小学数学教学论第三章-小学数学学习理论研究.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,小学数学学习理论研究,数学学习理论的发展一般有两种途径：,一种是从一般心理学的理论出发，对数学学习的具体问题作出解释与分析；,另一种是基于学生具体的数学学习活动，分析其认识过程、机制及心智变化，逐步形成具体的数学学习理论。,第一节 学习理论对小学数学学习的影响,一、行为主义学习理论及其对数学学习的影响,（一）桑代克“试误说”学习理论,1.,三大学习定律,桑代克通过对动物的“迷箱”实验研究，提出了以“刺激,反应联结”和“试误”为主要特点的学习理论。其中，联结是指学习者对情景引起的反应，而这种反应又是学习者在情境中经过不断地尝试和改正错误的结果。也就是说，学习是一种渐进的、盲目的、尝试,错误的过程。他在总结实验的基础上，提出了三条学习定律，即准备律、效果律和练习律。,准备律，即学习者是否会对某种刺激做出反应，同他是否已作好准备有关。,效果律，是桑代克学习理论的核心，是指只有当反应对环境产生某种效果时，学习才会发生。,练习律，包括使用律和失用律。前者即一个己形成的可变联结，若加以应用，这种联结的力量便会增强；后者即一个已形成的可变联结，若不予以使用，这种联结的力量便会减弱。换言之，所谓练习律，是指反应重复的次数越多，刺激一反应之间的联结便越牢固。,（二）斯金纳操作性条件反射理论,1.操作性条件反射理论,斯金纳以反射和强化为基础，提出了操作性条件反射理论。,他强调在行为形成过程中其重要作用的不是反应前出现何种刺激，而是反应后得到何种强化。,2.对小学数学学习影响,斯金纳把这种操作性条件反射理论引入人的学习行为，首创了直线式程序教学模式。,首先，对教材必须有一个明确、详细而客观的规定，即行为目标。,第二，小步子原则，整个单元被分解成按顺序出现的小单元，每个单元包含少量的知识和题目，问题之间的困难程度增加很慢，分散了难点。,第三，自定步调原则，学生按自己的速度进行学习，适应学生学习进度的个别差异。,第四，及时反馈原则，给每个反应提供及时反馈，让学生立即知道自己答案的准确性，这是树立信心、保持行为的有效措施。,二、认知主义学习理论及其对数学学习的影响,（一）皮亚杰发生认识论,让,皮亚杰（,Jean Piaget,，,18961980,），,瑞士,心理学家，发生认识论创始人。,1918,年获得瑞士纳沙特尔大学博士学位，论文题目为,阿尔卑斯山的软体动物,。皮亚杰于,1921,年任,日内瓦,大学卢梭学院实验室主任，,1924,年起任日内瓦大学教授。,先后当选为瑞士心理学会、法语国家心理科学联合会主席，,1954,年任第,14,届国际心理科学联合会主席。,1.,认识发展阶段论,“运算”是皮亚杰理论中的关键概念，并据此将儿童认知发展分为四个主要阶段：,感知运动阶段（02岁），处于这一时期的儿童主要是靠感觉和动作来认识周围的事物。,前运算阶段（27岁），处于这一时期的儿童主要凭借语言或某些示意手段描述事物的特征，但这一时期儿童还不具备运算的可逆性和守恒性。,2.对小学数学学习的影响,根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生正处于具体运算阶段，他们能进行初步的逻辑思维，但运用数学符号和语言符号解释和运用概念还有困难，需要在感性材料的支持下才能顺利进行。,（二）布鲁纳认知发现学习理论,杰罗姆,布鲁纳,(Jerome Seymour Bruner,1915),美国心理学家、教育学家，对认知过程进行过大量研究，在词浯学习、概念形成和思维方面有诸多著述，对认知心理理论的系统化和科学化作出一贡献。,1962,年获美国心理学会颁发的杰出科学贡献奖，,1965,年当选为美国心理学会主席。,布鲁纳主张教育过程应以原理、态度和方法的迁移为核心，具体表现为“学科结构论”和“发现学习论”。,1.学科结构论,布鲁纳在教育过程中明确提出了学科结构论，认为学生学习的重点不应是学科的现成知识，而应是该学科的基本概念、基本原理和基本规律及其相互联系。,2.发现学习理论,布鲁纳认为，知识的习得过程是一个积极的认知过程，而非被动的接受过程。因此，他大力提倡发现学习。,注重内在动机。,注重学习过程。,注重直觉思维。,注重信息提取。,布鲁纳发现教学法教例1,小学数学教学：“商不变的性质”,首先，列出一批例式：,63,2,，,126,2,，,2010,2,，,3015,2,，,6030,2,，,18090,2,，,600300,2,，,24001200,2 60003000,2,让学生仔细思考：这些式子的共同之处是什么？为什么这些式子中，被除数和除数都不相同，而商都是一样的？,然后，以,6030,2,为标准，让学生把它的被除数和除数分别与其他各式的被除数和除数对应比较，看看能发现什么？