机械故障诊断学-钟秉林-第6章状态识别方法原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,6,章 状态识别方法的原理,近邻决策算法,贝叶斯,(,Bayes,),分类法,2026/10/25,1,机械故障诊断理论与方法,第,2,篇 基于人工智能的故障诊断技术,对比分析法,距离函数分类法,Fisher,判别方法,势能函数分类法,基于粗糙集理论的诊断方法,主成分分析及独立成分分析,模糊诊断方法,故障树分析法,逻辑推理法,灰色理论诊断法,模型分析法,工况监测与故障诊断,-,状态分类问题,本章以,状态监测识别,为主，介绍几种常用方法的原理及,其应用。如,对比分析法,模型分析法,逻辑推理法,贝叶斯,(,Bayes,),分类法,距离函数分,类法,模糊诊断,故障树分析等,概述,2026/10/25,2,1,、两种诊断原理比较,信号源,传感器,信号采集及记录,简易诊断,统计量,阈值,趋势图,正常状态或,异常,状态,状态识别,精密诊断,信号分析,典型故障的,振动特征,振动特征,故障的类型、原因、部位等,诊断决策,模式识别,图,简易诊断与精密诊断过程比较,2026/10/25,3,2,、模式,(,状态,),识别方法原理,模式识别：,把待检模式,X,t,与,k,种典型故障模式,X,i,（,i=1,2,3,k,）,进行比,较、,分类的方法。,2026/10/25,4,待检模式,X,t,典型模式,X,1,典型模式,X,2,典型模式,X,3,模式识别,（比较、分类）,典型模式,X,k,图 模式识别方法原理,2026/10/25,5,3,、模式识别方法,-,其理论基础是,聚类分析法,1,）直接观察法（经验法）：,将,待检模式的特征与典型,模式的特征进行直观比较、分析后进行分类。,2,）计算机辅助诊断法：,有时序诊断法、模糊诊断法、,灰色系统诊断法等，解决模式边界不太清晰问题。,3,）计算机自动识别法：,又,称诊断专家系统。由专家知,识、各种故障全部诊断信息组成知识库，通过,计算机自动识别和诊断的方法。,2026/10/25,6,在故障机理研究的基础上，通过计算分析、试验研,究、统计归纳等手段，确定与各有关状态的特征作为,标准模式,（参考模式）。,在机械设备运行过程中，选择某种,特征量,，根据其,变化规律,和,参考模式,比较,，用人工分析方法，判别机,械设备的运行状态。,例如，在旋转机械运行过程中，人们常用频谱分析,仪，分析振动信号幅值谱的,谱峰,及,频率位置,的变化，,和标准模式对比，就可判断工况是否正常，甚至可以,识别某些故障的原因。,一、对比分析方法,2026/10/25,7,旋转机械的转子是一个转动体，由于,加工,误差、轴与轴承,间间隙、,材料,质量不均、因结构,设计,造成转动体质量不均,及加工,装配,误差等，当转子按一定转数旋转时，离心力很,难避免。这种离心力激励着转子系统产生简谐振动，在谱,图上的表征是有固定的工作频率,f,及其相应的谱峰。,如果轴线,不对中,，就产生二倍频,2f,，且工作频率,f,的幅值也,会改变；,2026/10/25,8,X,(x,1,x,2,xn),T,D,E,2,n,(xi,zi ),2,(,X,Z,),T,(,X,Z,),i,1,1,欧氏距离,（,Eucl,idean distance,）,在欧氏空间中，设矢量,和,Z,(z,1,z,2,zn),T,，两点距离越近，表明,相似性,越大，,则可认为属于,同一个群聚域,，或,属于同一类别,，欧氏距离,（,Z,为标准模式矢量，,X,为待检矢量。）：,2026/10/25,11,d,2,A,x,1,x,2,d,1,0,1,0,2,M,几何概念如图,D,E,2,n,(xi,zi ),2,(,X,Z,),T,(,X,Z,),i,1,2026/10/25,12,w,1,0,w,n,考虑到特征矢量中的诸分量对分类起的作用不同，可采,用,加权方法,，构造加权欧氏距离。,D,w,2,(,X,Z,)T,W,(,X,Z,),式中,W,为权系数矩阵。当,W,为单位矩阵时即为上述等式,W,0,w,2,当,w1,、,w2,、,、,wn,取不同值时，表明矢量中,各个分量的作,用不同。,2026/10/25,13,2,马氏距离,（,Maha,lanobis distance,）,这是加权欧氏距离中用得较多的一种，其形式为,D,m,2,(,X,Z,),T,R,1,(X,Z),R,为,x,与,z,的,互相关矩阵（协方差矩阵）,，即,R,XZ,T,马氏距离的优点是排除了,特征参数,之间的,相互影响,。