第三讲-假设检验.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,心理统计,第三讲 假设检验,第一节 假设检验的基本问题,假设与假设检验,1.,假设检验的意义,虚无假设,H,o,3.,研究假设,H,1,（举例说明）,什么是假设,?,对总体参数的一种看法,总体参数包括,总体均值,、,比例,、,方差,等,分析,之前,必需陈述,我认为该企业生产的零件的平均长度为,4,厘米,!,什么是假设检验？,概念,事先对总体参数或分布形式作出某种假设,然后利用样本信息来判断原假设是否成立,类型,参数假设检验,非,参数假设检验,特点,采用逻辑上的反证法,依据统计上的小概率原理,总体,假设检验的过程,（提出假设抽取样本作出决策）,抽取随机样本,均值,X,=20,我认为人口的平均年龄是,50,岁,提出假设,拒绝假设,!,别无选择,.,作出决策,提出原假设和备择假设,什么是原假设？,(Null Hypothesis),1.,待检验的假设，又称“,0,假设”,2.,如果错误地作出决策会导致一系列后果,3.,总是有等号,或,4.,表示为,H,0,H,0,：,某一数值,指定为,=,号，即,或,例如,H,0,：,3190,（克）,什么是备择假设？,(Alternative Hypothesis),1.,与原假设对立的假设,2.,总是有不等号,:,或,3.,表示为,H,1,H,1,：,某一数值，或,某一数值,例如,H,1,：,3910(,克,),，或,3910(,克,),提出原假设和备择假设,规定显著性水平,什么显著性水平？,1.,是一个概率值,2.,原假设为真时，拒绝原假设的概率,被称为抽样分布的拒绝域,3.,表示为,(alpha),常用的,值有,0.01,0.05,0.10,4.,由研究者事先确定,作出统计决策,计算检验的统计量,根据给定的显著性水平,，查表得出相应的临界值,Z,或,Z,/2,将检验统计量的值与,水平的临界值进行比较,得出接受或拒绝原假设的结论,第一节 假设检验的基本问题,检验中的两类错误,错误,错误,错误和,错误的关系,错误和,错误的关系,你不能同时减少两类错误,!,和的关系就像翘翘板，,小,就大，,大,就小,第一节 假设检验的基本问题,单侧检验与双侧检验,1.,单侧检验（概念、应用）,2.,双侧检验（概念、应用）,3.,单测检验与双测检验的区别,双侧检验,（原假设与备择假设的确定）,双侧检验属于,决策中的假设检验,。也就是说，不论是拒绝,H,0,还是接受,H,0,，我们都必需采取相应的行动措施,例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为,10,厘米，大于或小于,10,厘米均属于不合格,建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,=,10 H,1,:,10,双侧检验,（确定假设的步骤）,1.,例如问题为,:,检验该企业生产的零件平均长度为,4,厘米,2.,步骤,从统计角度陈述问题,(,=4),从统计角度提出相反的问题,(,4),必需互斥和穷尽,提出原假设,(,=4),提出备择假设,(,4),有,符号,提出原假设,:H,0,:,=4,提出备择假设,:H,1,:,4,该企业生产的零件平均长度是,4,厘米吗,?,(,属于决策中的假设,),双侧检验,（例子）,双侧检验,（显著性水平与拒绝域）,抽样分布,H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,接受域,1-,置信水平,双侧检验,（显著性水平与拒绝域）,H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,接受域,抽样分布,1-,置信水平,双侧检验,（显著性水平与拒绝域）,H,0,值,临界值,临界值,a,/2,a,/2,样本统计量,拒绝域,拒绝域,接受域,抽样分布,1-,置信水平,单侧检验,（原假设与备择假设的确定）,检验,研究中的假设,将所研究的假设作为备择假设,H,1,将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设,H,0,。或者说，把希望,(,想要,),证明的假设作为备择假设,先确立备择假设,H,1,单侧检验,（原假设与备择假设的确定）,例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到,1500,小时以上,属于研究中的假设,建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,1500 H,1,:,1500,例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到,2%,以下,属于研究中的假设,建立的原假设与备择假设应为,H,0,:,2%H,1,:,2%,单侧检验,（显著性水平与拒绝域）,H,0,值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,接受域,抽样分布,1-,置信水平,左侧检验,（显著性水平与拒绝域）,H,0,值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,接受域,抽样分布,1-,置信水平,观察到的样本统计量,右侧检验,（显著性水平与拒绝域）,H,0,值,临界值,a,样本统计量,拒绝域,接受域,抽样分布,1-,置信水平,观察到的样本统计量,右侧检验,（显著性水平与拒绝域）,H,0,值,临界值,a,样本统计量,接受域,抽样分布,1-,置信水平,拒绝域,第二节 平均数差异显著性检验,一、平均数显著性检验,二、平均数差异显著性检验（参数检验方法和非参数检验方法）,均值的双侧,Z,检验,(,2,已知,),1.,假定条件,总体服从正态分布,若不服从正态分布,可用正态分布来近似,(,n,30),2.,原假设为,:,H,0,:,=,0,；备择假设为,:,H,1,:,0,使用,z,-,统计量,均值的双侧,Z,检验,(,实例,),【,例,】,某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为,0,=0.081mm,，总体标准差为,=,0.025,。