（被除数和除数同时扩大或缩小了相同的倍数）,6030,2,63,2,6030,2,126,2,6030,2,2010,2,6030,2,3015,2,6030,2,18090,2,6030,2,600300,2,6030,2,24001200,2,6030,2,60003000,2,最后，由学生自己定出商不变的性质，从而完成从具体到抽象的过渡。,3.对小学数学学习的影响,第一，小学数学学习应把基本概念、基本规律和基本原理置于学习的中心地位，让学生牢牢掌握有广泛适用性的数学基本概念和基本原理，然后在此基础上进行不断扩充和联结，形成相对完整化、结构化的数学知识体系。,第二，小学数学学习要重视概念和原理的早期渗透，让学生尽早以直观的形式去感知抽象数学概念的具体例证和原理的特定意义，为今后进一步掌握数学概念的科学定义和数学原理的理论意义打下良好的基础。,第三，发现学习中要注重教师的引导过程。,1.认知同化学习理论,有意义学习的过程即原有观念对新观念加以同化的过程，奥苏伯尔称自己的学习理论为“同化论”。首先，他从两个维度对学习做了区分。,第一，从学习内容与学习者认知结构的关系出发，将学习分为为有意义学习和机械学习。他认为，有意义学习的实质就是在符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识之间建立非人为的（非任意的）和实质性的（非字面的）联系。,第二，从学生学习的方式出发，将学习分为接受学习与发现学习，并阐述了两者之间的区别和联系。,他认为，接受学习和发现学习主要差别在于所要学习的材料主要内容是由学生自己发现的还是他人提供的。两者之间的联系就是只要具备了有意义学习的条件，都能成为有意义的学习。,奥苏伯尔的名言：,“影响学习的惟一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。”,因此，小学数学教学要全面优化教材结构，使小学数学教材内容更具有逻辑意义，从学习内容上为学生的有意义学习提供保证。,同时要引导学生综合运用有意义的发现学习和接受学习两种方式进行学习，通过两者的有机结合实现学生在接受学习中有所发现，在发现中更好地接受和掌握数学知识和技能。,三、建构主义学习理论及其对数学学习的影响,1.,建构主义学习观,第一，学习具有主动性。建构主义认为，学习不是一个复制的过程，不单单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程。,任何学习和理解都要涉及学习者原有的认知结构，学习者总是以其自身的经验为基础，依据所给的新的知识和信息，相应地对原有经验本身作出某种调整和改造，来理解和建构新的知识和信息。,第三，学习具有社会性。建构主义认为，对于每个学习者来说，都有自己的认知结构，都有自己的经验世界，不同的学习者对同一知识、信息或问题形成不同的见解或结论。,2.对小学数学学习的影响,首先，数学学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动，而不是对数学知识的重新翻版。因此，必须突出学生的主体性，教师的讲解不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引导者的角色，使学生主动参与到这个学习过程。,其次，在数学学习中，学生对同一数学知识的理解会有不同侧面、深刻程度上的差异。因此，数学教学必须关注学生学习的个性化特征，考虑每个学生的不同背景，从每个学生当前的实际出发进行教学，以发挥每个学生的主观能动性。同时也要注意知识建构的社会性，增强师生的交互和共同活动的环节，使课堂社会环境和情景的营建成为获得数学学习成效的重要途径。,再次，数学认知结构不是一个孤立的系统，对低年级学生来说，它不仅包括数学学习方面的知识、经验，而且受到生活经验、其他学科知识经验的直接影响。因此，数学教师要从学生熟悉的生活经验出发，设计数学问题情景，激发学生学习的内在动机，增强数学应用意识。,四、人本主义学习理论及其对数学学习的影响,1.人本主义学习理论,人本主义者认为，学生是有思想、有天赋、有学习潜力、有主观能动性的个体，是不断发展与进步的个体。教育的目标应该是促进变化和学习，培养能够适应变化和知道如何学习的人。这一教育目标既包括了知识教育和认识能力发展，也包括了情意发展，即提倡教育是知识、能力与情感发展三者的结合。,同时主张进行改革，实施意义学习，这与前面提到的奥苏贝尔的有意义学习不同，奥苏贝尔关注的是当前材料与学习者已有知识之间的联系，而人本主义关注的意义学习强调学习者当时整个身心状态与学习材料的关系。,2.,对小学数学学习的影响,人本主义重视情意发展，其情意教育的目标是培养学生自我认知、自我接纳，形成完善的人格教育过程中重视分析体验和具体表现情感和情绪。