,2026/10/25,14,2.5,x,nx,g,X,1,g,2,1,2,0.5,x,1,x,2,x,X,1.5,x,特征矢量的构成,统计、时序模型参数,特征频率,其他特征量，如信息量等,2026/10/25,15,基于局部,Hilbert,边际能量谱的特征能量法,例：,基于局部,Hilbert,边际能量谱的故障诊断方法,(1),基于局部,Hilbert,边际能量谱的特征能量法,输入,振动,信号,HHT,变换,特征,能量,提取,故障,模式,识别,马氏距,离判别,函数,2026/10/25,16,d,i,计算待检信号,特征值,S,x,与各状态下的,标准特,征,值,之间的,马氏,距离：,Si,和,V,ar,(,S,i,),各状态下相应的,标准特征值,和,方差,S,x,S,i,V,ar,(,S,i,),2026/10/25,17,某型号滚动轴承,标准特征值及其方差,状态,正常状态,外圈故障,内圈故障,特征值,0.870,2.023,10.058,方差,0.1599,0.9141,3.1805,2026/10/25,18,马氏距离函数诊断结果,被检信号及状态,（,1,）正常状态,（,2,）正常状态,（,3,）外圈故障,（,4,）外圈故障,（,5,）外圈故障,（,6,）外圈故障,（,7,）内圈故障,（,8,）内圈故障,（,9,）内圈故障,(10),内圈故障,d,1,0.5399,0.0169,7.7910,7.6454,3.5873,3.4898,64.1650,61.0769,31.0525,29.2741,d,2,1.3542,1.2628,0.1022,0.0767,0.6327,0.6498,10.1320,9.4174,4.1686,3.8577,d,3,2.9160,2.8897,2.4969,2.5043,2.7084,2.7133,0.3889,0.1833,1.3269,1.4163,诊断结果,正确,正确,正确,正确,正确,正确,正确,正确,正确,正确,2026/10/25,19,2026/10/25,20,三、近邻决策算法,最初的近邻法是由,Cover,和,Hart,于,1968,年提出的，随后得到理论上深入的分析与研究，,是非参数法,中最重要的方法之一。,最近邻法,：,nearest neighborhood classifier,(nnc),，,将与测试样本,最近邻,样本的类别作为,决策的结果,。,设样本集,x,i,i,=1,2,n,每个样本,x,i,所属的类别均,已知,，对于状态模式点分别为,k,(,k=1,2,m,),的,m,分类问题，,样本集,中每类样本的个数为,N,i,个，,i,1,，,，,m,，则可以规定第,i,类,i,的,判别函数,为：,|,.|,表示距离，或相似度。可以是,欧式距离,，,曼哈坦距离,，明考斯基距离等。,2026/10/25,21,最近邻法,在原理上最直观，方法上也十分简单。,明显的缺点就是,计算量大，存储量大,。,（一）,欧几里得距离,欧式距离由对应元素间,差值平方和的平方根,所表示，即,（二）,曼哈坦距离,对应元素间,差值,绝对值的和,表示,，即,欧几里得距离与曼哈坦距离的共同点,(1),即距离是一个非负的数值,(2),自身的距离为,0,(3),即距离函数具有对称性,(4),即距离函数满足三角不等式,距离计算方法,2026/10/25,22,k,-,近邻法,:,最近邻法的扩展，其,基本规则,是，在所有,N,个样本中找到与测试样本的,k,个最近邻者。,设样本集,x,i,i,=1,2,n,每个样本,x,i,所属的类别均,已知,，对应得状态模式分别为,k,(,k=1,2,m,),，,不考虑,样本的属性，在已知样本集中找出,x,的,k,个近邻，若,k,1,，,k,2,k,m,分别为,k,个近邻中属于,1,，,2,，,，,n,类的个数，则,k,-,近邻规则,的,判别函数,定义为,g,i,(x)=,k,i,i,=1,2,m,。,若 则,k,-,近邻一般采用,k,为,奇数,，,跟投票表决一样,，避免因两种票数相等而难以决策。,2026/10/25,23,取,k=5,，在样本,x,的,5,近邻中形状为“”的样本个数为,3,，形状为“,”,的样本个数为,2,，则测试样本,x,被归为“”形状所属的,类别,。,x,5-,近邻规则,x,1,o,x,2,2026/10/25,24,近邻法算法的改进,近邻法的一个严重问题是需要,存储全部训练样本,，以及繁重的,距离计算,量。