AB考总复习人教A版数学(文)配套.ppt

第一章 集合与常用逻辑用语,2011,高考导航,1.,集合,(1),集合的含义与表示,了解集合的含义、元素与集合的,“,属于,”,关系,能用自然语言、图形语言、集合语言,(,列举法或描述法,),描述不同的具体问题,(2),集合间的基本关系,理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集,在具体情境中，了解全集与空集的含义,考纲解读,2011,高考导航,(3),集合的基本运算,理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集,理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集,能使用,Venn,图表达集合的关系及运算,考纲解读,2011,高考导航,2,常用逻辑用语,(1),命题及其关系,了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系,(2),简单的逻辑联结词,了解逻辑联结词,“,或,”,、,“,且,”,、,“,非,”,的含义,(3),全称量词与存在量词,理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定,.,考纲解读,2011,高考导航,2,对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经在许多省市的试卷中单独出现，命题形式：一是原命题与逆否命题的等价性,(,含最简单的反证法,),；二是充要条件的判定在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力和分析问题的能力及一些数学思想方法的考查,命题探究,2011,高考导航,3,在集合方面，高考重点考查集合间的基本关系和集合的基本运算；在逻辑方面，高考重点考查充要条件的判定、全称量词和存在量词,.,命题探究,第,1,课时 集合的概念及运算,(3),常见集合的符号表示,基础知识梳理,数集,自然,数集,正整,数集,整数集,有理,数集,实数集,复数集,符号,N,N,或,N,*,Z,Q,R,C,(4),集合的表法：,、,、,列举法,描述法,Venn,图,2,集合间的基本关系,(1),元素与集合的关系有属于和不属于分别用符号,和,表示,(2),集合与集合之间的关系,包含关系,如果对任意,x,A,x,B,，则集合,A,是集合,B,的,，记为,A,B,或,B,A,.,显然，,A,是自身的子集，是任何集合的,基础知识梳理,子集,子集,、,0,、,三者之间的关系？,基础知识梳理,思考？,1,(,教材习题改编,),下列各组两个集合,P,和,Q,，表示同一集合的是,(,),A,P,3.14,，,Q,B,P,3,4,，,Q,(3,4),C,P,1,2,，,，,Q,，,|,1|,2,D,P,x,|,1,x,1,，,Q,x,|,x,|1,答案：,C,三基能力强化,2,已知,U,2,3,4,5,6,7,，,M,3,4,5,7,，,N,2,4,5,6,，则,(,),A,M,N,4,6,B,M,N,U,C,(,U,N,),M,U,D,(,U,M,),N,N,答案：,B,三基能力强化,三基能力强化,4,如果数集,0,1,，,x,2,中有,3,个元素，那么,x,不能取的值是,_,答案：,2,，,1,三基能力强化,5,设集合,A,(,x,，,y,)|,x,y,0,，,B,(,x,，,y,)|2,x,3,y,4,0,，则,A,B,_.,答案：,(4,4),掌握集合的概念的关键是把握集合中元素的三大特性要特别注意集合中元素的互异性，在解题过程中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性,课堂互动讲练,考点一,集合的基本概念,课堂互动讲练,已知,A,a,2,，,(,a,1),2,，,a,2,3,a,3,，若,1,A,，求实数,a,的值,【,思路点拨,】,1,A,，则,a,2,，,(,a,1),2,，,a,2,3,a,3,都可能为,1,，则需分类讨论解决，且必须验证元素的互异性,例,1,课堂互动讲练,【,解,】,(1),若,a,2,1,，则,a,1,，此时，,A,1,0,1,与集合中元素的互异性矛盾,(,舍去,),(2),若,(,a,1),2,1,，则,a,0,，或,a,2.,当,a,0,时，,A,2,1,3,，满足题意；,当,a,2,时，,A,0,1,1,与集合中元素的互异性矛盾,(,舍去,),判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素和它的属性，可将元素列举出来或通过元素特性，,课堂互动讲练,考点二,集合间的基本关系,课堂互动讲练,求同存异，定性分析解决这类问题应做到意义化,(,分清集合的种类，包括数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解等,),、具体化,(,具体求出相关的集合并化简,),、直观化,(,借助数轴、,Venn,图、函数图象等，即数形结合的思想,),课堂互动讲练,已知集合,A,x,|0,ax,15,，集合,B,x,|,x,2,(1),当,a,0,且,A,B,时，求实数,a,的取值范围；,(2),当,a,0,且,B,A,时，求实数,a,的取值范围；,(3),A,、,B,能否相等？若能，求出,a,的值；若不能，试说明理由,例,2,课堂互动讲练,【,解,】,(1),由,0,ax,15,，得,1,ax,4.,解得,a,2.,a,的取值范围为,a,2.,课堂互动讲练,【,名师点评,】,(1),中易忽略,a,0,的情况，误认为,a,0,时，,A,；,(3),中对,a,0,时认为无解，不再演算，从而步骤不完整,课堂互动讲练,若将例,2,中的集合,A,改为,A,x,|,a,1,x,2,a,1,，其他条件不变，第,(1),，,(2),题如何求解？