第2章232第二课时-高中数学-人教B版-必修.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,2,章 数列,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,返回,第二课时,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,等比数列前,n,项和公式：,2,错位相减法,知新益能,非零,2,最值问题,在等比数列,a,n,中，若,a,1,0,，公比,q,1,，则,a,n,为,_,，或,a,1,0,，公比,0,q,0,，公比,0,q,1,，,a,n,为递减数列或,a,1,1,，,a,n,为递减数列，其最大值均在,_,递增数列,递增,数列,末位,首位,在等比数列,a,n,中，已知,S,n,48,，,S,2,n,60,，求,S,3,n,.,【分析】,可将已知和未知都用,a,1,，,q,表示出来，也可用等比数列的性质来解,课堂互动讲练,等比数列前,n,项和的性质问题,考点一,考点突破,例,1,自我挑战,1,若,S,4,2,，,S,8,6,，求,a,17,a,18,a,19,a,20,.,与前,n,项和有关的综合问题,考点二,例,2,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，且,a,n,S,n,1(,n,N,),(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,b,n,满足,b,n,3,log,4,a,n,，设,T,n,|,b,1,|,|,b,2,|,|,b,n,|,，求,T,n,.,【分析】,(1),由,a,n,S,n,S,n,1,(,n,2),求通项,.,(2),先求出,b,n,通项公式，求出,b,n,正负分界项,再求绝对值的和,例,3,自我挑战,3,已知数列,a,n,是首项为,a,且公比不等于,1,的等比数列，,S,n,是其前,n,项和，,a,1,2,a,7,3,a,4,成等差数列,求证：,12,S,3,，,S,6,，,S,12,S,6,成等比数列,(1),设,n,年内,(,本年度为第一年,),总投入为,a,n,万元,旅游业总收入为,b,n,万元，分别写出,a,n,和,b,n,的表达式,;,(2),至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？,【分析】,从题意出发，从条件中提取有用的信息，分别列出第一年投入和收入，第二年投入和收入，一直到第,n,年的投入和收入，构造出等比数列，可用等比数列的前,n,项和公式求解,【点评】,数列的应用题关键在于从题中提炼出数列相关问题从而构造出等差或等比数列解答时要注意对数列进行辨析，分清等差数列与等比数列的不同表示语句，从而更好地解决问题,自我挑战,4,某地现有居民住房的总面积为,a,m,2,，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以,10%,的增长率建新住房,(1),如果,10,年后该地的住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积,x,是多少,(,可取,1.1,10,2.6)?,(2),过,10,年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少,(,保留到小数点后,1,位,)?,方法感悟,1,等比数列前,n,项和公式的应用，须注意前,n,项和公式要分,q,1,和,q,1,讨论，采用不同的公式形式，不可忽略,q,1,的情况,2,等比数列的通项公式和前,n,项和公式共涉及五个量：,a,1,，,q,，,n,，,a,n,，,S,n,，其中,a,1,和,q,为基本量，且五个量,“,知三可求二,”,；在解决等比数列问题中，要学会用函数与方程、整体代换的思想方法分析问题，养成良好的思维习惯,3,一般地，如果数列,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，且公比,q,1,，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和时，可采用,“,乘公比，错位相减法,”,求和,4,在解等比数列问题时，要注意合理应用等比数列的性质与等比数列前,n,项和有关的性质有：,(1),项数相同，对应项的下标差相等，则这些项的和成等比数列；,(2),连续,m,项和,(,如,S,m,，,S,2,m,S,m,，,S,3,m,S,2,m,，,),仍组成等比数列,(,注意此连续,m,项的和必须非零才成立,),；,(3),a,n,为等比数列，且,q,1,S,n,Aq,n,A,(,A,0),知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,