SPSS统计分析方差分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第六章,方差分析,10/25/2026,1,主要内容,第一节 方差分析简介,第二节 单因素方差分析,第三节 多因素方差分析,第四节 协方差分析,10/25/2026,2,第一节 方差分析简介,方差分析是英国统计学家R.A.Fisher（1890-1962）在进行试验设计时为解释试验数据而首先引入的。方差分析是一种通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个以上总体平均数是否相等的统计方法。目前，方差分析方法在各个领域都得到了广泛应用。,方差分析的核心就是方差可分解。即将总变异分解为由随机误差造成的变异（组内SS）与由均数差异造成的变异（组间SS）两个部分。如果后者大于前者，且具有统计学意义，我们将拒绝零假设，即认为总体中均数间存在差异。,10/25/2026,3,一、方差分析的作用,在诸多领域的数量分析研究中，找到众多影响因素中重要的影响因素是非常重要的。比如：在农业生产中，我们总是希望在尽量少的投入成本下得到较高的农作物产量。这就需要首先分析农作物的产量究竟受到哪些因素的影响。有许多因素会影响农作物的产量，如种子的品种、施肥量、气候、地域等，他们都会给农作物的产量带来或多或少的影响。如果我们能够掌握在众多的影响因素中，哪些因素对农作物的产量起到了主要的、关键性的作用，我们就可以根据实际情况对这些关键因素加以控制。,进一步，在掌握关键影响因素，如品种、施肥量因素等之后，我们还要对不同的品种、不同的施肥量条件下的产量进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪种品种与哪种施肥量搭配最优，等等。在这些分析研究的基础上，我们就可以计算出各个组合方案的成本和收益，并选择最合理的种植方案，主动的在农作物种植过程中对各种影响因素加以准确控制，进而获得最理想的效果。,10/25/2026,4,二、相关概念,1、影响因素的分类：在所有的影响因素中根据是否可以人为控制可以分为两类，一类是人为可以控制的因素，称为控制因素或控制变量，如种子品种的选定，施肥量的多少；另一类因素是认为很难控制的因素，称为随机因素或随机变量，如气候和地域等影响因素。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的抽样误差。,2、控制变量的不同水平：控制变量的不同取值或水平，称为控制变量的不同水平。如甲品种、乙品种；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。,3、观测变量：受控制变量和随机变量影响的变量称为观测变量，如农作物的产量等。,方差分析就是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。,10/25/2026,5,三、方差分析的原理,方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值显著变动；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量产生显著影响，那么观测变量值的变动就不明显，其变动可以归结为随机变量影响造成的。,建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上，方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题了。,综上所述，方差分析从对观测变量的方差分解入手，通过推断控制变量各水平下各观测变量的均值是否存在显著差异，分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响，进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析。,根据控制变量的个数可将方差分析分为单因素方差分析、多因素方差分析；根据观测变量的个数可将方差分析分为一元方差分析（单因变量方差分析）和多元方差分析（多因变量方差分析）。,10/25/2026,6,四、方差分析过程,1、One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在Compare Means菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较。