,两类改进的方法,：,一种是对样本集进行组织与整理，分群分层，尽可能将计算,压缩,到在,接近测试样本邻域的,小范围,内,，避免盲目地与训练样本集中每个样本进行距离计算。,另一种则是在原有样本集中挑选出对分类计算,有效的样本,，使样本总数,合理地减少,，以同时达到既减少计算量，又减少存储量的双重效果。,2026/10/25,25,最近邻与,k-,近邻法,比较,3-,近邻,最近邻,2026/10/25,26,表示，并有,+,=1,。,P,(,1),P,(,2),机械设备运行和机械制造过程的状态都是一个,随机,变量,，事件出现的概率在很多的情况下是可以估计的，,这种根据,先验知识,对工况状态出现的概率作出的估计，,称之为,先验概率,j,(,1,i,m,),在工况监视过程中，主要是判别工况,正常与异常,两,种状态，它们的,先验概率,用,P,(,1),和,P,(,2),四、贝叶斯,(Bayes),分类法,2026/10/25,27,p,(,x,/,1,),正常,状态的,类条件,概率密度,；,p,(,x,/,2,),异常,状态的,类条件概率密度,；,则,Bayes,公式有,p,(,x,i,),P,(,i,),P,(,i,x,),2,p,(,x,j,),P,(,j,),j,式中,P,(,i,/,x,),表示已知样本条件下，,i,出现的概率,，,称为,后验概率,。,2026/10/25,28,对,两类状态,有,p,(,x,1,),P,(,1,),2,P,(,1,x,),p,(,x,j,),P,(,j,),j,p,(,x,2,),P,(,2,),2,P,(,2,x,),p,(,x,j,),P,(,j,),j,最小错误率的,贝叶斯决策规则,P,(,1,/,x,),P,(,2,/,x,),P,(,1,/,x,),P,(,2,/,x,),x,1,x,2,2026/10/25,29,Bayes,判别方法是,基于最小错误率,，错误率是分类性能,好坏的一种度量，它是指平均错误率而言，用,P,(,e,),表示，,其定义为：,P,(,e,),P,(,e,x,),dx,P,(,e,/,x,),p,(,x,),dx,2026/10/25,30,五、,Fisher,判别方法,适用于指标为定量指标的两类判别,（,或多类判别,）,Fisher,判别法是,1936,年提出来的，该方法的主要思想是通过将多维数据,投影,到某个方向上，投影的原则是将总体与总体之间,尽可能的分开,，然后再选择合适的,判别规则,，将新的样品进行分类判别。,2026/10/25,31,Fisher,判别法,(,先进行投影,),所谓,Fisher,判别法，就是一种,先投影,的方法。,考虑只有,两个（预测）变量,的判别分析问题。,假定这里只有,两类,。数据中的每个观测值是,二维空间,的一个点。见图。,这里只有两种已知类型的训练样本。其中一类有,38,个点（用“,o”,表示），另一类有,44,个点（用“*”表示）。按照原来的变量（横坐标和纵坐标），很难将这两种点分开。,于是就寻找一个方向，也就是图上的,虚线方向,，沿着这个方向朝和这个,虚线垂直的,一条直线进行投影会使得这,两类分得最清楚,。可以看出，如果向其他方向投影，判别效果不会比这个好。,有了投影之后，再用前面讲到的,距离远近,的方法来得到判别准则。这种首先进行投影的判别方法就是,Fisher,判别法。,2026/10/25,32,两类,Fisher,判别示意图,Y,X,L=b,1,X,+,b,2,Y,G,1,G,2,2026/10/25,33,1.Fisher,判别的原理,（两类判别）,2026/10/25,34,2026/10/25,35,2026/10/25,36,2026/10/25,37,A,o,o,o,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,B,x,x,m,m,Q,分界线起点,s,b,),o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o o o o,o,o o o o,o,o,o,o,o,o o o o o o,o o,o,o o,o o,o,o o o,o o o o o,o o o,o,o,o,o,o,x,Q,o,x o,o o,o x,o,x,2,1,s,x,o,x,x,六、势能函数分类法,2026/10/25,38,势能函数的含义是把,模式点看成能量源,，其能量由势能,函数描述,正常工况,模式样本聚类性好，在,聚类中心,A,附近,，模式,点,密集,，由势能累积的能量多，,能量大，势能累积形成,能量峰高。