第2课时---函数的定义域与值域-AB考总复习人教A版数学(文)配套.ppt

第,2,课时 函数的定义域与值域,1,函数定义域,(1),当函数是由解析式给出时，则其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合也就是：,分式的分母,，,偶次方根的被开方数,，,对数的真数,，,指数函数和对数函数的底数,基础知识梳理,不为零,为非负数,大于零,(2),由实际问题确定函数的定义域，不仅要考虑解析式有意义，还要有,基础知识梳理,必须,，,三角函数中的正切函数,y,tan,x,必须满足,大于零且不等于,1,实际意义,基础知识梳理,2,函数的值域,(1),函数的值域的定义：在函数,y,f,(,x,),中与自变量,x,的值对应的,y,的值叫做,，所有函数值的集合，叫做函数的值域,函数值,(3),求函数值域的方法有：,、,、,、,、,、,、,等,基础知识梳理,直接法,换元法,配方法,判别式法,几何法,不等式法,单调性法,A,(,4,，,1),B,(,4,1),C,(,1,1)D,(,1,1,答案：,B,三基能力强化,2.,函数,y,x,2,2,x,的定义域为,0,1,2,3,，那么其值域为,(,),A,1,0,3,B,0,1,2,3,C,y,|,1,y,3 D,y,|0,y,3,答案：,A,三基能力强化,4,(,教材习题改编,),函数,y,x,2,6,x,7(0,x,6),的值域为,_,答案：,2,7,三基能力强化,5,函数,y,log,3,(9,x,2,),的定义域为,A,，值域为,B,，则,A,B,_.,解析：,由,9,x,2,0,3,x,3,，则,A,(,3,3),，,又,09,x,2,9,，,y,log,3,(9,x,2,)2,，则,B,(,，,2,A,B,(,3,2,答案：,(,3,2,三基能力强化,2,求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,本例都给出了具体的解析式，应根据各种特殊函数的定义域要求，分别解出范围，最后取交集,课堂互动讲练,函数的定义域为,(,，,2)(,2,，,11,2)(2,，,),课堂互动讲练,【,名师点评,】,本题的易错点是：,(1),特殊函数的定义域把握不住；,(2),没有取交集，错误地认为取并集,课堂互动讲练,1,所谓抽象函数是指用,f,(,x,),，,g,(,x,),或,F,(,x,),，,G,(,x,),等表示的函数，而没有具体解析式的函数类型,课堂互动讲练,考点二,求抽象函数的定义域,2,已知函数,f,(,x,),的定义域为,a,，,b,，则函数,f,g,(,x,),的定义域是指满足不等式,a,g,(,x,),b,的,x,的取值范围；一般地，若函数,f,g,(,x,),的定义域是,a,，,b,，指的是,x,a,，,b,，要求,f,(,x,),的定义域就是求,x,a,，,b,时,g,(,x,),的值域,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例,2,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,(1),x,2,与已知,f,(,x,),中,x,的含义相同,(2),分析分式的分母及对数式的真数满足的条件,课堂互动讲练,【,误区警示,】,误认为,f,(,x,2,),的定义域是,0,4,，同时易漏掉,x,1,0,这一限制,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,函数的值域是函数值的集合，它是由函数的定义域与对应关系确定的函数的最值是函数值域的端点值，求最值与求值域的思路是基本相同的在函数的定义域受到限制时，一定要注意定义域对值域的影响,课堂互动讲练,考点三,求已知函数的值域,课堂互动讲练,例,3,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,当且仅当,x,2,时，等号成立，,当,x,0,时，,y,4.,综上，函数的值域为,(,，,4,4,，,),课堂互动讲练,当,x,2,或,x,2,时，,y,0,，即,f,(,x,),在,(,，,2,和,2,，,),上递增；在,2,0),和,(0,2,上递减,故,x,2,时，,f,(,x,),极大值,f,(,2),4,，,x,2,时，,f,(,x,),极小值,f,(2),4.,所求函数的值域为,(,，,4 4,，,),课堂互动讲练,函数求值域或最值，可用换元法将根号化去转化为基本初等函数求值域或最值；,(3),用均值不等式求值域或最值时一定要注意其使用条件,“,一正、二定、三等号,”,课堂互动讲练,给出函数的定义域或值域求其中的字母参数取值或范围，其关键是从定义域、值域入手、做好转化,课堂互动讲练,考点四,函数的定义域与值域的综合,课堂互动讲练,例,4,得,(,u,m,),x,2,8,x,(,u,n,),0.2,分,x,R,，且设,u,m,0,，,课堂互动讲练,(,8),2,4(,u,m,)(,u,n,)0,，,4,分,即,u,2,(,m,n,),u,(,mn,16)0.6,分,由,1,u,9,知，,u,的一元二次方程,u,2,(,m,n,),u,(,mn,16),0,的两根为,1,和,9,，由根与系数关系得，,课堂互动讲练,若,u,m,0,，即,u,m,5,时，对应,x,0,，符合条件，,m,n,5,为所求,.12,分,【,误区警示,】,主要问题是对,x,R,，,y,0,2,的对应关系不理解不会转化为二次不等式问题,课堂互动讲练,yx,2,ax,y,b,0,，,y,0,显然在函数值域,1,4,内；,2,分,课堂互动讲练,高考检阅,y,0,时，,x,R,，,a,2,4,y,(,y,b,)0,，,即,4,y,2,4,by,a,2,0,的解为,1,y,4.,因而方程,4,y,2,4,by,a,2,0,的两根为 ,1,4.7,分,由根与系数关系知，,b,1,4,3,，,a,4.,a,4,，,b,3,或,a,4,，,b,3.10,分,课堂互动讲练,1,求函数定义域的常见题型及求法,(1),已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可,(2),已知函数,f,(,x,),的定义域，求函数,f,g,(,x,),的定义域，此时,f,(,x,),的定义域即为,g,(,x,),的值域,规律方法总结,(3),涉及实际问题的定义域问题需考虑问题的实际意义,(4),当解析式中含有参数时，需对参数进行讨论,规律方法总结,2,求函数值域常用的方法,(1),直接法,从自变量,x,的范围出发，推出,y,f,(,x,),的取值范围；,(2),二次函数法,利用换元法将函数转化为二次函数求值域,(,或最值,),；,规律方法总结,(3),判别式法,运用方程思想，依据二次方程有实根的条件，求出,y,的取值范围；,(4),利用函数的单调性；,(5),利用重要不等式,基本不等式求值域；,(6),图象法,当一个函数图象可画出时，通过图象可求其值域和最值；,规律方法总结,(7),利用函数的导数求最值,当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值；,(8),数形结合法,利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来求函数的值域,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,