,2、,General,Linear Model(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。,10/25/2026,7,选入因变量，可有多个变量,选入分组变量，必须满足只取有限个水平的条件。,图6-1 One-Way Anova,主对话框,见图 6-2,见图 6-3,见图 6-4,10/25/2026,10,（1）,Contrasts,选项,Contrasts,选项用来实现先验对比检验和趋势检验。,如果进行趋势检验，则应选择,Polynomial,选项，然后在后面的下拉框中选择趋势检验的方法。其中,Linear,表示线性趋势检验；,Quadratic,表示进行二次多项式检验；,Cubic,表示进行三次多项式检验，,4th,和,5th,表示进行四次和五次多项式检验。,如果进行先验对比检验，则应在,Coefficients,后依次输入系数c,i,，并确保,c,i,0。应注意系数输入的顺序，它将分别与控制变量的水平值相对应。,10/25/2026,11,图62 Contrasts对话框,对组间平方和进行多项式分解，并在其后的参数框中选定阶数。如一阶：Linear，二阶：Quadratic，三阶：Cubic.最高可达五阶,输入多项式各组均值的系数，输入一个系数单击,Add,按钮，系数进入下面方框，依次输入各组均值的系数。,如果多项式中只包括第一与第四组的均值的系数，必须把第二、第三个系数输入为,0,。,如果只包括第一与第二组的均值，则第三、第四个可不输入。,可同时建多个多项式，输入一组后按,Next,按钮；如果要修改则按,Previous,按钮，修改后按,Change,按钮，删除按,Remove,按钮。,显示每组系数的总和。,10/25/2026,12,（2）,Post Hoc,选项,Post Hoc选项用来实现多重比较检验。,提供了18种多重比较检验的方法。其中,Equal Variances Assumed,框中的方法适用于各水平方差齐性的情况。在方差分析中，由于其前提所限，应用中多采用,Equal Variances Assumed,框中的方法。多重比较检验中，SPSS默认的显著性水平为0.05，可以根据实际情况修改,Significance level,后面的数值以进行调整。,10/25/2026,13,图63 Post Hoc对话框,在此对话框中选择进行多重比较的方法,1.用t检验完成组间成对均值的比较，对多重比较错误率不,进行调整,2.同上，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率,3.用t检验完成多重配对比较，为多重比较调整显著值，但,比2的界限要小,4.对所有可能的组合进行同步进入的均值配对比较,5.用F检验进行多重比较,6.在Studentized Range分布下进行多重比较,7.用Studentized Range分布进行所有各组均值间的配对比较,8.用Studentized Range统计量进行所有组间均值的配对比较,用所有配对比较集合的误差率作为试验误差率,9.同8,但其临界值是TUKEY和S-N-K的相应值的平均值,10.进行配对比较时,使用的逐步顺序与Student-Newman-,Keuls检验的顺序一样，但并不是给每个检验设定一个误差率,而是给所有检验的误差率设定一个临界值,11.用Studentized最大系数进行比较检验和范围检验,12.用Studentized最大系数进行配对比较检验,13.用Studentized最大系数进行比较检验,使用贝叶斯逼近,14.用t检验进行配对比较,1.用t检验进行配对比较，,2.用Studentized 最大系数进行配对比较检验,3.同上,这种方法有时比较自由,4.用Studentized Range统计量进行配对比较检验,规定显著性水平,默认为0.05,10/25/2026,14,（3）,Option,选项,Option选项用来对方差分析的前提条件进行检验，并可输出其他相关统计量和对缺失数据进行处理。,Homogeneity of variance test,选项实现方差齐性检验；,Descriptive,选项输出观测变量的基本描述统计量；,Brown-Forsythe、Welch,选项可计算其统计量以检验各组均值的相等性，当方差齐性不成立时应选择使用这两个统计量而不是F统计量,。Means Plot,选项输出各水平下观测变量均值的折线图；,Missing Values,框中提供了两种缺失数据的处理方式。