高中数学-对数函数图像与性质全省一等奖公开课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的,对数,，记作,a叫做对数的,底数,，N叫做,真数,。,定义,：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗,？,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,定义：,函数,，且,叫做,对数函数,，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）。,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（）,A.y=log,2,(3x-2)B.y=log,(x-1),x,C.y=log,1/3,x,2,D.y=lnx,E.,小试牛刀,D,二.对数函数的图象:,1.描点画图,.,的变量x,y的对应值对调即可得到,y=log,a,x(a0,且a1)我们取函数,注意只要把指数函数y=a,x,(a0,且a1),y=log x 和y=log x 作图,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log,2,x,x,y,o,1 2 3 4 5 6 7 8,1,2,3,-1,-2,-3,Y=log,1/2,x,对数函数及其性质,探索研究：,在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；,（1）,（2）,（3）,（4）,.,.,x,y,o,因为指数函数y=a,x,(0a1)与对数函数,2.利用对称性画图.,y=log,a,x(0adc,规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。,一、对数函数的图象与性质：,函数,y=log,a,x (a0 且 a1),底数,a 1,0 a 1,图象,定义域,奇偶性,值域,定点,单调性,函数值 符号,1,x,y,o,1,x,y,o,非奇非偶函数,非奇非偶函数,(0,+),R,(1,0)即 x=1 时，y=0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当 x1 时，y0,当 0 x 1 时，y0,当 x1 时，y0,当 0 x1 时，y0,例1:求下列函数的定义域:,(1)y=log,a,x,2,(2)y=log,a,(4-x),解:,(1)因为x,2,0,所以x,即函数y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,(2)因为 4-x0,所以x0,因为,x-10,x-1,所以 1x0,log,0.5,(4x-3),0,x3/4,4x-3,定义域为,(3/4,1,1、2、,3、4、,例2:比较大小,对数函数及其性质,小结,（1）,本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质,（2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点,