离开聚类中心远，模式样本分布稀疏，累积,的能量峰相对较低,异常工况,模式点的分布更为,稀疏,，能量峰低。两类状态,的能量场交叉，所形成的峰谷自然把,类别不同的状态分,开,，这就是用势能构成判别函数的概念。,K(X,X k),2,i,i,X,i,X k,i,1,任意一点的势能函数可用下式表示（,i,X,为归一化正交函数）,2026/10/25,39,第,6,章 状态识别方法的原理,近邻决策算法,贝叶斯,(Bayes),分类法,2026/10/25,40,机械故障诊断理论与方法,第,2,篇 基于人工智能的故障诊断技术,对比分析法,距离函数分类法,Fisher,判别方法,势能函数分类法,基于粗糙集理论的诊断方法,主成分分析及独立成分分析,模糊诊断方法,故障树分析法,逻辑推理法,灰色理论诊断法,模型分析法,机器运行过程的动态信号及其特征值都具有,某种不确,定性,，如偶然性和模糊性。,如,故障征兆特征,用许多,模糊,的概念来描述，如,“,振动强,烈,”,、“噪声大”，故障原因用“偏,心大,”、“磨损严重”等。,同一种机器，在不同的条件下，由于工况的差异，使,机器的动态行为不尽一致，人们对同一种机器的评价只能,在,一定范围内作出估计,，而不能作出,明确的判断,，还有不,同的技术人员由于种种原因，这些都导致对同一台机器的,评价得到,不确切的结论,。,七、模糊诊断方法,2026/10/25,41,以,模糊数学,为基础，把模糊现象与因素间关系用数学,表达方式描述、运算，即模糊诊断,2026/10/25,42,(),x,(),x,(x),1,exp(k(x,a),2,),x,a,隶属函数,模糊数学将,0,、,1,二值逻辑,推广到可取,0,1,闭区间中任,意取值的,连续逻辑,，此时的特征函数称为,隶属函数,(,x,),，,它满足,0,(,x),1,1,0,a,x,0,x,a,x,a,0,(,x,),1,x,a,1,0,0,0,x,a,升半正态分布,升半矩形分布,2026/10/25,43,(,t,),0,很 好,较 好,一 般,很 差,x,较,差,2026/10/25,44,R,mn,模糊关系方程,模糊关系方程为：,B,=,RA,R,称为,模糊关系矩阵,R,1,n,R,2,n,R,12,R,22,R,m,2,R,11,R,R,21,R,m,1,2026/10/25,45,特,征,矢,量,B,A,故,障,模糊诊断准则,最大隶属准则,即取,B,中隶属度,最大,的元素,1,i,m,i,max,1,2,m,隶属于模糊子集,i,，即,发生了第,i,种故障,2026/10/25,46,故障树分析法是把所研究系统的,最不希望,发生的故障,状态作为故障分析的,目标,，然后寻找直接导致这一故障发,生的,全部因素,，再找出造成下一事件发生的全部直接因,素，一直追查到毋需再深究的因素为止。,通常，把最不希望发生的事件称为,顶事件,，毋需再深,究的事件称为,底事件,，介于顶事件与底事件之间的一切事,件称为,中间事件,。用相应的符号代表这些事件，再用适当,的,逻辑门,把顶事件、中间事件和底事件联结成树形图，这,样的树形图称就称为,故障树,，用以表示系统或设备的特定,事件,(,不希望发生的事件,),与它的各个子系统或各个部件故,障事件之间的逻辑结构,关系。,八、故障树分析法,2026/10/25,47,应用故障树分析的步骤：,1),给系统以明确的定义，选定可能发生的不希望事件作为,顶,事件,。,2),对系统的故障进行定义，分析其,形成原因,(,如设计、运,行、人为因素等,),。,3),作出故障树,逻辑图,。,4),对故障树结构作,定性分析,，分析各事件结构重要度，应用,布尔代数对故障树简化，寻找故障树的最小割集，以判明薄弱,环节。,5),对故障树结构作,定量分析,。如掌握各元件、各部件的故障,率数据，就可以根据故障树逻辑，对系统的故障作定量分析。,2026/10/25,48,4,5,3,1,反应装置,2,化学反应流程及控制系统,示意图。系统由冷却装置,2,、,供料装置,4,和卸压装置,5,组成。温度计,1,，压力计,3,2026/10/25,49,危,险,状,态,&,不 能,正 常,运 行,不 能,停 料,卸 压,装 置,不 正,常,1,1,1,1,2,3,1,:,4,3,:,:,5,为了使反应装置的冷却水,温度,、,压力,维持一定关系，可依靠,温度计,1,与压力计,3,的,输出信号,，由计算机控制系统的调节器,与控制信号调节冷却水量，并靠调节,阀使化学反应维持在正,常状态。