,10/25/2026,15,图 64 Options对话框,选择缺失值的处置方式:,在检验变量中含有缺失值的观测将不被计算,在任何一个变量中含有缺失值的观测都将不被计算,规定输出的统计量:,输出描述统计量,包括观测量数目,均值,最小值,最大值,标准差,标准误差,各组中每个因变量均值的,95%,的置信区间,用,Levene,检验进行方差一致性检验,输出均数分布图,三、例题分析,例1,06-1,某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝，生产了四批灯泡。每批灯泡中随机抽取若干个灯泡测其使用寿命(单位：小时)，数据如表6-1，求四种灯丝的灯泡的使用寿命有无显著差异。,10/25/2026,16,表6-1 灯泡使用寿命,在该例中，设灯泡的使用寿命为因变量，灯丝的配料为因子，四种配料方案为四水平，为单因子四水平的实验。(数据文件：,06-1,灯泡寿命.sav,),灯泡,灯丝,1,2,3,4,5,6,7,8,甲,1600,1610,1650,1680,1700,1700,1780,乙,1500,1640,1400,1700,1750,丙,1640,1550,1600,1620,1640,1600,1740,1800,丁,1510,1520,1530,1570,1640,1680,10/25/2026,17,1、不使用选择项操作步骤,1）定义两个变量：,Filament,变量，取值,1,、,2,、,3,、,4,分别代表甲、乙、丙、丁，标签为“灯丝”,Hours,变量其值为灯泡的使用寿命，标签为“灯泡使用寿命”,2,）按,Analyze,Compared Means One-Way,Anova,顺序打开“单因素分析”主对话框。,3,）从源变量框中选取,hours,进入,Dependent List,框中；,选取,filament,变量进入,Factor,框中，单击“,OK”,运行。,4,）输出结果及分析,10/25/2026,18,表6-2 灯泡使用寿命的单因素方差分析结果,表6-2说明：,第一列：方差来源；第二列：离差平方和；,第三列：自由度；第四列：均方；,第五列：F值；第六列：F统计量的P值。,2、使用选择项操作步骤,1）定义变量和选取变量同1（第1-3步）的操作步骤,10/25/2026,19,2）在主对话框中单击“Contrast”，在Contrast对话框中选择多项式比较，选择一次多项式比较各组均值，共指定两组多项式系数：,系数依次为,1,、,-1,、,-1,、,1,，这是检验灯丝对灯泡使用寿命的影响及甲、丁效应和与乙、丙效应和是否有显著差异,系数依次为,1,、,-1,、,1,、,-1,，这是检验灯丝对灯泡使用寿命的影响及甲、丙效应和与乙、丁效应和是否有显著差异,3,）打开,Post Hoc Multiple Comparisons,对话框，选择多重比较：,在,Equal Variance Assumed,栏中选择,LSD,和,Duncan,在,Equal Variance Not Assumed,栏中选择,Tamhanes,T2,10/25/2026,20,4）打开Options对话框，输出统计量选择项。,选中,Descriptive,复选框，输出描述性统计量。,选中,Homogeneity-of-variance,复选框，用,Levene,检验进行方差一致性检验,选中,Means plot,复选框，输出均数分布图。,选中,Exclude cases analysis by analysis,复选框，不计算在检验变量中含有缺失值的观测。,5,）单击,OK,，,提交运行,输出结果及分析,10/25/2026,21,表6-3 描述性统计量表,表6-3为描述性统计量,表6-4 方差一致性检验,表6-4为方差一致性检验结果，其显著值P大于0.05，说明各组的方差在0.05的显著水平上没有显著性差异，即方差具有一致性。,10/25/2026,22,表6-5 单因素方差分析结构,表6-5是单因素方差分析结果。与表6-3比较，增加3行：线性未加权项、线性加权项、组间平方和与线性加权项平方和的差。,表6-6 对比系数,表6-6列举了两组多项式的系数。,10/25/2026,23,表6-7 LSD法和TamhanesT2法进行均值多重比较结果,从表可看出,各均值间没有显著差异。,10/25/2026,24,表6-8 Duncan法进行均值多重比较结果,各列的内容：,第一列：按均值由小到大的顺序列出灯丝种类。,第二列：各组样本容量。,第三列：在显著性水平0.05下的比较结果，同一列中均值无显著差异。,由于各组样本容量不相等，计算均值用的是调和平均数的样本量6.034。