复习专题--共点力作用下物体的平衡.ppt

,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,共点力作用下物体的平衡,人教版必修,1,复习专题,物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态,.,平衡状态下的物体是高中物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析,.,物体的平衡在物理学中有着广泛的应用：在静力学中有单体平衡、双体平衡；带电粒子在电、磁场中运动等，都需要用到物体平衡知识,.,在高考中，直接出现或间接出现的几率非常大,.,1.,共点力：,几个力作用于,。,，或它们的,(,该点不一定在物体上,),，这几个力叫共点力,.,2.,共点力的平衡条件：,在共点力作用下物体的平衡条件是,.,物体的同,一点,作用线交于同一点,合力为零,主题,(1),单体物体平衡,如图,2-3-1,，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即,F,1,、,F,2,和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中,F,1,=10N,，,F,2,=2N,，若撤去力,F,1,，则木块在水平方向受到的合力为,(),图2-3-1,A.10N,，方向向左,B.6N,，方向向右,C.2N,，方向向左,D.,零,最大静摩擦力及受力平衡.,当木块受三个力作用而静止时，则,F,1,=,F,2,+,f,，,f,=8N.由此可知，最大静摩擦力不小于8N.至少静摩擦力可以在0和8N之间取值.当撤去,F,1,后，因为,F,2,=2N，它小于8N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N的静摩擦力，让物体静止.因此木块所受的合力仍为零，故选项D正确.,D,(1),近年高考力学部分的平衡态问题，其题型主要以选择、填空为主，大的计算题也会出现.这类题一般要涉及摩擦力，尤其是静摩擦力，要充分理解静摩擦力的概念和静摩擦力的一些特点.如静摩擦力为接触力、被动力，没有现成公式计算，在零和最大静摩擦力之间取值，与正压力无关等.,(,单选,),一轻杆的一端固定一质量为,m,的小球,P,，另一端固定在水平转轴,O,上，杆绕转轴,O,在竖直平面内匀速转动,.,某时刻杆与水平方向成,q,角，则此时杆对小球,P,的作用力,F,的方向在图,232,中哪个区域范围内,(,),A,沿竖直向上方向,B,沿,PO,方向,C,指向图中区域,D,指向图中区域,图,232,(,双选,),如图,233,所示，在光滑的水平地面上放置一质量为,m,的物块，一劲度系数为,k,的弹簧的一端与其拴接，另一端拴接在竖直的墙上，现把物块向右拉出一段距离时力为,F,.,再撤去该力，经过时间,t,，物块经过平衡位置,O,，此时的速度为,v,.,则,(,),图,233,主题,(2),双体平衡,(,整体法和隔离体法,),对于两体或多体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应首先考虑整体法，其次再考虑隔离法,.,通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体,(,各部分,),间相互作用时用隔离法,.,有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用,.,整体法与隔离法,解法1：,以,a,、,b,两球及连接,a,、,b,球间的绳为一系统，因为施加在,a,、,b,两球上的两个恒力,F,等值反向，所以这两个力的合力为零，而整个系统处于静止状态，由于它们所受的重力是竖直向下的，所以连接悬挂点至,a,球的那段绳也必然是竖直向下的，所以四个图中只有A图正确.,解法2：,我们也可以用隔离法对,a,、,b,小球进行受力分析，也会得到同样的结论，以C图为例，只列出两个小球的水平方程就可以，见图.,对,a,：,F,1,cos,30=,T,1,sin,+,T,2,sin,对,b,：,F,2,cos,30=,T,2,sin,因为,F,1,=,F,2,，所以,T,1,sin,=0，,T,1,0，所以,=0.,A,在力的平衡问题中，用整体法可以省略系统内部的相互作用，简化解题过程.一般在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间(或各部分间)相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉应用.,用整体法研究问题时往往要省略系统内部的相互作用,.,在场强为,E,、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为,m,的带电小球，电量分别为+2,q,和-,q,.