《医学统计学》Ch10回归分析(72H).ppt

,Medical Statistics,医学统计学,回归分析,Regression Analysis,主要内容,直线回归的定义,(,掌握,),直线回归方程的估计,(,掌握,),回归方程的解释,(,掌握,),回归系数的,t,检验,(,掌握,),回归方程中变异的分解,(,掌握,),回归方程的方差分析,(,掌握,),与回归有关的区间估计,(,熟悉,),两直线回归方程的比较,(,了解,),过定点的直线回归,(,了解,),相关与回归的区别和联系,(,掌握,),回归分析的正确应用,(,掌握,),其他类型的回归,(,了解,),周长,C,这两个关系有什么不同？,体重,X,体表面积,Y,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,半径,r,1,2,3,4,2,4,6,8,直线回归的定义,宏观上来讲，体重和体表面积呈直线关系，但并不能用,来描述。所以我们用,“,hat,”,表示估计值，给定,x,时,y,的,条件均数,Y,因变量，响应变量,(,dependent variable,response variable,),X,自变量，解释变量,(,independent variable,explanatory variable,),b,回归系数，斜率,(,regression coefficient,slope,),a,截距,(,intercept,),不同斜率时回归直线的表现,X,Y,Regression,释义,小插曲：为什么叫”回归“？,F.Galton K.Pearson,小插曲：为什么叫”回归“？,直线回归方程的求解：最小二乘原理,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,目标：使点到回归直线的综合距离为最小！,直线回归方程的求解,最小二乘法（,Least Square Method,）,回归方程的估计,对于本例，经计算得,回归方程,3,岁男童体重和体表面积间的直线回归方程,回归直线,体重,X,体表面积,Y,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,(12,5.3832),(15,6.0987),(13.44,5.7266),回归直线的有关性质,直线通过均点,直线上方各点到直线的纵向距离之和,=,直线下方各点到直线的纵向距离之和,即,:,各点到该回归线纵向距离平方和较到其它任何直线者为小。,回归系数和回归方程的意义及性质,b,的意义,a,的意义,和 的意义,的意义,回归系数的解释,b,的涵义：,体重增加,1,(kg),，则体表面积平均递增,0.2385,(10,3,cm,2,),。,体重为,X,1,(kg),的,3,岁男童，其平均体表面积比体重为,X,(kg),的,3,岁男童之平均体表面积多,0.2385,(10,3,cm,2,),。,a 的意义,a,截距,(intercept,constant),X=0,时，,Y,的估计值,a,的单位与,Y,值相同,当,X,可能取,0,时，,a,才有实际意义。,估计值 的意义,X=12kg,=5.3832(10,3,cm,2,),即体重为,12kg,的,3,岁男童 其体表面积之均数的估计值为,5.3832(10,3,cm,2,),给定,X,时，,Y,的均数的估计值。,当 时，,这里的均数是给定,X,的条件下，由回归方程估计得到的，故又称条件均数,(conditional mean),。,编号,(1),体重,(kg),X,(2),体表面积,(10,3,cm,2,),Y,(3),(4),(5),1,11.0,5.283,5.145,0.138,2,11.8,5.299,5.336,-0.037,3,12.0,5.358,5.383,-0.025,4,12.3,5.292,5.455,-0.163,5,13.1,5.602,5.646,-0.044,6,13.7,6.014,5.789,0.225,7,14.4,5.830,5.956,-0.126,8,14.9,6.102,6.075,0.027,9,15.2,6.075,6.146,-0.071,10,16.0,6.411,6.337,0.074,合计,133.4,57.266,57.266,0.000,残差,体重,X,体表面积,Y,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,残差平方和,(,residual sum of squares,).,综合表示点距直线的距离。,在所有的直线中，回归直线的残差平方和是最小的。,(,最小二乘,),的意义,直线回归系数的,t,检验,回归系数也有抽样误差！,检验方法,针对回归系数,b,的检验：,t,检验,针对整个回归方程的检验：方差分析,直线回归系数的,t,检验,总体回归系数,=0,，则回归关系不存在。