高中数学第三章概率332均匀随机数的产生3必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.3.2,均匀随机数的产生,1.,了解均匀随机数的概念,.,2.,掌握利用计算器,(,计算机,),产生均匀随机数的方法,.,3.,会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,.,1.,均匀随机数的产生,(1),计算器上产生区间,0,1,上的均匀随机数的函数是,_.,(2)Excel,软件产生区间,0,1,上的均匀随机数的函数为,“,_,”,.,RAND,rand(),2.,用模拟方法近似计算某事件概率的方法,(1),试验模拟法,.,制作两个转盘模型,进行模拟试验,并统计试验结果,进行近似计算,.,(2),计算机模拟法,.,用,_,软件产生,0,1,上的均匀随机数进行模拟,注意操作步骤,.,Excel,1.,边长为,2,的正方形中有一封闭曲线围成的阴影部分,在中央随机撒,1,粒豆子,它落在阴影部分的概率是,0.3,则阴影部分的面积估计为,.,【,解析,】,设阴影面积为,S,则 ,0.3,所以,S1.2.,答案：,1.2,2.,已知,b,1,是,0,1,上的均匀随机数,b=3(b,1,-3),则,b,是区间,上的均匀随机数,.,【,解析,】,因为,b,1,-3,是,-3,-2,上的均匀随机数,所以,b,是区间,-9,-6,上的均匀随机数,.,答案：,-9,-6,探究,2,：在探究,1,基础上思考下列问题：,(1),整数值随机数与均匀随机数有何异同,?,提示：,均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值,二者都是随机产生的随机数,在一定的区域长度上出现的几率是均等的,.,不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数,整数值随机数只取区间内的整数,.,(2),利用计算机产生,100,个,2,6,上的均匀随机数,具体如何操作,?,提示：,在,A1,A100,产生,100,个,0,1,之间的均匀随机数,.,选定,B1,格,键入,“,=A1*4+2,”,按,Enter,键,则在此格中的数是随机产生的,2,6,上的均匀随机数,;,选定,B1,格,拖动至,B100,则在,B1,B100,的数都是,2,6,上的均匀随机数,.,【,探究总结,】,1.,随机数的用途,随机数有很广阔的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,我们常用的是,0,1,上的均匀随机数,.,2.,随机数的特征,(1),随机数是在一定范围内产生的,.,(2),在这个范围内的每个数被取到的可能性相等,.,【,拓展延伸,】,随机函数功能键,“,ran#,”,操作方法,以学生常见的学生专用科学计算器,(CASIO Fx-82MS,型,),为例介绍正确的方法,.,正常模式下按,SHIFT,ran#,=,连按,=,键就能得到,0,1,内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生,0,1,之间的均匀随机数,.,只不过要产生随机整数,要对计算器的有效位数进行调整,使它小数位为,0,也就是说只产生整数运算,.,操作：正常模式下按,MODE,MODE,MODE,1,0,连续按,MODE,键三下,在出现的选项中选择,“,Fix,”,按键,“,1,”,就可,在出现的选项,“,Fix0,9,”,中,按,“,0,”,键表示只取整数位,.,(1),若要产生,0,1,内的随机整数,操作如下：,MODE,MODE,MODE,1,0,SHIFT,ran#,=,不停地按,=,键就会产生大量的,0,1,之间的随机整数,.,(2),若要产生,M,N,内的随机整数,操作如下：,MODE,MODE,MODE,1,0,SHIFT,ran#,(,N,-,M,),+,M,=,不停地按,=,键就会产生大量的,M,N,之间的随机整数,.,(3),若要产生,M,N,之间的实数,(,均匀随机数,),首先恢复正常模式,即取消刚才的,“,整数,”,运算模式,操作如下：,SHIFT,CLR,3,(,恢复正常模式,),SHIFT,ran#,(,N-M,),+,M,=,不停地按,=,键就会产生大量的,M,N,之间的均匀随机数,.,二、用随机模拟方法估计概率和不规则图形的面积