,若反应装置中的温度超标，温度计,1,显示,工况不正常,，操作员,即关闭手动阀,4,，停止供料，防止系统出现危险。,如果选择系统出现危险的状态作为,顶事件,(,不希望发生事,件,),，就可得到如图所示的故障树。,2026/10/25,50,T,&,T,1,1,1,2,2,n,n,.,.,与或门故障树,a,),与,门故障,b,),或,门故障树,2026/10/25,51,、,、,同,心,度,不,好,滤,油,器,堵,塞,液压动力源故障,排油故障,噪声压力脉动,油泵运转故障,泵轴端外泄,油温过高,无,流,量,流,量,不,足,无,压,力,压,力,不,足,噪,声,过,大,压,力,脉,动,大,油,泵,运,转,不,灵,油,泵,咬,死,骨,架,油,封,磨,损,骨,架,油,封,被,冲,出,液,流,损,失,大,溢,流,阀,调,整,不,当,油,箱,液,面,过,低,无,流,量,造,成,溢,流,阀,调,压,失,灵,吸,油,不,畅,吸,油,管,路,漏,气,溢,流,阀,阀,芯,受,阻,油,箱,内,有,气,泡,发,动,机,与,泵,轴,的,配,合,间,隙,过,小,油,污,染,严,重,油,封,老,化,磨,损,油,泵,反,转,内,泄,严,重,油,粘,度,过,高,溢,流,严,重,2026/10/25,52,、,、,滤,油,器,堵,塞,推顶部分故障,推顶缸不动作,推顶缸速度低,推顶缸无力,爬行及噪声,换向不灵,油,泵,无,输,出,流,量,无,压,力,机,械,故,障,油,泵,流,量,不,足,旁,路,流,量,过,大,系,统,压,力,过,低,内,泄,严,重,空,气,混,入,机,械,摩,擦,较,大,换,向,控,制,失,灵,换,向,阀,芯,卡,死,油,箱,液,面,过,低,机,械,卡,死,溢,流,阀,卸,荷,吸,油,不,畅,发,动,机,转,速,过,低,溢,流,阀,调,压,过,低,节,流,开,口,过,大,调,压,阀,调,压,过,低,油,封,破,坏,严,重,换,向,阀,内,泄,过,大,漏,气,吸,油,不,畅,润,滑,条,件,差,2026/10/25,53,粗糙集的含义,粗糙集（,RoughSets,）理论是由波兰数学家,Pawlak Z,于,1982,年提出的。,粗糙集方法是基于一个机构（或一组机构）关于现实的大量数据信息，以对观察和测量所得数据进行分类的能力为基础，从中发现、推理知识和分辨系统的某些特点、过程、对象等的一种方法。,经过二十多年的发展以及研究的深入，粗糙集方法在理论和实际应用上都取得了长足的发展。在知识发现、数据挖掘、模式识别、故障检测、医疗诊断等领域得到了广泛应用。,九、基于粗糙集理论的诊断方法,2026/10/25,54,粗糙集理论在故障诊断中的作用,在数据预处理过程中，粗糙集理论可以用于,对特征更准确的提取,在数据准备过程中，利用粗糙集理论的数据约简特性，,对数据集进行降维操作。,在数据挖掘阶段，可将粗糙集理论,用于分类规则的发现,。,在解释与评估过程中，粗糙集理论可用于,对所得到的结果进行统计评估,。,2026/10/25,55,粗糙集理论是一种处理,不精确、不确定与不完全,数据的新的数学方法。由于它在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析、专家系统、归纳推理、模式识别等方面的,广泛应用,，现已成为一个热门的研究领域。,RS,理论主要兴趣在于它恰好反映了人们用,Rough,集方法处理不分明问题的常规性，,即以不完全信息或知识去处理一些不分明现象的能力,。或依据观察，度量到的某些不确定的结果而进行分类数据的能力。,粗糙集理论的基本概念,2026/10/25,56,粗糙集理论的基本概念,RS,理论认为知识即是将对象进行分类的能力，假定我们起初对,全域里的元素（对象）,具有必要的信息、或知识，通过这些知识能够将其划分到不同的类别。若,我们对两个元素具有相同的信息，则它们就是不可区分的,（即根据已有的信息不能够将其划分开）。显然这是一种,等价关系,。,不可区分关系是,RS,理论最基本概念,。在此基础上引入了,成员关系,、,上近似,和,下近似,等概念来刻划不精确性与模糊性。,2026/10/25,57,样本,粗糙集方法处理,具有优化指标的样本,评审样本,学习样本,数据预处理,（粗糙集方法、模糊集方法）,模糊、粗糙推理,神经网络,遗传算法,智能信息系统,2026/10/25,58,不可分辨关系,给定一个有限的非空集合,U,称为,论域,。