今换一种新机床进行加工，抽取,n,=200,个零件进行检验，得到的椭圆度为,0.076mm,。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（,0.05,）,均值的双侧,Z,检验,（,计算结果）,H,0,:,=0.081,H,1,:,0.081,=0.05,n,=200,临界值,(s):,检验统计量,:,Z,0,1.96,-1.96,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,决策,:,结论,:,拒绝,H,0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,均值的单尾,Z,检验,(,2,已知,),假定条件,总体服从正态分布,若不服从正态分布，可以用正态分布来近似,(,n,30),2.,备择假设有,符号,3.,使用,z,-,统计量,均值的单尾,Z,检验,（提出假设）,左侧：,H,0,:,0,H,1,:,0,必须,显著地,大于,0,，,小的值满足,H,0,，不能拒绝,Z,0,拒绝,H,0,一、平均数显著性检验,例,2.,有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从受过良好早期教育的儿童中随机抽取,70,人进行韦氏儿童智力测验（）结果,能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。,均值的单尾,Z,检验,（实例）,【,例,】,某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于,1000,小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为,200,小时。在总体中随机抽取,100,只灯泡，测得样本均值为,960,小时。批发商是否应该购买这批灯泡？,(,0.05),均值的单尾,Z,检验,（计算结果）,H,0,:,1000,H,1,:,1020,=0.05,n,=16,临界值,(s):,检验统计量,:,在,=0.05,的水平上拒绝,H,0,有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高,决策,:,结论,:,Z,0,拒绝域,0.05,1.645,16,均值的双侧,t,检验,(,2,未知,),1.,假定条件,总体为正态分布,如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本,(,n,30),条件下,2.,使用,t,统计量,一、平均数显著性检验,例,3,某校参加了全区英语统考，现随机抽查了,36,份试卷，由此求得平均成绩为,69,分，标准差为,9.5,分。已知全体考生的成绩服从正态分布其平均成绩为,65,分，问该校考生的平均成绩与全体考生的平均成绩有无显著性差异。,均值的双侧,t,检验,（实例）,【,例,】,某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为,1000,克。某日随机抽查,9,包，测得样本平均重量为,986,克，样本标准差,(S,n-1,),为,24,克。试问在,0.05,的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,均值的双侧,t,检验,（计算结果）,H,0,:,=1000,H,1,:,1000,=0.05,df=9-1=8,临界值,(s):,检验统计量,:,在,=0.05,的水平上接受,H,0,有证据表明这天自动包装机工作正常,决策：,结论：,t,0,2.306,-2.306,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,均值的单尾,t,检验,（实例）,【,例,】,一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于,40000,公里，对一个由,20,个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为,38000,公里，标准差,(S,n-1,),为,5000,公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？