,H,0,：总体回归系数为,0,，,=0,；,H,1,：总体回归系数不为,0,，,0,；,=0.05,。,直线回归系数的,t,检验,Y,的剩余标准差,扣除,X,的影响（即回归所能解释的部分）后,Y,本身的变异程度,什么叫做本身的变异？,甲在学习某学科之前，只知晓该学科,10%,的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考,10,分，但是大约会在,10,分附近波动；如果他考了,12,分。,甲在学习某学科,1,周，知晓该学科,40%,的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考,40,分，但是大约会在,40,分附近波动；如果他考了,36,分。,甲在学习某学科,5,周，知晓该学科,80%,的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考,80,分，但是大约会在,80,分附近波动；如果他考了,85,分。,甲在学习某学科,10,周，知晓该学科,95%,的知识点，如果当时去考试，不一定恰好考,95,分，但是大约会在,95,分附近波动；如果他考了,92,分。,在本例中，从成绩来看，四次成绩波动很大，但请注意，这四次这么大的波动，并非主要是由于考生考运等原因造成的，而是由于不同的学习时间导致对知识掌握程度不同。,只有将学习时间这个影响因素去除，,2,(12-10),、,-4,(36-40),、,5,(85-80),、,-3,(92-95),，这些分数的差别才是一种变异，即考生各次考试间的变异。,直线回归系数的,t,检验,名词辨析：,Y,的变异,Y,本身的变异,Y,体重增加量,(g),X,进食量,(g),600,650,700,750,800,850,900,950,120,140,160,180,200,154.42g,S,Y,22.63,0,S,Y.X,12.39,H,0,：总体回归系数,0,，即体重与体表面积无回归关系；,H,1,：总体回归系数,0,，即体重与体表面积有回归关系。,=0.05,。,=10-2=8,按,=8,查,t,界值表，得,P,0.001,。按,=0.05,水准拒绝,H,0,，接受,H,1,。可以认为体重与体表面积之间有回归关系。,回归系数与相关系数的假设检验,结果等价。,因变量总变异的分解,X,P,(X,Y),Y,实际上是原始观察值,Y,的离均差平方和，又称为总离均差平方和，或总变异，记为,SS,总,。,回归直线与,Y,的均数之距离平方和，称为回归平方和反映在总平方和中可以用,X,解释的部分，记为,SS,回,。,为原始观察值离回归直线的纵向距离平方和，又称剩余平方和，记为,SS,剩,。在总变异中，扣除由,X,解释的部分后剩余的部分，或不能由,X,解释的部分。,Y的总变异分解,回归方程的方差分析,H,0,：体重与体表面积间无直线回归关系；,H,1,：体重与体表面积间有直线回归关系。,=0.05,。,列方差分析表,变异来源,SS,MS,F,回 归,1.4166,1,1.4166,89.01,剩 余,0.1273,8,0.0159,总变异,1.5439,9,0.1715,F,=89.01,，今,1,=1,，,2,=8,，查,F,界值表，得,P,0.01,，按,=0.05,水准拒绝,H,0,，接受,H,1,，故可认为,3,岁男童的体重与体表面积之间有线性回归关系。,直线回归中三种假设检验间的关系,在直线回归中，相关系数的假设检验，回归系数的假设检验，以及回归方程的方差分析结果等价。,与直线回归有关的区间估计,回归系数的可信区间估计,(,掌握,),估计值 的可信区间估计,(,了解,),个体,Y,值的容许区间估计,(,了解,),总体回归系数,的可信区间估计,根据,t,分布原理估计,：,总体回归系数,的可信区间估计,根据,t,分布原理估计,：,本例中已计算得,s,b,=0.02528,复习 可信区间 容许区间,均数的可信区间：,均数,界值,标准误,个体的容许区间,(,参考值范围,):,均数,界值,标准差,的可信区间估计,样本 总体,Y,的总平均,给定,X,时,Y,的平均,(,Y,的条件均数,),根据,t,分布原理,：,X,=12,时,，求 的,95%,可信区间,=13.44,，,l,XX,=24.9040,，,=0.1262,。,当,X,=12,时，,=5.3832,5.3832,2.306,0.0540=5.2587,5.5077,即体重为,12kg,的,3,岁男童，估计其平均体表面积为,5.3832(10,3,cm,2,),，,95,可信区间为,(5.2587,，,5.5077)(10,3,cm,2,),。,Y,的容许区间估计,给定,X,时,Y,的估计值是,Y,的均数的一个估计。