任何子集,X U,，称为,U,中的一个,概念或范畴,。,U,中的任何概念族称为,U,的抽象知识，简称,知识,。设,R,是,U,上的一个等价关系，,U,|,R,表示,R,的所有等价关系构成的集合，,x,R,表示包含元素,x U,的,R,等价类,。,设,R,是,U,上的一族等价关系，若,P R,，且,P,，则,P,（,P,中所有等价关系的交集）也是一个等价关系，称为,P,上的不可分辨关系,，用,ind,(,P,),来表示，即：,（,6-9-1,）,2026/10/25,59,不可分辨关系是物种由属性集,P,表达时，论域,U,中的等价关系。,U,|,ind,(,P,),表示由,等价关系,ind,(,P,),划分的所有等价类，且将其定义为与等价关系,P,的族相关的知识，称为,P,基本知识,。同时，也将,U|in,d(,P,),记为,U|P,，,ind,(,P,),的等价类称为关系,P,的,基本概念或基本范畴,。,不可分辨关系,2026/10/25,60,设,R,为,U,上的,一族等价关系,。,R,将,U,划分为互不相交的基本等价类，二元对,K=(U,R),构成一个近似空间（,Approximation Space,）。设,X,为,U,的一个子集，,a,为,U,中的一个对象，,a,R,表示所有与,a,不可分辨的对象所组成的集合，即,a,决定的等价类,，,可表示为,：,等价类,2026/10/25,61,例题,1,R1(,温度,),R2(,压力高否,),D,(,流量超过临界,),X1,正常,是,否,x2,高,是,是,x3,高,是,是,x4,正常,否,否,x5,高,否,否,x6,高,否,是,x7,高,否,是,x8,正常,否,否,取,B,为各种属性组合,则得到不同等价类，取,B=A,则等价类为：,x1,x2,x3,x4,x8,x5,x6,x7,2026/10/25,62,当集合,X,能表示成基本等价类组成的并集时，则称集合,X,是,R,可精确定义的，称作,R,精确集,；否则，集合,X,是,R,不可精确定义的，称作,R,非精确集或,R,粗糙集,。对于粗糙集可近似利用两个精确集，即,下近似和上近似,来描述。,X,关于,R,的下近似,(Lower Approximation),定义为：,是由那些根据已有知识判断,肯定,属于,X,的对象所组成的最大的集合，也称为,正域,。,上近似和下近似,2026/10/25,63,X,关于,R,的,上近似,(Upper Approximation),定义为：,是所有与,X,相交非空的等价类,a,R,的并集，是那些,可能,属于,X,的对象组成的,最小,集合，也称为,负域,。,上近似和下近似,2026/10/25,64,称为,X,的,R,边界域,；,称为,X,的,R,正域,；,称为,X,的,R,负域,。,显然，。,若 ，即,称集合,X,为,R,可精确定义的，称作,R,精确集,；否则，集合,X,是,R,不可精确定义的，即 称作,R,非精确集或,R,粗糙集,。,边界域、正域、负域,2026/10/25,65,当且仅当 ，,X,是,精确集,；,当且仅当 ，,X,是,粗糙集,；,精确集与粗糙集,2026/10/25,66,假定有一个信息系统,有两个属性,.,属性一有,5,个值,属性二有,6,个值,.,现在有一个要,近似的集合,在图中用红色的圆表示,.,例题,2,2026/10/25,67,仅使用,第一个属性,进行划分的情形,.,正区域为空,.,蓝色,区域为负区域,.,2026/10/25,68,使用,两个属性,进行划分的情况,加入第二个属性,负区域,正区域,(,下近似,),2026/10/25,69,边界区域,上近似,综合表示,2026/10/25,70,边界的存在导致集合的不精确，边界区越大，精确性越低。在粗糙集理论中不精度的定义如下：,其中，,card(),表示该集合的基数，精度 反映了对于集合,X,的知识的完全掌握程度。也即对,U,中的任意一个对象，根据,R,中各属性的,属性值,确定它属于,(,或不属于,),X,的,可信度,。,确定度（精度）,2026/10/25,71,对于每一个,R,且 ，有,0,a,R,(,X,)1,。当,a,R,(,X,)=1,时，,U,中的全部对象根据,R,中各属性的属性值就可以确定其是否属于,X,，,X,为,R,的可定义集,；,当,0,a,R,(,X,),1,时，集合,X,有非空边界与，,U,中的,部分对象,根据,R,中各属性的属性值就可以确定其是否属于,X,，而另一,部分对象,不能,确定其是否属于,X,，,X,为,R,的,部分可定义集,；,当,a,R,(,X,)=0,时，,U,中的全部对象都不能根据,R,中各属性的属性值确定其是否属于,X,，,X,为,R,的完全不可定义集,。