数学分析-数列极限存在的条件.pptx

,学过数列极限概念后，自然会产生两个,3,数列极限存在的条件,一、单调有界定理,下面就极限存在性问题,介绍三个,重要定理,.,三,、,柯西收敛准则,理论中占有非常重要的地位,.,极限,?,其中,判断数列是否收敛,这在极限,即极限的存在性问题,;,二是如何计算数列的,问题：一是怎么知道一个数列是收敛的,?,二,、致密性定理,三、,柯西收敛准则,定理,2.11,数列,收敛的充要条件是,:,柯西,(,Cauchy,A.L.,1789,1857,法国,),时,有,由此推得,证：必要性,论上特别有用,大家将会逐渐体会到它的重要性,.,注,1,柯西收敛准则的意义在于,:,可以根据数列通,项本身的特征来判断该数列是否收敛,而不必依,赖于极限定义中的那个极限值,A.,这一特点在理,柯西准则的充要条件可用另一种形式表达为：,对任意,均有,不收敛,的充要条件是,:,注,2,注,3,例,1,求证,发散,.,证明,例,2,对任意,均有,例,1,例,2,例,3,例,4,例,5,