,探究,1,：向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖,N,支,.,如何利用随机模拟的方法统计出分别落在正方形和阴影部分的飞镖数,?,提示：,先产生两组,0,1,内的均匀随机数,a=RAND,b=RAND;,经过平移和伸缩变换：,x=2(a-0.5),y=2(b-0.5);,用,FREQUENCY,函数语句统计满足的结果数和实验的总次数,.,即统计出落在正方形和阴影部分的飞镖数,.,探究,2,：观察右面的图形,回答有关问题：,(1),图中阴影部分为一个不规则的图形,你可以采用什么方法求其面积,?,提示：,计算不规则图形的面积可利用几何概型,并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积,.,(2),解决不规则图形面积的计算公式是什么,?,提示：,利用公式,P(A),计算出不规则图形的面积,.,【,探究总结,】,1.,用均匀随机数模拟随机试验的具体方法,建立一个概率模型,使它与某些我们感兴趣的量,(,如概率值、常数,),有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量,.,2.,随机数模拟的方法在几何概型中的用途,(1),近似计算某些事件的概率,.,(2),估计圆周率的值,.,(3),求某些不规则图形的面积,.,类型一,均匀随机数的产生,1.,设,x,是,0,1,内的一个均匀随机数,经过变换,y=2x+3,则,x=,对应变换成的均匀随机数是,(,),A.0,B.2,C.4,D.5,2.,在利用随机模拟法计算如图阴影部分,(,曲线,y=,与,x,轴,x=1,围成的部分,),的面积时,需要经过伸缩变换得到两个区间,和,上的均匀随机数,.,【,解题指南,】,1.,利用伸缩变换公式,x=x,1,(b-a)+a,求解,.,2.,观察区域内点的横、纵坐标的取值范围,.,【,自主解答,】,1.,选,C.,当,x=,时,y=2 +3=4.,2.,由图可知需产生的两组均匀随机数所在区间为,-1,1,与,0,2.,答案：,-1,1,0,2,【,规律总结,】,1.,应用随机数进行几何概型计算时应注意的问题,(1),确定所需产生的随机数组,如长度、角度只需产生一组均匀数,面积要产生两组均匀数,体积要产生三组均匀数,.,(2),由试验对应的区域,确定对,0,1,区间的均匀随机数进行变换,.,(3),由事件,A,发生的条件确定随机数满足的关系,.,2.,产生均匀随机数的关键,用随机模拟方法求概率,其实质是先求频率,用频率近似代替概率,.,产生均匀随机数关键是设计好,“,程序,”,或者说,“,步骤,”,并找到各数据需满足的条件,.,【,变式训练,】,将,0,1,内的均匀随机数,x,1,转化为,2,5,内的均匀随机数,x,需实施的变换为,.,【,解析,】,利用伸缩变换公式,x=x,1,(b-a)+a,得,x=3x,1,+2.,答案：,x=3x,1,+2,类型二,用随机模拟法估计概率,1.,有一个半径为,5,的圆,现在将一枚半径为,1,的硬币向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况,则硬币完全落入圆内的概率为,.,2.,如图所示,墙上挂着一块边长为,16cm,的正方,形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半,径分别为,2cm,4cm,6cm,某人站在,3m,之外向此,板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时,不算,可重投,问：,(1),投中大圆内的概率约是多少,?,(2),投中小圆与中圆形成的圆环的概率约是多少,?,(3),投中大圆之外的概率约是多少,?,【,解题指南,】,1.,因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的,所以硬币的中心均匀地分布在半径为,6,的圆,O,内,且只有中心落入与圆,O,同心且半径为,4,的圆内时,硬币才完全落入圆内,.,2.,本题考查利用均匀随机数求几何概型的概率问题,关键是不确定所需的随机数,先产生,0,1,上的均匀随机数,然后通过伸缩平移变换得到,-8,8,上的两组均匀随机数,然后统计满足,a,2,+b,2,36,的点,(a,b),数,N,1,满足,4a,2,+b,2,