表中最后一行列出P值为0.085，大于0.05，说明各组均值具有一致性。,10/25/2026,25,图6-5 均值分布图,图6-5是均值分布图，以灯丝为横轴，以灯泡使用的平均时间为纵轴，从此图上可看出各组均值的分布。,10/25/2026,26,是对一个独立变量是否受多个因素或变量影响而进行的方差分析。,SPSS调用Univariate过程，检验多个因素的不同水平组合之间因变量均值是否有显著差异的问题。,Univariate过程可以分析每一个因素的作用（主效应），也可以分析因素之间的交互作用（交互效应）。可以进行协方差分析，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。,Univariate过程,要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同，也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。,因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量彼此不独立。因素变量是分类变量，可以是数值型和字符型。,固定因素变量（Fixed Factor）是反应处理的因素。随机因素是随机设置的因素，是在确定模型时需要考虑会对实验有影响的因素，对实验结果影响的大小可以通过方差成分分析确定。,第三节 多因素方差分析,10/25/2026,27,一、多因素方差分析的基本思想,1、定义：多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。多因素方差分析不仅能够分析多个因素对观测变量的独立影响，还能够分析多个控制变量的交互作用能否对观测变量产生显著影响。例如：分析不同品种、不同施肥量是否给农作物的产量产生显著影响，并进一步研究哪种品种和哪种施肥量是提高农作物产量的最优组合。,2、观测变量方差的分解,将观测变量总的离差平方和分解为：,其中，SST为观测变量的总离差平方和；SSA、SSB分别为控制变量A、B独立作用引起的变差；SSAB为控制变量A、B两两交互作用引起的变差；SSE为随机因素引起的变差。,10/25/2026,28,其中：,10/25/2026,29,交互作用的理解,A1,A2,B1,2,5,B2,7,10,A1,A2,B1,2,5,B2,7,3,10/25/2026,30,3、比较观测变量总离差平方和各部分的比例,在观测变量总离差平方和中，如果SSA所占比例较大，则说明控制变量A是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由控制变量A来解释，即控制变量A给观测变量带来了显著影响。对SSB、SSAB同理。,10/25/2026,31,二、多因素方差分析的基本步骤,1,、提出原假设：各控制变量不同水平下观测变量各总体的均值无显著差异，控制变量交互作用对观测变量无显著影响。,2,、计算检验统计量和概率,P,值。,3,、给定显著性水平与,p,值做比较：如果,p,值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。,10/25/2026,32,三、多因素方差分析的基本操作步骤,在利用SPSS进行多因素方差分析时，应首先将各个控制变量以及观测变量分别定义成多个SPSS变量，并组织好数据再进行分析。,1、选择菜单,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,，出现主窗口。,2、把观测变量指定到,Dependent Variable,框中。,3、把固定效应的控制变量指定到,Fixed Factor(s),框中，把随机效应的控制变量指定到,Random Factor(s),框中。,至此，SPSS将自动建立多因素方差分析的饱和模型，并计算各检验统计量的观测值和对应的概率p值，并将结果显示到输出窗口中。,10/25/2026,33,10/25/2026,34,四、多因素方差分析应用举例,06-2,利用某企业不同广告形式在不同地区的广告效果（销售额）进行评估的数据，通过多因素方差分析方法对广告形式、地区、广告形式和地区的交互作用给销售额的影响进行分析，进而为制订广告和地区的最优宣传组合方案提供依据。,这里，以广告形式和地区为控制变量，销售额为观测变量，建立固定效应的饱和模型。零假设为：不同广告形式没有对销售额产生显著影响；不同地区的销售额没有显著差异；广告形式和地区对销售额没有产生显著的交互影响。