,(,=0.05),均值的单尾,t,检验,（计算结果）,H,0,:,40000,H,1,:,40000,=0.05,df=20-1=19,临界值,(s):,t,0.05,(19)=1.729,检验统计量,:,在,=0.05,的水平上接受,H,0,有证据表明轮胎使用寿命并不大于,40000,公里,决策,:,结论,:,二、平均数差异显著性检验（参数检验）,两总体正态，方差已知,1,、独立样本：,标准误为：,2,、相关样本：,标准误为：,统计量的计算：,两总体正态，方差已知（独立样本）,例,4.,从某地区的六岁儿童中随机抽取男生,30,人，测量身高，平均为 ；抽取女生,27,人平均身高 ，根据以往积累资料，该地区六岁男童身高的标准差 ，女童身高标准差 ，能否根据这一次抽样测量的结果下结论：该地区六岁男女儿童身高有显著差异。,两个独立样本之差的抽样分布,m,1,s,1,总体,1,s,2,m,2,总体,2,抽取简单随机样样本容量,n,1,计算,X,1,抽取简单随机样样本容量,n,2,计算,X,2,计算每一对样本,的,X,1,-X,2,所有可能样本,的,X,1,-X,2,m,1-,m,2,抽样分布,两个总体均值之差的,Z,检验,(,1,2,、,2,2,已知,),1.,假定条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,若不是正态分布,可以用正态分布来近似,(,n,1,30,和,n,2,30),原假设：,H,0,:,1,-,2,=,0,；,备择假设：,H,1,:,1,-,2,0,检验统计量为,两个总体均值之差的,Z,检验,(,假设的形式,),假设,研究的问题,没有差异,有差异,均值,1,均值,2,均值,1,均值,2,H,0,H,1,0,=0,0,0,0,两个总体均值之差的,Z,检验,(,例子,),【,例,】,有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为,8,公斤，第二种方法的标准差为,10,公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为,n,1,=32,，,n,2,=40,，测得,x,2,=,50,公斤，,x,1,=,44,公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？,(,=0.05),两个总体均值之差的,Z,检验（,计算结果）,H,0,:,1,-,2,=0,H,1,:,1,-,2,0,=0.05,n,1,=32,，,n,2,=40,临界值,(s):,检验统计量,:,决策,:,结论,:,拒绝,H,0,有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异,Z,0,1.96,-1.96,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,两个总体均值之差的,t,检验,(,1,2,、,2,2,未知,),检验具有等方差的两个总体的均值,假定条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,两个总体方差未知但相等,1,2,=,2,2,检验统计量,两个总体均值之差的,t,检验,(,例子,),【,例,】,一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的,10,名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为,26.1,分钟，样本标准差为,12,分钟；另一组,8,名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为,17.6,分钟，样本标准差为,10.5,分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且,s,1,2,s,2,2,。试问能否认为用第二种方法组装比用第一种方法组装更好？,(,=0.05),两个相关（配对或匹配）样本的均值检验,假设检验中相关样本的利用,两个总体均值之差的检验,（配对样本的,t,检验）,1.,检验两个相关总体的均值,配对或匹配,重复测量,(,前,/,后,),2.,利用相关样本可消除项目间的方差,3.,假定条件,两个总体都服从正态分布,如果不服从正态分布，可用正态分布来近似,(,n,1,30,n,2,30),配对样本的,t,检验,(,假设的形式,),假设,研究的问题,没有差异,有差异,总体,1,总体,2,总体,1,总体,2,H,0,m,D,=0,m,D,0,m,D,0,H,1,m,D,0,m,D,0,注：,D,i,=,X,1,i,-,X,2,i,，对第,i,对观察值,配对样本的,t,检验,（数据形式）,观察序号,样本,1,样本,2,差值,1,x,11,x,21,D,1,=,x,11,-,x,21,2,x,12,x,22,D,2,=,x,12,-,x,22,i,x,1i,x,2i,D,i,=,x,1i,-,x,2i,n,x,1n,x,2n,D,n,=,x,1n,-,x,2n,配对样本的,t,检验,（检验统计量）,样本均值,样本标准差,自由度,df,n,D,-1,统计量,【,例,】,一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重成功。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了,10,名参加者，得到他们的体重记录如下表：,配对样本的,t,检验,（例子）,在,=0.05,的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？