,当,X,为,R,的部分可定义集或完全不可定义集时，,X,为,R,的粗糙集,。,确定度,(,精度,)性质,：,2026/10/25,72,条件与决策,对于每个,xU,，定义函数：,d,x,：,A V,，其中,d,x,(,a,)=,a,(,x,),。函数,d,x,称为决策表,S,中的,决策规则,，,x,是决策规则,d,x,的标识。规则,d,x,对条件属性集,C,的约束记为,d,x,|,C,，,d,x,对决策属性,D,的约束记为,d,x,|,D,，,d,x,|,C,和,d,x,|,D,分别称为,d,x,的,条件,和,决策,。,2026/10/25,73,例题：磨屑烧伤状态识别,取磨屑流热辐射信号的,均值,、,标准差,以及,其一阶自回归系数,、,二阶自回归系数,为,特征量,，假设存在如表所示的,决策表,。,其中，列表示属性，行表示对象，每行表示该对象的一条信息，其中,条件属性,c,1,表示磨屑流热辐射信号的均值，,条件属性,c,2,表示磨屑流热辐射信号的标准差，,条件属性,c,3,表示,AR(2),模型的一阶自回归系数，,条件属性,c,4,表示,AR(2),模型的二阶自回归系数；,c,i,=,1,表示属性值小，,c,i,=,2,表示属性值大。决策属性,d,表示磨削工况，,d,=1,表示工况正常，,d,=2,表示砂轮磨钝，,d,=3,表示工件烧伤。,2026/10/25,74,表,6.9.1,磨削故障识别决策表,属性,序号,c1,c2,c3,c4,d,1,1,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,3,1,1,1,2,1,4,1,1,1,1,1,5,1,1,1,1,1,6,1,1,2,1,1,7,1,2,2,2,1,8,1,2,2,2,2,9,2,2,1,2,3,10,2,2,2,2,3,11,2,2,1,2,3,2026/10/25,75,表,6.9.2,基于分类模式的决策表,属性,序号,c1,c2,c3,c4,d,1,1,1,1,2,1,2,1,1,1,1,1,3,1,1,2,1,1,4,1,2,2,2,1,5,1,2,2,2,2,6,2,2,1,2,3,7,2,2,2,2,3,根据式（,6.9.1,）对表,6.9.1,进行,合并处理,，所有条件属性值,c,i,和决策属性值,d,都相同,的样本元素,约简为一个分类模式,，将磨削故障识别的决策表,转换,为表,6.9.2,所示的只包含,分类模式,的决策表，该决策表中的每个元素代表一个分类模式，,每个分类模式对应于样本空间的多个样本,。,表中序号,4,、,5,对应的,规则条件相同，但是决策不同,，即：,d,4,|,C=d,5,|,C,，,d,4,|,D=d,5,|D,，因此，决策表,6.9.2,是,不相容决策表,。,2026/10/25,76,十、主成分分析及独立成分分析,通过多个传感检测得到的设备状态信息彼此之间往往,高度相关,，尽管,更多,的信息可以,减少,系统状态的不确定性，提高诊断精度，但是,大量的冗余信息,也给故障分类带来了更大的复杂度。,因此，消除信息冗余，提取对故障分类,最为有效,的特征以改善故障诊断系统的,效率,一直是人们追求的目标之一，,主成分分析,(PCA,Principal Components Analysis),和,独立成分分析,(ICA,Independent Component Analysis),就是其中两种较为有效的方法。,2026/10/25,77,对这两个相关变量所携带的信息进行浓缩处理。假定只有两个变量,x,1,和,x,2,，从散点图可见两个变量存在相关关系，这意味着两个变量提供的信息有,重叠,。,主成分分析,的基本思想,(,以两个变量为例,),如果把两个变量用一个变量来表示，同时这一个新的变量又尽可能包含原来的两个变量的信息，这就是,降维,的过程,2026/10/25,78,椭圆中有一个,长轴,和一个,短轴,，称为主轴。在长轴方向，数据的变化明显,较大,，而短轴方向变化则,较小,如果沿着长轴方向设定一个,新的坐标系,，则新产生的两个变量和原始变量间存在一定的数学,换算关系,，同时这两个新变量之间彼此不相关，而且长轴变量携带了大部分的数据变化信息，,而,短轴变量只携带了一小部分变化的信息,(,变异,),此时，,只需要用长轴方向的变量就可以代表原来两个变量的信息,。