16,的点,(a,b),数,N,2,投中木板的总次数,N,即满足,-8a8,-8b8,的点,(a,b),数,N,最后利用频率的近似值表示概率,.,【,自主解答,】,1.,由题意,如图,记,“,硬币,完全落入圆内,”,为事件,A,则,P(A)=,答案：,2.,记事件,A=,投中大圆内,事件,B=,投中小圆与中圆形成的圆环,事件,C=,投中大圆之外,.,用计算机产生两组,0,1,上的均匀随机数,a,1,=RAND,b,1,=RAND.,经过伸缩平移变换,a=a,1,*16-8,b=b,1,*16-8,得到两组,-8,8,的均匀随机数,.,统计投在大圆内的次数,N,1,(,即满足,a,2,+b,2,36,的点,(a,b),数,),投中小圆与中圆形成的圆环次数,N,2,(,即满足,4a,2,+b,2,16,的点,(a,b),数,),投中木板的总次数,N(,即满足上述,-8a8,-8b8,的点,(a,b),数,).,所以,(1),投中大圆内的概率约为 ，,(2),投中小圆与中圆所形,成圆环的概率约为 ，,(3),投中大圆之外的概率约为,1-.,【,规律总结,】,利用随机模拟法计算几何概型概率的步骤,【,变式训练,】,在平面直角坐标系,xOy,中,设,M,是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于,2,的点构成的区域,E,是到原点的距离不大于,1,的点构成的区域,向,M,中随机投一点,则所投的点落在,E,中的概率是,.,【,解析,】,如图所示：区域,M,表示边长为,4,的,正方形,ABCD,的内部,(,含边界,),区域,E,表示单,位圆及其内部,因此,P=,答案：,类型三,利用随机模拟试验估计不规则图形的面积,1.,在边长为,2,的正三角形中,有一个封闭曲线围成的阴影区域,向正三角形中随机,撒入,100,粒豆子,恰有,60,粒豆子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似为,(,),A.,B.,C.,D.,无法计算,2,利用随机模拟方法计算曲线,y=,x=1,x=2,和,y=0,所围成的图形的面积,.,【,解题指南,】,1.,根据几何概型的概率计算公式，面积之比等于,可求得,.,2,在直角坐标系中画出正方形,(x=1,x=2,y=0,y=1,所围成的部,分,),用随机模拟的方法可以得到所求面积的近似值,.,【,自主解答,】,1.,选,C.,2,如图，作直线,y=1.,(1),利用计算器或计算机产生两组,0,1,之间的均匀随机数,a,1,=RAND,b=RAND.,(2),进行平移变换：,a=a,1,+1.,(3),数出落在阴影内的点数,N,1,用几何概型公式计算阴影部分,的面积,.,例如,做,1 000,次试验,即,N=1 000,模拟得到,N,1,=689,所以,=0.689,即,S0.689.,【,规律总结,】,利用随机模拟法估计图形面积的步骤,(1),把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图,形,(,长方形或圆等,),内的一部分，并用阴影表示,.,(2),利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影,部分的概率,P(A)=,(3),设阴影部分的面积是,S,，规则图形的面积是,S,，则有,解得,S=S,则已知图形面积的近似值为,S.,【,变式训练,】,设函数,y=f(x),在区间,0,1,上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有,0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线,y=,f(x),及直线,x=0,x=1,y=0,所围成部分的面积,S.,先产生两组,(,每,组,N,个,),区间,0,1,上的均匀随机数,x,1,x,2,x,N,和,y,1,y,2,y,N,由此得到,N,个点,(x,i,y,i,)(i=1,2,N).,再数出其中满足,y,i,f(x,i,),(i=1,2,N),的点数,N,1,那么由随机模拟方法可得到,S,的近似,值为,.,【,解析,】,这种随机模拟的方法,是在,0,1,内生成了,N,个点,而,满足几条曲线围成的区域内的点是,N,1,个,所以根据比例关系,而矩形的面积为,1,所以随机模拟方法得到的面积,为,.,答案：,