,因此，数学学习目标设置时，要注意全面性，包含知识、能力和情感因素，使学生得到最基础、全方位的发展，把培养学生情意发展贯彻于整个数学学习过程。,同时，教师应认真听取学生的意见，恰当体验学生情绪的变化，尊重学生的个性，发挥学生的创造性，让学生感受到教师对他们的信任、理解、关系和尊重。,第二节 小学数学思维与学习的特点,一、小学生数学思维的特点,（一）从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡,随着年龄的增长、知识的不断学习和积累，小学生的抽象逻辑思维也开始逐渐形成和发展，并呈现与具体形象思维交错发展的模式。,（二）小学生的数学思维呈现单维度特征,单维度的思维方式是指儿童在进行数学思维时，总是从一个维度去思考问题，当需要从两个维度甚至多个维度去深入思考时，他们就显得力不从心，无所适从。例如认识角时，如果同时改变角的大小和边的长度这两个因素，学生就很难相信角的大小与边的长短无关，他们会相信边的张开程度与边的长短同时影响了角的大小(或许他们更相信边越长，角度越大)。,（三）小学生数学思维容易形成自然结构,学生数学学习中思维的自然结构可以理解为：学生为了完成某一学习任务，通过感知以及已有的知识和经验获得了完成这一任务所需要的信息，按照自身的经验将这些信息联系起来所自然形成的一种思维结构。,与之相对应的加工结构可以理解为：完成这一任务的应然结构，也就是期望学生所形成的思维结构。这两种结构之间的差异往往就是学生学习过程中的难点。,例如：如图，这道题的原意是已知总量为,9,，其中一部分为,4,，求另一个部分是多少。,学生感知到的“口,+4=9”,就是思维的“自然结构”，教师所期望的“,9-4=,口”则是思维的“加工结构”。,（四）小学生数学思维存在的不足,数学思维缺乏自觉性。,数学思维缺乏灵活性。,数学思维缺乏批判性。,数学思维敏捷性差异较大。,数学思维呈现片面性。,二、小学数学学习的特点,（一）小学数学学习是一个对生活中数学现象“解读”的过程,充分运用感性材料，从学生生活常识和经验出发，去帮助学生理解学习内容是小学数学学习特别明显的特点。,（二）小学数学学习是一个行为、情感和认知共同参与的过程,对于小学生而言，数学学习并不是一个简单的记概念、背法则、练解题的过程，而是一个问题解决的过程。在这个过程中需要的是积极思考与收集、整理信息的能力，同时主动与同伴合作，积极与他人交流也是必不可少的。通过问题的解决过程，可以增进学生运用数学解决实际问题的信心，意识到自己在集体中的作用，得到初步的数学活动实践经验及良好的情感体验，从而获得积极地数学学习情感和对数学的好奇心和求知欲。,（三）小学数学学习是一个数学“再创造”与“再发现”的过程,著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：用自己的思维方式重新构造知识就是再创造。,小学生的数学学习过程与数学家的数学发现与创造的过程不同，他们最主要的任务是主动学习前人己经发现并创造的数学知识。,（四）小学数学学习是一个在教师启发引导的过程,第三节 小学生数学能力的发展,一、数学能力的概述,数学能力是一种特殊的能力，它与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成所必须具备的心理条件。,瑞典心理学家魏德林（,I.Werdelin,）在,数学能力,中曾给数学能力下过这样的定义,：“数学能力是理解数学的（以及类似的）问题、符号、方法和证明本质的能力；是学会它们、在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们与其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的（或类似的）课题时应用它们的能力。”,前苏联心理学家克鲁捷茨基（,Krutestkii,）在,中小学生数学能力心理学,中确定了数学能力由九部分组成：,数学材料的形式化、概括数学材料发现共同点、运用数学符号运算、连贯而适当分段的逻辑推理、缩短推理过程、逆向思维、思维的灵活性、数学记忆力、空间概念。,并运用因素分析法对数学能力的各要素进行研究，得出推理因素是数学能力结构中起决定作用的因素，,即逻辑思维能力是数学能力的核心。,丹麦数学教育家尼斯（,Niss,，,2003,）认为数学能力是指了解、判断、实做，及能在各种不同数学情境与背景的内外使用数学。他将数学能力结构分成,8,个方面：,数学思维、拟题与解题、数学建模、数学推理、数学表征、符号化与形式化、数学交流、工具的使用。,林崇德教授（1992）从思维角度出发对数学能力进行了深入系统的探讨，构架出一个以数学学科传统的三种基本数学能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力)为“经”以五种思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）为“纬”的数学能力结构系统。