,给定,X,时,Y,值的容许区间是,Y,值的可能范围。,Y,的,100(1-,)%,容许限,:,5.3832,2.306,0.1372=5.06665.6998,即体重为,12kg,的,3,岁男童，估计有,95,的人体表面积在,5.0666,到,5.6998(10,3,cm,2,/kg),之间。,剩余标准差、条件标准误、条件标准差,抽样误差,抽样误差个体变异,估计值、,95%,可信区间和,95%,容许区间,11,12,13,14,15,16,4.5,5.0,5.5,6.0,6.5,7.0,体,表,面,积,Y,(10,3,cm,2,),体重,X(Kg),两直线回归方程的比较,在实际工作中，有时需要对两条回归方程进行比较，以推断相应的两总体回归直线是否平行，是否重叠。决定直线回归方程的参数是回归系数,b,和截距,a,，,两回归直线平行，等价于,1,=,2,；,两回归直线重叠，等价于,1,=,2,且,1,=,2,。,在第十章例10.3中已对成年男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间的线性相关进行了比较。这里，对该资料进行回归分析，并对两个回归方程进行比较。,1、散点图,50,60,70,80,90,100,300,350,400,450,2,、分别建立回归方程，并进行假设检验,男子：,t,=5.941,，,=10,，,P,0.001,女子：,t,=7.317,，,=10,，,P,0.10,，按,=0.10,水准，不拒绝,H,0,，可认为两总体回归系数相等，即两条直线平行。,斜率相等，说明两条回归线平行，但还不能说明两条回归线重合。若需进一步了解这两条回归线是否重合，还须检验两条回归线的截距是否相等。如果斜率不等，则没有必要对截距进行检验。(P130),过定点的直线回归,医学研究中应用直线回归，经常会遇到一种特殊情况，即所求回归直线除了要根据若干对观察值进行最佳拟合外，还要求所拟合的直线必须经过某一定点,(,X,0,Y,0,),。,这在应用光电比色分析、荧光分析、火焰光度测定以及同位素测定等实验方法来绘制标准直线时常会遇到。,设有,n,对观察值及定点,(,X,0,Y,0,),，求经过此定点并拟合此,n,对,(,X,Y,),值的直线回归方程为：,=,n,-1,在用荧光光度法测定全血硒的研究中，分别取不同硒含量的标准液，消化后测定其荧光强度，试作标准直线。,含硒量,(,g,),X,荧光强度,Y,(,X,-,X,0,),2,=,X,2,(,Y,-,Y,0,),2,=,Y,2,(,X,-,X,0,)(,Y,-,Y,0,)=,XY,0.025,4.36,0.000625,19.009600,0.109000,0.050,9.31,0.002500,86.676100,0.465500,0.100,17.13,0.010000,293.436900,1.713000,0.150,25.03,0.022500,626.500900,3.754500,0.200,33.22,0.040000,1103.568400,6.644000,合计,0.075625,2129.191900,12.686000,荧,光,强,度,Y,0,0.025,0.05,0.075,0.1,0.125,0.15,0.175,0.2,0,5,10,15,20,25,30,35,硒含量,X,(,g),直线回归与直线相关的联系,均表示线性关系；,符号相同：共变方向一致；,假设检验结果相同：是否存在共变关系；,决定系数,R,直线回归与直线相关的区别,r,没有单位，,b,有单位；所以，相关系数与单位无关，回归系数与单位有关；,相关表示相互关系；回归表示数量依存关系；,对资料的要求不同：,当,X,和,Y,都是随机的，可以进行相关和回归分析；,当,Y,是随机的,(X,是控制的,),，理论上只能作回归而不能作相关分析；,I,型回归：,X,是精确控制的；,II,型回归：,X,是随机的。,由,X,推算,Y,：,由,Y,推算,X,：,相关和回归分析的正确应用,作直线回归分析要有实际意义,充分利用散点图。,回归系数的统计学意义。,不能仅根据回归系数假设检验之,P,值判断回归效果的优劣。,对于判断大样本回归系数的统计学意义尤其要谨慎。,要想说明回归的贡献大小，需用决定系数,r,2,作定量的度量。