第二章-投影变换--数学教学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 投影变换,1,2.1,问题的提出,2.2 选择新投影面的原则,2.3 点的投影变换规律,2.4 四个基本作图问题,内 容,2,2.1 问题的提出,当几何元素相对于投影面处于,特殊位置,时，其投影往往能,直接反映,交点、交线,的位置或图形实形、线段实长。,定位问题,度量问题,3,几何元素处于一般位置时怎么办？,几何元素不动,变换投影面位置,投影变换目的,改变几何元素与投影面之间的相对位,置，使之平行或垂直投影面。借助于改,变后的辅助投影，而简化解题。,投影面不动几何,元素绕某轴旋转,换面法,旋转法,4,选择新投影面的原则,V,H,X,P,1,A,a,b,a,b,B,X,1,a,1,b,1,新投影面必对空间几何元素处于有利于解题的位置,新投影面必须垂直,原投影面体系中的,某一投影面以构成,新的相互垂直的投,影面体系,6,a,a,a,x,A,V,H,X,2.3 点的投影变换规律,X,1,P,1,a,x1,a,1,X,V,H,a,a,a,x,X,1,H,P,1,a,1,a,x1,点到H面之距,7,X,V,H,a,a,a,x,X,1,H,P,1,a,1,a,x1,点的投影变换规律,在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴,新投影到新轴之距=被代替的投影到原投影轴之距,8,2.4 四个基本作图问题,将一般位置直线变换成投影面平行线,例 求AB实长及对H面倾角,X,1,a,1,b,1,实长,H,P,1,a,b,a,b,O,V,H,X,空间分析,当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长,更换哪个投影面？,V,因为要求,（与H面倾角），则必须保,留H面而使AB平行P,1,如何确定X,1,轴 的方向,X,1,a,b,a,1,b,1,P,1,H,投影分析,X,1,/ab,一次换面,10,将一般位置直线变换成投影面垂直线,V,H,X,X,1,X,2,B,a,b,a,b,P,1,b,1,a,1,P,2,a,2,b,2,A,空间分析,将一般位置直线,投影面垂直线,更换一次投影面,不能实现,将投影面平行线,更换一次投影面,投影面垂直线,P,X,X,1,B,a,b,P,1,b,1,a,1,P,2,a,2,b,2,A,两次换面,将一般位置直线,投影面平行线,将,投影面平行线 投影面垂直线,11,a,b,k,k,a,b,X,V,H,过点K作直线与AB垂直相交并求其实长,X,1,b,1,k,1,X,2,l,1,l,l,X,1,/ab,k,1,l,1,/X,2,H,P,1,P,1,P,2,空间分析,在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长?,A,B,K,L,P,a,b,l,k,AB,P,KL/P,kl=KL,如何将AB变换成投影面垂直线？,/,a,1,例,求点K到直线AB之距,投影分析,如何确定,新投影轴的方向,将AB/,线,将AB,线,如何返回原投影面体系,A,B,K,L,P,a,b,l,k,X,2,a,1,b,1,a,2,b,2,l,2,k,2,13,a,b,c,b,a,c,X,V,H,将一般位置平面变换成投影面平行面,例,求ABC实形,空间分析,平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形,投影面平行面,先将平面变换成投影面垂直面,X,1,H,P,1,a,1,a,2,b,1,b,2,c,1,c,2,X,2,P,1,P,2,1,1,X,1,b,1,再将平面变换成投影面平行面,X,2,/c,1,b,1,a,1,实形,两次换面,15,a,c,b,d,a,c,b,X,V,H,应用举例,例1,ABC,与ABD夹角为60,求a,d,b,d,c,1,a,1,b,1,X,1,a2,b,2,H,P,1,d,1,d,X,2,P,1,P,2,空间分析,当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角实大,将AB,投影面垂直线,c,2,d,2,60,投影分析,将AB,投影面平行线,新投影轴 X,1,/ab,将AB,投影面垂直线,新投影轴X,2,a,1,b,1,16,小 结,选择新投影面的原则,点的一次换面的作图,四个基本作图问题：,将一般位置平面变换成投影面平行面,将一般位置平面变换成投影面垂直面,将一般位置直线变换成投影面垂直线,将一般位置直线变换成投影面平行线,将一般位置直线变换成投影面垂直线,将一般位置平面变换成投影面垂直面,18,解题思路,空间分析,建立所求结果的空间几何模型,寻找达到此结果的途经,分析如何从原投影面体系变换到新投影面体系(需几次变换）,投影分析,每一次变换中新投影轴的方向,如何确定,采用反推法,19,