,解：,(1),若,A,B,，则,A,或,A,；,当,A,时，则,a,1,2,a,1,，,解得,a,2,，即当,0,a,2,时，满足,A,B,.,课堂互动讲练,互动探究,当,A,时，若,A,B,，,则 ，此不等式组无解,综上，若,A,B,，则,a,的取值范围为,a,|0,a,2,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、,Venn,图、图象等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁,课堂互动讲练,考点三,集合的基本运算,注意：,(1),有关集合的运算，要特别注意元素的互异性，其办法是将所得到的结果进行检验,(2),要注意的性质,课堂互动讲练,课堂互动讲练,已知,A,a,2,，,a,1,，,3,，,B,a,3,2,a,1,，,a,2,1,，若,A,B,3,，求,A,B,.,例,3,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,A,B,3,，则,3,B,，,a,3,3,或,2,a,1,3,，显然,a,2,1,3,，结合互异性，列方程组求解,【,解,】,A,B,3,，,3,B,.,a,2,1,3,，且,a,2,a,2,1,，,课堂互动讲练,a,1.,A,1,0,，,3,B,4,，,3,2,，,A,B,1,0,，,3,，,4,2,课堂互动讲练,【,题后反思,】,本题考查集合元素的基本特征,确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集合中元素用字母表示，检验结果必不可少,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(,解题示范,)(,本题满分,12,分,),若集合,A,x,|,x,2,2,x,8,0,，,B,x,|,x,m,0,(1),若,m,3,，全集,U,A,B,，试求,A,(,U,B,),；,(2),若,A,B,，求实数,m,的取值范围；,(3),若,A,B,A,，求实数,m,的取值范围,例,4,课堂互动讲练,【,思路点拨,】,(1),求,A,、,B,确定,A,B,，,U,B,求得,A,(,U,B,),；,(2),明确,A,、,B,建立有关,m,的关系式,得,m,的范围；,(3),A,B,A,A,B,得,m,的范围,【,解,】,(1),由,x,2,2,x,8,0,，得,2,x,4,，,A,x,|,2,x,4.1,分,当,m,3,时，由,x,m,0,，得,x,3,，,B,x,|,x,3,，,2,分,U,A,B,x,|,x,4,，,U,B,x,|3,x,4.3,分,A,(,U,B,),x,|3,x,4.4,分,课堂互动讲练,(2),A,x,|,2,x,4,，,B,x,|,x,m,，,又,A,B,，,m,2.8,分,(3),A,x,|,2,x,4,，,B,x,|,x,m,，,由,A,B,A,，得,A,B,，,m,4.12,分,【,规律小结,】,注意等价转化思想在解题中的运用，如,A,B,A,A,B,，,A,B,A,B,A,等,课堂互动讲练,(,本题满分,12,分,),设集合,A,x,|,x,2,3,x,2,0,，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,(,a,2,5),0,(1),若,A,B,2,，求实数,a,的值；,(2),若,A,B,A,，求实数,a,的取值范围,解：,由,x,2,3,x,2,0,得,x,1,或,x,2,，,故集合,A,1,2.1,分,课堂互动讲练,高考检阅,(1),A,B,2,，,2,B,，代入,B,中的方程，,得,a,2,4,a,3,0,a,1,或,a,3,；,3,分,当,a,1,时，,B,x,|,x,2,4,0,2,2,，满足条件；,当,a,3,时，,B,x,|,x,2,4,x,4,0,2,，满足条件；,综上，,a,的值为,1,或,3,；,6,分,课堂互动讲练,(2),对于集合,B,，,4(,a,1),2,4(,a,2,5),8(,a,3),A,B,A,，,B,A,，,7,分,当,0,，即,a,0,，即,a,3,时，,B,A,1,2,才能满足条件，,课堂互动讲练,则由根与系数的关系得,矛盾；,11,分,综上，,a,的取值范围是,a,3.12,分,课堂互动讲练,1,子集、全集、补集,(1),子集与真子集的区别与联系：集合,A,的真子集一定是其子集，而集合,A,的子集不一定是真子集；若集合,A,中有,n,个元素，则其子集个数为,2,n,，真子集个数为,2,n,1.,(2),集合,A,与其补集,U,A,的关系为：,A,(,U,A,),，,A,(,U,A,),U,.,规律方法总结,(3),子集、全集、补集等概念实质上是生活中的,“,部分,”,、,“,全体,”,、,“,剩余,”,等概念在数学中的抽象与反映当,A,S,时，,S,A,的含义是：从集合,S,中去掉集合,A,的元素后，由所有剩余的元素组成的新集合集合,A,的元素补上,S,A,的元素后即合成集合,S,.,规律方法总结,2,交集、并集,(1),对于交集概念的把握要注意以下三方面：,交集仍是一个集合,交集中的元素都是两个集合的,“,公共元素,”,，即若,x,(,A,B,),，一定有,x,A,且,x,B,.,规律方法总结,交集中包括了两个集合的全体公共元素，即若,x,A,且,x,B,，一定有,x,(,A,B,),(2),对于并集的理解应注意：,若,x,(,A,B,),，则有三种可能：,x,A,但,x,B,；,x,B,但,x,A,；,x,A,且,x,B,.,规律方法总结,随堂即时巩固,点击进入,课时活页训练,点击进入,