,回归关系可以内插，不宜外延；,应用条件,(,LINE,),：,线性,(linear),独立,(independent),给定,X,时，,Y,正态分布,(normal),等方差,(equal variance),直线回归不允许任意外推,体重,X,体表面积,Y,11,12,13,14,15,16,5.0,5.5,6.0,6.5,内插,(Interpolate),外推,(extrapolate),我国,1940,1988,年间不同月份的男性婴儿死亡率,(),的季节性分析,男性婴儿死亡率,(),月份,事故发生数与时间的关系,170,事故数,时间,(,月,),0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,400,500,600,700,800,900,1000,1100,1200,给定,X,时，,Y,是正态分布、等方差示意图,给定,X,时，,Y,是正态分布、不等方差示意图,男性年龄与血糖的关系,(,方差随自变量的增加而增加,),glucose,age,20,30,40,50,60,70,80,3,6,9,12,其他的回归分析,多元线性回归,多元Logistic回归,时间序列回归模型,Poisson回归等等,广义线性模型族,多元线性回归分析,考察多个因素对某一个结果的影响。,排除干扰因素(混杂因素)的影响，考察所关心的因素对结果的影响。,研究初生儿体重与胎儿的孕龄，头径，胸径的关系,孕龄,(,天,),头径,(mm),胸径,(mm),新生儿体重,(g),X,1,X,2,X,3,Y,1,289,101,109,3900,2,282,86,84,2500,3,270,102,101,3400,4,284,98,96,3200,5,275,101,100,3100,6,285,101,94,3200,7,270,98,103,3100,8,259,97,80,2400,9,285,109,102,3800,10,268,103,95,3200,11,280,107,99,3500,12,267,112,90,3500,13,271,100,102,3000,14,283,101,106,3700,15,287,102,106,3900,16,273,103,102,3000,17,276,102,98,3100,18,276,106,103,3650,参数估计结果,变量,回归系数,标准误,t,P,x1,22.16,6.09,3.64,0.003,x2,42.64,8.60,4.96,0.000,x3,20.36,7.08,2.88,0.012,截距,-9181.34,1769.60,-5.19,0.000,用多元回归模型来预测,孕龄为280天，头径为100mm，胸径为100mm的胎儿，估计其出生体重为多少？,Logistic回归模型,若观察结果为二分类的，可以使用,Logistic,回归模型,研究产妇状况,(,经产、初产,),对电针引产成功率的影响，需要考虑胎膜状况的干扰。,胎膜,x,2,产妇状况,x,1,例数,成功,失败,成功率,已破,初产,331,258,73,77.9%,经产,67,60,7,90.0%,未破,初产,273,170,103,62.3%,经产,100,68,32,68.0%,建模结果,变量,OR,标准误,Z,P,模型,1,产妇状况,1.35,.27,1.47,0.141,模型,2,产妇状况,1.55,.32,2.09,0.037,胎膜,2.36,.39,5.14,0.000,时间序列回归模型,江苏省19902000年各月伤寒、副伤寒发病人数,混合周期指数模型,Variable,Coefficient,Std.Error,t-Statistic,Prob.,C(1),6.914862,0.237952,29.059930,0.0000,C(2),-0.021194,0.003404,-6.227179,0.0000,C(3),-0.486922,0.095090,-5.120697,0.0000,C(4),-0.718503,0.191006,-3.761680,0.0003,C(5),0.595386,0.068265,8.721707,0.0000,混合指数周期模型拟合发病人数曲线,Thank You,Zhao Yang,PhD Candidate,MD,Department of Epidemiology and Biostatistics,School of Public Health,Nanjing Medical Univesrity,Email:zhaoyang,直线回归与t检验的关系,某医院用某新药与常规药物治疗婴幼儿贫血，将,20,名贫血患儿随机等分两组，分别接受两种药物治疗，测得血红蛋白增加量,(g/l),如下，问新药与常规药物的疗效有无差别？,t=1.0195,，,P=0.3215,新药与常规药物的疗效无差别。,A,新药组：,24,36,25,14,26,34,23,20,15,19,B,常规药组：,14,18,20,15,22,24,21,25,27,23,例：关联性=差异性,以,group=0,做为新药组，,group=1,做为对照药组。,t,r,=1.0195,，,P,=0.3215,用药分组和疗效没有回归关系！,group,x,0,24,0,36,0,25,0,19,1,14,1,18,1,20,1,15,1,25,1,27,1,23,