点与圆有几种位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1、点与圆有几种位置关系？,一,、,复习提问：,2、怎样判定点和圆的位置关系？,.,A,.,B,.,C,（1）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。,（2）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。,（3）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。,大于,等于,小于,-根据,点,到圆心的,距离d,与圆的,半径r,的大小关系。,二、,想想:,如果将点改为直线,那么直线与圆有怎样的位置关系?,直线与圆的位置关系,烟塘中学 冯 闻,练习1,:,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,.,O,l,.,O,1,.,O,l,.O,2,l,l,.,O,新的问题：,除了用,公共点的个数,来,判断,直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用,数量关系,的方法来判断,直线与圆的位置关系？,dr,2、,直线与圆相切,=,d=r,1,、,直线与圆相交,=,dr,2.直线与圆的位置关系(,数量特征,),.,D,.,O,r,d,相交,.,C,.,O,B,直线与圆的位置关系的性质,与判定,.,E,.,F,O,总,结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据,_,来判断；,（2）根据,立,的关系来判断。,在实际应用中，常采用,第二种方法,来,判定。,两,直线与圆的公共点,的个数,圆心到直线的距离d与半径r,圆的直径是13,cm,，如果,圆心与直线,的距离,d,分别是,（1）4.5,cm,；（2）6.5,cm,；（3）8,cm，,那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？,（3）,因为,d=,8,cm,r=6.5,cm,所以,直线与圆,相离，,有两个公共点；,有一个公共点；,没有公共点.,A,B,6.5,c,m,d,=4.5,cm,O,M,（2）,因为,d=,6.5,cm,=r=6.5,cm,所以,直线与圆,相切，,N,O,6.5c,m,d,=6.5,cm,解,（1,）因为,d=,4.5,cm,r=6.5,cm,所以,直线与圆,相交，,D,O,6.5,cm,d,=8,cm,例题1：,(1),、,已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是,；,直线a与O的公共点个数是,。,动动脑筋,相切,(2),、,已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是,。,直线a与O的公共点个数是,。,零,相离,一个,小结:,利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系,；,(3),、,直线m上一点A到圆心O的距离等于O的半径，则直线m与O的,位置关系是,。,相切,或相交,大家动手,做一做,巩固提高,1,圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的,位置关系是（）：,A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,2、,O的半径为3,圆心O到直线,l,的距离为d,若直线l,与O没有公共点，则d为（,）：,Ad 3 Bdr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,总结,归纳,：,希望大家如这朝阳,越升越高!越开越艳!,Bye！,Bye！,例题,2,：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆,与AB有怎样的位置关系？为什么？,（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,解：,过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,2,2,2,根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；,关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，dr，,C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，,C与AB相切。,（3）当r=3cm时，dr，,C与AB相交。,解：,过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB=,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,2,2,2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？,（1）r=2cm；（2）r=2.4cm,(3)r=3cm。,解后思,：,在RtABC中，C=90，AC=3cm，,BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,1、,当r满足_时，C与直线AB相离。,2、,当r满足_ 时，C与直线AB相切。,3、,当r满足_时，,C与直线AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，_的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,小结：,布置作业：,(1)当 r 满足_时，C与直线AB相离。,1.在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,d=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,(2)当 r 满足_ 时，C与直线AB相切。,(3),当r 满足_ _时，C与直线AB相交。,(4),当r满足_时,C与线段AB只有 一个公共点.,2若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r,是方程,的两个根，则直线m与O的位置,若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是,。,关系是 。,思考题:,已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3.,(1)若要使,A与y轴相切,则要把,A向右平移几个单 位?此时,A与x轴、,A与点O分别有怎样的位置关系?若把,A向左平移呢?,(2)若要使,A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.,练习2,、直线与圆最多有两个公共点 。（）,判断,3,、若A是O上一点，则直线AB与O相切。(),.,A,.,O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(),4,、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与,O 相交或相离。（）,.,C,思考,：,求圆心A到X轴、,Y轴的距离各是多少?,A,.,(-3,-4),O,X,Y,例题2,:,已知A的直径为6，点A的坐标为,（-3，-4），则X轴与A的位置关系是_,Y轴与A的位置关系是_,。,B,C,4,3,相离,相切,在RtABC中，C=90，,AC=3cm，BC=4cm，,以C为圆心，r为半径作圆。,想一想,?,当r满足_,_ 时,C与,线段AB,只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cm r，,M与直线OA相离。,（2）当r=4cm时，d r，,M与直线OA相交。,（3）当r=2.5cm时，d=r，,M与直线OA相切。,大家动手,做一做,2.5cm,直线与圆的位置关系,思考,直线与圆有第四种关系吗？,即直线与圆是否有第三个交点？,