这样也就把原来的两个变量,降维,成了一个变量。,长短轴相差越大，降维也就越合理,主成分分析,的基本思想,(,以两个变量为例,),2026/10/25,79,多维变量的情形类似，只不过是一个,高维椭球,，无法直观地观察,每个变量都有一个坐标轴，所以有几个变量就有几主轴。,首先,把椭球的各个主轴都找出来，,再用,代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量，这样，降维过程也就完成了。,找出的,这些新变量是原来变量的线性组合，,叫做主成分,主成分分析,的基本思想,(,以两个变量为例,),2026/10/25,80,主成分分析,的基本原理,假定有样本,X,，,每个,样本共有,p,个特征，构成一个,n,p,阶的,数据矩阵,2026/10/25,81,当,p,较大时，在,p,维空间中考察问题比较麻烦。,为了克服这一困难，就需要进行,降维处理,，即用,较少,的几个综合指标代替原来,较多,的变量指标，而且,使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息,，同时它们之间又是彼此,独立,的。,主成分分析,的基本原理,2026/10/25,82,定义：记,x,1,，,x,2,，,，,x,P,为原变量指标，,z,1,，,z,2,，,，,z,m,（,m,p,）为新变量指标,系数,l,ij,的确定原则：,z,i,与,z,j,（,i,j,；,i,，,j,=1,，,2,，,，,m,）不相关；,主成分分析,的基本原理,2026/10/25,83,z,1,是,x,1,，,x,2,，,，,x,P,的一切线性组合中,方差最大者,，,z,2,是与,z,1,不相关的,x,1,，,x,2,，,，,x,P,的所有线性组合中,方差最大者,;,z,m,是与,z,1,，,z,2,，,，,z,m,1,都不相关的,x,1,，,x,2,，,x,P,，,的所有线性组合中,方差最大者,。,则,新变量,指标,z,1,，,z,2,，,，,z,m,分别称为,原变量,指标,x,1,，,x,2,，,，,x,P,的第,1,，第,2,，,，第,m,主成分,。,主成分分析,的基本原理,2026/10/25,84,从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量,xj,（,j,=1,，,2,，,，,p,）在诸主成分,z,i,（,i,=1,，,2,，,，,m,）上的,荷载,l,ij,（,i,=1,，,2,，,，,m,；,j,=1,，,2,，,，,p,）。,从数学上,可以证明,，它们分别是相关矩阵,m,个较大的,特征值,所对应的,特征向量,。,2026/10/25,85,主成分分析,的计算步骤,1,计算相关系数矩阵,r,ij,（,i,，,j,=1,，,2,，,，,p,）为原变量,x,i,与,x,j,的,相关系数,，,r,ij,=,r,ji,，,其,计算公式,为,2026/10/25,86,2,计算特征值与特征向量,解特征方程，常用雅可比法（,Jacobi,）求出,特征值,，并使其按大小顺序排列 ；,分别求出对应于特征值的,特征向量,，要求,=1,，即，其中表示向量 的第,j,个分量。,2026/10/25,87,计算主成分贡献率及累计贡献率,贡献率,累计贡献率,一般取累计贡献率达,85%95%,的特征值,所对应的第,1,、第,2,、,、第,m,（,m,p,）个主成分。,计算主成分载荷,2026/10/25,88,第,6,章 状态识别方法的原理,近邻决策算法,贝叶斯,(Bayes),分类法,2026/10/25,89,机械故障诊断理论与方法,第,2,篇 基于人工智能的故障诊断技术,对比分析法,距离函数分类法,Fisher,判别方法,势能函数分类法,基于粗糙集理论的诊断方法,主成分分析及,独立成分分析,模糊诊断方法,故障树分析法,逻辑推理法,灰色理论诊断法,模型分析法,独立成分分析法,(,ICA,Independent Component Analysis),的历史,是,90,年代后期发展起来的，是,盲信号处理,的一种。,ICA,是盲信号处理的一个组成部分，,20,世纪,90,年代后期,(1986,、,1991),发展起来的一项,新,处理方法，最早是针对,“,鸡尾酒会问题,”,这一,声学问题,发展起来的。,2026/10/25,90,独立成分分析,的鸡尾酒会问题,鸡尾酒会问题,：,从嘈杂的人声中提取所关心对象