,训练前,94.5,101,110,103.5,97,88.5,96.5,101,104,116.5,训练后,85,89.5,101.5,96,86,80.5,87,93.5,93,102,样本差值计算表,训练前,训练后,差值,D,i,94.5,101,110,103.5,97,88.5,96.5,101,104,116.5,85,89.5,101.5,96,86,80.5,87,93.5,93,102,9.5,11.5,8.5,7.5,11,8,9.5,7.5,11,14.5,合计,98.5,配对样本的,t,检验,（计算表）,配对样本的,t,检验,（计算结果）,样本均值,样本标准差,H,0,:,m,1,m,2,8.5,H,1,:,m,1,m,2,8.5,a,=0.05,df=10-1=9,临界值,(s):,t,0.05,(9)=1.833,检验统计量,:,决策,:,结论,:,拒绝,H,0,有证据表明该俱乐部的宣称是可信的,配对样本的,t,检验,（计算结果）,8.5,1.941,二、平均数差异显著性检验（参数检验）,两总体正态，方差未知,t,检验。,2,、相关样本,（,1,）相关系数未知,标准误：,临界值：,二、平均数差异显著性检验（参数检验）,两总体正态，方差未知,t,检验。,2,、相关样本,（,1,）相关系数已知,标准误：,统计量：,两总体正态，方差已知（相关样本）,例,5,某幼儿园在儿童入园时对,49,名儿童进行了比奈智力测验（），结果平均智商 ，一年后再对同组被试施测，结果 ，已知两次测验结果的相关系数 ，问能否说随着年龄增长与一年的教育，儿童智商有了显著提高。,独立样本，方差未知且相等,例,6,、某校进行物理教学实验，实验班采用并进实验教学，对照班班采用一般讲解法教学。实验一学期后进行测试，统计数据如表 所示。试问两种教学的效果是否存在显著性差异。,实验班与对照班的测试情况,班别,人数,平均数,标准差,实验班,25,87.7,5.14,对照班,24,78.2,6,相关样本，相关系数未知,例,7.,某心理学工作者随机选取,10,名学生，在期中和期末分别施以同一种测验，已知测验成绩服从正态分布，要检验期末成绩与期中成绩是否有显著差异，应用什么方法，请将下列数据进行分析。,学生,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,期中,63 64 35 48 53 60 70 65 53 65,期末,60 70 40 43 57 56 82 65 58 71,相关样本，相关系数已知,例,8,、小学二年级学生中随机抽取,40,人，开始只用联词识字的方法识记汉字，单位时间内平均能识记,45,个，标准差为,6.5,个，后又教他们用分析汉字结构的方法去识记，单位时间内平均能识记,50,个，标准差为,5,个。已知前后两种方法识记成绩的相关系数为,0.65,，问掌握汉字结构识字的方法是否比联词识字的方法好？,一个总体的检验,Z,检验,（单尾和双尾）,t,检验,（单尾和双尾）,Z,检验,（单尾和双尾）,2,检验,（单尾和双尾）,均值,一个总体,比例,方差,两个正态总体的参数检验,两个总体的检验,Z,检验,(,大样本,),t,检验,(,小样本,),t,检验,(,小样本,),Z,检验,F,检验,独立样本,配对样本,均值,比例,方差,第三节 方差及方差差异性检验,一、样本方差与总体方差的差异检验,（一）检验原理,样本方差与总体方差比值的抽样分布为,2,分布，即：,解释：如果所计算出来的临界值大于,2,/2,则结论所说方差显著，否则不显著。,方差的卡方,(,2,),检验,1.,检验一个总体的方差或标准差,2.,假设总体近似服从正态分布,3.,原假设为,H,0,:,2,=,0,2,4.,检验统计量,样本方差,假设的总体方差,卡方,(,2,),检验实例,【,例,】,根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为,0.0025,。现从某日产品中随机抽取,20,根，测得样本方差,(S,2,n-1,),为,0.0042,。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？,(,=,0.05,),卡方,(,2,),检验 计算结果,H,0,:,2,=0.0025,H,1,:,2,0.0025,=0.05,df=20-1=19,临界值,(s):,统计量,:,在,=0.05,的水平上接受,H,0,有证据表明该日纤度的波动比平时没有显著差异,2,0,32.85,8.91,/2=.025,决策,:,结论,:,一、样本方差与总体方差的差异检验,例,1,、在一次全区统考中，全体学生的总方差为,18,2,分，而某校,40,名学生成绩的方差（,S,n,）为,12,2,分，问该校学生成绩的方差与全区方差是否存在显著差异？,一、样本方差与总体方差的差异检验,二、两个样本方差差异显著性检验,两个独立样本方差差异显著性检验,二、两个样本方差差异显著性检验,相关样本,df=n-2,二、两个相关样本方差差异显著性检验,第四节 相关系数的显著性检验,一、相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。由于相关系数,r,的样本分布比较复杂，受总体相关的影响较大，一般分为 和 两种情况。,样本相关系数与总体相关系数的差异检验,样本相关系数与总体相关系数的差异检验,第四节 相关系数的显著性检验,二、相关系数差异的显著性检验,