.,以及周围介质的磁导率有关.,从上式可见:,自感在数值上等于回路中的电流为1个单位时,由法拉第定律:,L,一般情况下,L,为常量,故:,L,对螺线管有：,n=N/l,V=l S,例2.,如图所示,有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为,R,1,和,R,2,通过它们的电流均为,I,但电流的流向相反,设在两圆筒间充满磁导率为,的均匀磁介质.试求其自感.,解：两圆筒之间任一点的磁感强度为,有一长密绕直螺线管,长度为,l,横截面积为S,线圈的总匝数为N,管中介质的磁导率为,试求其自感L.,解 对于长直螺线管,若通有电流,I,长直螺线管内部磁场,磁通匝数,=,N,1,=,LI,可看作均匀的,磁感强度的大小为,B,的方向与螺线管的轴线平行,穿过每匝线圈的磁通为,所以自感为,例1.,穿过面,PQRS,的磁通量为:,长度为,l,的部分的自感为,穿过面元d,S,=,l,d,r,的磁通量为,单位长度的自感为:,在两圆筒间取长为,l,的面,PQRS,，并分成许多小面积元,Q,R,P,S,R,1,l,R,2,I,I,r,dr,B,R,1,R,2,dr,r,B,B,同理,线圈2中电流,I,2,所激发的磁场穿过线圈1的磁通,12,为,12,=,M,12,I,2,其中,M,12,是比例系数,理论和实验都表明:,M,12,=,M,21,=,M,所以:,12,=,M I,2,21,=,M I,1,定义:,叫互感系数,简称互感.,实验表明:,M,=,M,21,=,M,12,只由两线圈的形状,大小,匝数,相对位置以及周围磁介质的磁导率决定.,二.互感电动势 互感,流,I,1,所激发的磁场穿过线圈2,或者:,21,=,M,21,I,1,其中,M,21,是比例系数,I,1,1,I,2,2,1.互感现象及互感系数,当两线圈靠近时,线圈1中电,磁通量为,21,若,I,1,变化,则,21,变化,必有,21,I,1,解:设电流,I,1,通过半径为r,1,的螺线管,此螺线管内的磁感强度为:,两螺线管间,B,=0.,N,1,N,2,r,2,r,1,l,考虑螺线管是密绕的,于是,穿过半径为,r,2,的螺线管的磁通匝数为:,互感的意义：,表明两线圈相互感应的强弱.,互感的单位:亨利（H）,2.互感电动势,负号表在一个线圈中所引起的互感电动势,要反抗另一线圈中电流的变化。,21,12,例3两长直密绕螺线管互感,有两个长度均为,l，,半径分别为,r,1,和,r,2,(且,r,1,r,2,),匝数分别为,N,1,和,N,2,的同轴密绕螺线管.试计算它们的互感.,N,1,N,2,r,2,r,1,l,讨论:两线圈的自感与互感的关系?,由于,对有,N,1,匝的线圈:,对有,N,2,匝的线圈:,可得互感为,可得互感为,I,2,产生的磁感强度为:,结论:,M,12,=,M,21,=,M,M,并有确定的值.,若设电流,I,2,通过关系为,r,2,的线圈,可计算互感,M,12,而此时穿过半径为,r,1,的螺线管内的磁通匝数为:,l,d,b,O,x,I,于是,穿过此矩形线框的磁通量为,则互感为:,x,d,x,而两线圈的互感为:,比较得:,其中 0,k,1,由上面知,若,r,1,=,r,2,则,k,=1.称为,两线圈完全耦合,.,k,为耦合系数.,在磁导率为,的均匀无限大的磁介质中,有一无限长直导线,与一 长宽分别为,l,和,b,的矩形线圈处在同一平面内,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为,d,求它们的互感.,解：设在直导线内通有电流,I,在距直导线,x,处取面积元,l,d,x,此处的磁感强度为,例4.,12-4 磁场的能量,已知对电容充电过程所作的功等于电容的储能,。,电容的能量实际上是储存在两极板之间的电场中的.,+,-,K,R,L,I,+,-,L,用自感电路来研究磁场能量的建立.考虑电流增长过程:,当开关,K,闭合时,在,L,有电动势,一.自感的储能,我们同样设直导线内通有电流,I,.,所以它们的互感,M,=0.,I,l,b,/2,b,/2,问:若长直导线与矩形线圈如下图放置,互感如何?,由于对称性穿过矩形线框的磁通量,=0,求自感互感方法小结:,1.先假定一导线(或线圈)通有电流I;,2.计算由此电流激发的磁场穿过某回路的磁通;,3.由磁通和电流的关系求出自感或互感;,则为电源反抗自感,电动势而做的功它作为磁能被储存,或说转化为磁场的能量.,磁能的建立过程满足能量守恒.,结论:对自感为,L,的线圈,储能为:,二.磁场能量密度,自感储能为:,如对体积为,V,的长直螺线管:,则管内的磁场能量为,为电源在0到t 这段时间内提供给电路的能量.,上述各式的物理意义:,L,由欧姆定律,上式变形为:,为导体消耗的能量(释放的焦耳热),t,t,RI,0,2,d,同轴电缆中金属芯半径为,R,1,共轴金属筒半径为,R,2,中间充磁导率为,的磁介质.若芯与筒和电池相连接,芯与筒上的电流大小相同,方向相反.设可略去芯内磁场,求芯与筒之间单位长度上磁能和自感.,2R,1,I,I,例1.同轴电览的磁能和自感,解:芯线内磁场可视为，电缆外部磁场亦为零,引入磁场能量密度,对各向同性均匀介质,B=,H,结论对任意线圈都成立:,磁场能量存在于整个磁场中.,若磁能密度是位置的函数:,由磁能公式,得单位长度的磁能为:,可得自感:,若同轴电缆内充满非均匀磁介质:,则单位长磁能:,自感:,芯线与圆筒之间任一点,r,处的磁场强度为,r,处的磁能密度为,R,2,r,磁场的总能量,对单位长度的电缆,取一薄层圆筒形体积元,R,2,d,r,r,d,V=,2,r,d,r,1=2,r,d,r,