,10/25/2026,35,五、多因素方差分析的进一步分析,1、多因素方差分析的非饱和模型,在饱和模型中，观测变量的总变差被分解为控制变量独立作用、控制变量交互作用及随机误差三部分(SST=SSA+SSB+SSAB+SSE)。如果研究发现，控制变量的某阶交互作用没有给观测变量产生显著影响，那么可以尝试建立非饱和模型。区别在于将饱和模型中某些部分合并到SSE中，例如两因素非饱和模型为：,SST=SSA+SSB+SSE,10/25/2026,36,2、均值检验,在SPSS中，利用多因素方差分析功能还能够对各个控制变量不同水平下的均值是否存在显著差异进行比较，实现方式有两种：多重比较检验（Post Hoc）和对比检验（Contrast）。多重比较检验的方法与单因素方差分析类似，不再重复。对比检验采用的是单样本t检验的方法。,10/25/2026,37,检验值可以指定一下几种：,None：SPSS默认，不做对比分析；,Deviation：表示以观测变量的总体均值为标准，比较各水平上观测变量的均值是否有显著差异；,Simple：表示以第一水平或最后一个水平上的观测变量均值为标准，比较各水平上的观测变量均值是否有显著差异；,Difference：表示将各水平上观测变量均值与其前一个水平上的观测变量均值做比较；,Helmert：表示将各水平上观测变量均值与其后一个水平上的观测变量均值做比较。,10/25/2026,38,3、控制变量交互作用的图形分析,控制变量的交互作用可以通过图形直观分析。如果控制变量之间无交互作用，各水平对应的直线是近于平行的；如果控制变量间存在交互作用，各水平对应的直线会相互交叉。,4、模型分析,这里模型分析的主要任务有三个：第一，利用多因素方差分析模型计算观测变量预测值；第二，计算各种残差值，评价模型对数据的拟合程度；第三，对数据中的异常点进行诊断。,10/25/2026,39,六、多因素方差分析中进一步分析的操作步骤,1、建立非饱和模型的操作,SPSS多因素方差分析中默认建立的是饱和模型。如果希望建立非饱和模型，则应在主窗口中单击,Model,按钮，出现窗口：,10/25/2026,40,默认的选项是,Full factorial,，表示饱和模型，此时,Factors&Covariates,框、,Model,框以及,Build Term(s),下拉框均呈不可用状态。,如果选择,Custom,项，则表示建立非饱和模型，且,Factors&Covariates,框、,Model,框以及,Build Term(s),下拉框均变为可用状态。此时便可自定义非饱和模型中的数据项。其中，,Interaction,为交互作用；,Main effects,为主效应；,All 2-way,、,All 3-way,等表示二阶、三阶或更高阶交互作用。,10/25/2026,41,2、均值比较的操作,如果通过多因素方差分析得知某控制变量的不同水平对观测变量产生显著影响，进一步可对各水平间的均值进行比较。如果采用多重比较检验方法，则单击,Post Hoc,按钮，选择合适的多重比较检验方法。,10/25/2026,42,如果采用对比检验方法，则单击,Contrasts,按钮，默认是不进行对比检验（显示如,x1（None）,）；如果进行对比检验，可展开,Contrast,后的下拉框，指定对比检验的检验值，并单击,Change,按钮完成指定。,10/25/2026,43,3、控制变量交互作用图形分析的操作,如果希望通过图形直观判断控制变量间是否存在交互作用，则应在主窗口单击,Plots,按钮。首先选择一个控制变量作为交互图形中的横轴，并将其选择到,Horizontal Axis,框中；其次，指定在交互图中各直线代表的是哪个控制变量的不同水平，并将其选择到,Separated Lines,框中；最后，如果控制变量有三个，由于交互作用图只能反映两控制变量的交互情况，此时第三个变量只能选入,Separate Plots,框中，第三个变量有几个水平便绘制出几张交互图。,10/25/2026,44,10/25/2026,45,4、模型分析的操作,SPSS多因素方差模型建立完成后，可以在主窗口中单击,Save,按钮对模型进行分析，并将分析结果以变量的形式存入SPSS数据编辑窗口中。其中，,Predicted Values,框中的选项用来计算模型的预测值；,Residuals,框中的各选项用来计算各种残差；,Diagnostics,框实现异常值的诊断。各选项具体含义同回归分析。,10/25/2026,46,七、多因素方差分析进一步分析应用举例,在前面的应用举例中对广告形式、地区对销售额的影响进行了多因素方差分析，建立了饱和模型。