,我国全日制义务教育数学课程标准（试验修订稿）摒弃了传统数学大纲中“三大能力”加“数学应用能力”的说法，指出：,（1）在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。,数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。,建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。,（,2,）在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。,几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。,合情推理,是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。,演绎推理,是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。,在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。,（,3,）在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。,数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,二、小学数学能力培养策略,1.,培养运算能力的策略,学生具有运算能力表现在：,（,1,）根据法则和运算律正确地进行运算；,（,2,）能够理解运算的算理；,（,3,）学会寻求合理的运算途径解决问题。,如：,1253.2=,？,1253.2=12580.4=10000.4=400,。显然，上述解法可显示出学生对运算过程的灵活性与合理性以及是否具有较好的数学洞察力。,2.培养数感的策略,通过案例分析，学生能够正确把握数目的相对大小，并善于联系各种计算方法敏锐地作出选择和判断。,3.培养符号意识的策略,符号意识体现学生模型探索的能力和利用抽象的代数符号表示数量关系的能力。数学符号的引入，可简短地表示和反映数量关系与空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。,因此，在教学中应当生动地展示这种情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，从而激发新奇感,强化认知动机。,4.培养空间观念和几何直观的策略,培养空间观念和几何直观的重点是要求学生能够通过由二维平面图形去构想三维空间物体，或通过三维图形能画出相应的二维展开图、正视图、俯视图等，也就是要重点培养学生能够将二维和三维图形进行相互转换。,因此在图形变式的教学中，应有意识的培养学生识图、看图、变图、及图形的分解组合的能力。,5.培养数据分析观念的策略,培养学生数据分析观念的策略是强调让学生经历数据收集、整理和描述的全过程，学生学会根据数据信息发现问题、作出决策、预测或解决问题。让学生体会到统计是有用的，数据是有信息的，也就是说统计能够帮助人们做出决策，能够帮助人们了解一些情况。,（1）设计问题情境让学生体会需要收集数据的必要性。要让学生经历产生和发展统计思想的全过程，让学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计意识。,（2）让学生体会到分析数据的作用。整理数据后，要引导学生有一个理解反思的过程，讨论这些数据除了能帮助我们解决刚才提到的问题以外，还能够帮助我们解决什么问题。,（,3,）收集和积累统计应用的例子。不管是教材中的例子也好,还是生活中的例子,教师应该鼓励学生自觉积累起来,使学生能看到统计能帮人们做不少事情，而且还要及时做调研，了解学生感兴趣的素材。,（,4,）开展实践活动。数据分析观念的培养，绝不能仅仅靠课堂教学，课堂教学由于时间和空间的限制，往往很难完全地展示统计的全过程，教师要适当地设计一些实践活动，将课内和课外有机地结合起来。,6.培养推理能力的策略,在进行小学数学的法则、性质、公式等教学时，可以有意识地引导学生根据所掌握的信息，运用合情推理猜想结论，然后再予以验证，从而得出法则、性质、公式等知识。,演绎推理在小学的应用主要形成是说理，例如：“三角形的面积公式”：由平行四边形面积到三角形的面积。,“统计与概率”中的推理属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。因此“统计与概率”的教学，应重视学生经历收集、整理、分析数据、得出结论的全过程。,第四节,国际视野下数学学习性别差异研究（略）,