分析可知，广告形式和地区的交互作用不显著，可以进一步尝试建立非饱和模型，并进行均值比较分析、交互作用图形分析。,10/25/2026,47,一、协方差分析的基本思想,无论是单因素方差分析还是多因素方差分析，控制变量是可以控制的，其各个水平可以通过人为努力得到控制和确定。但是在实际问题中，有些控制变量很难人为控制，但他们的不同水平确实对观测变量产生较为显著的影响。比如：研究教学方法与学习成绩的关系时要求按入学成绩分别进行分析，以消除入学成绩因素的影响。在方差分析中，如果忽略这些因素的存在而单纯去分析其他因素对观测变量的影响，往往会夸大或缩小其他因素对观测变量的影响，使分析结论不准确。因此，为了更加准确的研究控制变量不同水平对观测变量的影响，应尽量排除其他因素对分析结论的影响。,1、定义：,协方差分析就是将那些很难人为控制的因素作为协变量，并在排除协变量对观测变量影响的条件下，分析控制变量对观测变量的影响，从而更加准确的对控制变量进行分析。,第四节 协方差分析,10/25/2026,48,2、协方差分析的特点,方差分析中的控制变量都是定性变量（包括分类和顺序变量），线性回归分析中的解释变量（自变量）都是定量变量。而协方差分析中的控制变量是定性变量，而协变量一般是定量变量。所以说协方差分析是一种介于方差分析和线性回归分析之间的分析方法。例如：在研究生猪的饲养问题的协方差分析中，饲料是控制变量，生猪的初始体重是协变量。,协方差分析中要求多个协变量之间无交互作用，且观测变量与协变量之间有显著的线性关系。,10/25/2026,49,3、离差平方和的分解,在协方差分析中，将观测变量的总离差平方和分解为由控制变量独立作用引起的、由控制变量交互作用引起的、由协变量引起的和由随机因素引起的。以单因素协方差分析为例，观测变量的总变差可以分解为：,4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例,在观测变量总离差平方和中，如果SSA所占比例较大，则说明控制变量A是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由控制变量A来解释，即控制变量A给观测变量带来了显著影响。对SSB、SSAB同理。,10/25/2026,50,二、协方差分析的基本步骤,1、提出原假设：协变量对观测变量的线性影响是不显著的；在扣除协变量影响的条件下，控制变量各水平下观测变量的各总体均值无显著差异。,2、计算检验统计量和概率P值。,3,、给定显著性水平与,p,值做比较：如果,p,值小于显著性水平，则应该拒绝原假设，反之就不能拒绝原假设。,10/25/2026,51,三、协方差分析的基本操作步骤,在利用SPSS进行协方差分析时，应首先将作为协变量的变量定义成一个SPSS变量。,1、选择菜单,AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate,。,2、把观测变量指定到,Dependent Variable,框中。,3、把固定效应的控制变量指定到,Fixed Factor(s),框中，把随机效应的变量指定到,Random Factor(s),框中。,4、把作为协变量的变量指定到,Covariate(s),框中。,可见，SPSS多因素方差分析和协方差分析的窗口是同一个，窗口中的其他功能按钮都可应用于协方差分析中。至此，SPSS将自动完成对各变差的分析，并计算各F检验统计量、对应的概率p值及其他计算结果，并将结果显示到输出窗口中。,10/25/2026,52,四、协方差分析的应用举例,063,为研究三种不同饲料对生猪体重增加（wyh）的影响，将生猪随机分成三组各喂养不同的饲料（sl），得到体重增加的数据。由于生猪体重的增加理论上会受到其自身身体条件的影响，于是收集生猪喂养前的体重（wyq）数据，作为自身身体条件的测量指标。为准确评价饲料的优劣，采用单因素协方差分析的方法进行分析。这里，猪体重的增加量为观测变量，饲料为控制变量，猪喂养前体重为协变量。,10/25/2026,53,第七章 相关与回归分析,10/25/2026,54,主要内容,第一节 相关分析,一、概述,二、相关分析的SPSS过程,三、Bivariate相关分析,四、偏相关分析,第二节 回归分析,一、线性回归,二、曲线估计,10/25/2026,55,第一节,相关分析,一、相关分析概述,1,、线性相关分析：,研究两个变量间线性相关的程度。用相关系数,r,来描述。,如果变量,Y,与,X,间是函数关系，则,r=1,或,r=-1,；如果变量,Y,与,X,间是统计关系，则,-1r0,；如果,x,y,变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，则称为负相关，,r0,；,而,r=0,表示无线性相关,。一般地，,|r|,0.8,高度,相关；,0.5,|r|,0.8,中度,相关；,0.3,|r|,0.5,低度,相关；,|r|,0.3,关系极弱，认为无线性,相关,。,10/25/2026,56,SPSS,中相关系数的计算有三种：,Pearson,、,Spearman,和,Kendall,。,Pearson,相关系数：对数值型变量的数据进行计算。,Pearson简单相关系数的检验统计量为：,10/25/2026,57,Spearman,等级相关系数用来度量顺序变量间的线性相关关系，设计思想与,Pearson,简单相关系数相同，只是数据为非数值的，故计算时并不直接采用原始数据 ，而是利用数据的秩，用两变量的秩 代替 代入,Pearson,简单相关系数计算公式中，于是其中的,x,i,和,y,i,的取值范围被限制在,1,和,n,之间，且可被简化为：,10/25/2026,58,如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是 的值较小，r趋向于1；,如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，于是 的值较大，r趋向于0；,在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数服从Spearman分布；在大样本下，Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计量，定义为：,Z统计量近似服从标准正态分布。,10/25/2026,59,Kendall,相关系数：采用非参数检验方法度量顺序变量间的线性相关关系。它利用变量秩数据计算一致对数目（,U,）和非一致对数目（,V,）。如果两变量具有较强的正相关关系，则一致对数目,U,应较大，非一致对数目,V,应较小；如果两变量具有较强的负相关关系，则一致对数目,U,应较小，非一致对数目,V,应较大；如果两变量的相关性较弱，则一致对数目,U,和非一致对数目,V,应大致相等，大约各占样本数的,1/2,。,Kendall,相关系数正是要对此进行检验。,10/25/2026,60,2,、,偏相关分析：,它描述的是当控制了一个或几个另外的变量的影响条件下两个变量间的相关性，如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与受教育水平之间的相关关系。,3,、相似性测度：,两个或若干个变量、两个或两组观测量之间的关系有时也可以用相似性或不相似性来描述，一般不单独使用，而作为聚类分析和因子分析等的预分析。,10/25/2026,61,二、相关分析的SPSS过程,在,AnalyzeCorrelate,下,的三个子菜单：,1,、,Bivariate,-,相关分析，,计算指定的两个变量间的相关关系，可选择,Pearson,相关、,Spearman,和,Kendall,相关；同时对相关系数进行检验，检验的零假设为：相关系数为,0,（无线性相关），给出相关系数为,0,的概率。,2,、,Partial -,偏相关分析，,计算两个变量间在控制了其他变量的影响下的相关关系，对相关系数也进行检验，检验的零假设为：相关系数为,0,。,3,、,Distance-,相似性测度，,对变量或观测量进行相似性或不相似性测度。,10/25/2026,62,三、,Bivariate,相关分析,在进行相关分析时，,散点图,是重要的工具，分析前应先做散点图，以初步确定两个变量间是否存在相关趋势，该趋势是否为直线趋势，以及数据中是否存在异常点，否则可能得出错误结论。,Bivariate,相关分析的步骤：,输入数据后，依次单击,AnalyzeCorrelate,Bivariate,，,打开,Bivariate,Correlations,对话框如图,7,1,。,10/25/2026,63,图71 Bivariate Correlations 对话框,不清楚变量之间是正相关还是负相关时选择此项。,清楚变量之间是正相关还是负相关时可选择此项。,计算积矩相关系数，数值型变量才可采用。,计算,Kendall,秩相关系数，适合于顺序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。,计算,Spearman,秩相关系数，适合于顺序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。,在输出结果中,相关系数的右上角上有“”则表示显著性水平为0.05；右上角上有“”则表示显著性水平为0.01。,见图72,10/25/2026,64,图72 Optins 对话框,对每一个变量输出均值、标准差和无缺省值的观测数。,对每一个变量输出平方和、叉积和、方差及协方差。,计算某个统计量时，在这一对变量中排除有缺省值的观测值。,对于任何分析，有缺省值的观测值都会被排除。,10/25/2026,65,观测号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,体重,（克）,83,72,69,90,90,95,90,91,75,70,鸡冠重,（毫克）,56,42,18,84,56,107,90,68,31,48,数值变量相关分析实例数据表,相关分析实例,1、数值变量的相关分析实例,07-1,十只小鸡的体重与鸡冠重的数据如表所示（数据文件：,小鸡（相关）.sav,）,：,10/25/2026,66,分析步骤,1）输入数据，依次单击AnalyzeCorrelateBivariate，打开Bivariate Correlations对话框,2）选择weight 和comb变量进入Variables框中。,3）在Correlation Coefficients栏内选择Pearson。,4）在Test of Significance栏选择Two-tailed。,5）选择Flag significant correlation。,6）单击Options按钮，选择Mean and standard deviations、Cross-product deviations and covariances、Exclude cases pairwise选项。,7）单击OK完成。,10/25/2026,67,描述性统计量表，如下：,从表中可看出，变量weight的均值为82.50，标准差为10.01，观测数为10；变量comb的均值为60.00，标准差为27.60，观测数为10；,结果分析,10/25/2026,68,从表中可看出，Pearson相关系数为0.865，即小鸡的体重与鸡冠的相关系数为0.865，这两者之间不相关的双尾检验p值为0.001。体重观测值的方差为100.278，而鸡冠重观测值的方差为761.556，体重和鸡冠重的协方差为239.111。,从统计结果可得到，小鸡的体重与鸡冠重之间存在正相关关系，当小鸡的体重越大时，则小鸡的鸡冠越重。,Pearson相关系数矩阵,10/25/2026,69,2、顺序变量的Spearman分析实例,07-2,为研究集团迫使个人顺从的效应，一些研究者用为测量地位欲而设计的一种量表对12名大学生进行调查。现分析权威主义和地位欲评分之间的关系,。,学生,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,权威主义,2,6,5,1,10,9,8,3,4,12,7,11,地位欲,3,4,2,1,8,11,10,6,7,12,5,9,权威主义和地位欲排秩,10/25/2026,70,1）输入数据，依次单击AnalyzeCorrelateBivariate，打开Bivariate Correlations对话框,2）选择power和position 变量进入 Variables框中。,3）在Correlation Coefficients栏内选择Spearman选项。,4）在Test of Significance栏选择Two-tailed。,5）选择Flag significant correlation。,6）单击Options按钮，选择Exclude cases pairwise选项。,7）单击OK。,分析步骤,10/25/2026,71,从表中知，权威主义与地位欲不相关的假设检验P值为0.001，否定原假设，即权威主义与地位欲是相关的；权威主义和地位欲的相关系数为0.818，这表明权威主义越高的人地位欲也越高。,结果分析,10/25/2026,72,3、顺序变量的Kendall分析实例,仍用前例中的数据（数据文件：,权威（Spearman相关）.sav,）。操作过程相同，只是在第3步的Correlation Coefficients栏内选择Kendalls选项。结果如下：,从表中可看出，权威主义和地位欲的相关系数为0.667，这表明权威主义越高的人地位欲也越高，P值为0.003，否定原假设，即权威主义与地位欲是相关的。Kendall相关分析所得到的结果类似于Spearman