两小球用长为,l,的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于,O,点而处于平衡状态，如图2,-,3,-5,所示.重力加速度为,g,，细线对悬点,O,的作用力等于,.,图2-3-5,(,单选,),如图,236,所示，质量为,M,的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为,q,.,斜面上有一质量为,m,的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦用恒力,F,沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止地面对楔形物块的支持力为,(,),图,236,A,(,M,+,m,),g,B,(,M,+,m,),g,-,F,C,(,M,+,m,),g,+,F,sin,q,D,(,M,+,m,),g,-,F,sin,q,对楔形物块与小物块这一系统受力分析，受到重力，支持力，拉力,F,，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态，由对力,F,正交分解后，由平衡条件得：,F,N,+,F,sin,q,=(,M,+,m,),g,，则,F,N,=(,M,+,m,),g,-,F,sin,q,，所以答案为,D.,D,力三角形在处理静态平衡和动态平衡问题中时常用到.力的三角形法，由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一个力的大小变化情况.,如图2,-,3,-,7,所示，绳,OA,、,OB,等长，,A,点固定不动，在手持,B,点沿圆弧向,C,点运动的过程中，绳,OB,上的张力将(,),A.由大变小,B.由小变大,C.先变小后变大,D.先变大后变小,动态平衡中力的三角形定则的运用,图2-3-7,随着,B,端的移动，绳,B,的张力,T,B,的方向、大小不断变化，但,T,的大小、方向始终不变，,T,A,大小变而方向不变，封闭三角形关系始终成立，很容易看出：当,T,B,与,T,A,垂直时，即,+,=90时，,T,B,取最小值，故选项C正确.,C,本题为动态变化中力的变化问题.为解该类问题方便，一般把动态变化中的每一位置视为瞬间平衡问题来处理.因为这类问题不要求定量计算，故常常运用矢量三角形定则来定性分析.,主题(4)相似三角形法,在数学上，当两个三角形相似时，其两个三角形的对应边分别成比例.这一知识不仅在数学上有重要应用，在物理上也有应用.物理上的矢量可用有向线段表示，矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则或三角形法则，这样就构成了一个矢量三角形(平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个由已知几何量构成的三角形与之相似，那么“相似三角形法”就可用于处理物理问题.,当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解.,在共点力的平衡求解中相似三角形法的运用,小球受三个共点力作用而处于动态平衡，可由共点力平衡条件，利用相似三角形法求解，如右图所示.由图可知，小球处于平衡状态，则支持力,F,N,与拉力,F,1,的合力,F,与重力,G,大小相等.,由于三个力构成的三角形与,O,AO,相似，,则有：,得到,由于在拉动小球的过程中，,AO,变短，,R+h,及,R,不变,故,F,N,不变，,F,1,变小，故只有C正确.,C,本题的求解采用了“相似三角形法”，即力三角形与几何三角形相似，这两个三角形的对应边成比例.对共点力平衡问题，三角形相似法用得较多，给求解问题带来了不少方便，要注意巧用该法，本题的命题意图，主要是考查物体的平衡条件.,（双选）,已知如图,2-3-9,所示，带电小球,A,、,B,的电荷量分别为,Q,A,、,Q,B,，,OA,=,OB,，都用长,L,的丝线悬挂在,O,点,.,静止时,A,、,B,相距为,d,.,为使平衡时,AB,间距离减为,d,/2,，可采用以下哪些方法,(,),图2-3-9,A.,将小球,A,、,B,的质量都增加到原来的,2,倍,B.,将小球,B,的质量增加到原来的,8,倍,C.,将小球,A,、,B,的电荷量都减小到原来的一半,D.,将小球,A,、,B,的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球,B,的质量增加到原来的,2,倍,由,B,的共点力平衡图知 ，,而 ，可知，,.,BD,主题,(5),力的正交分解法,在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和，这样就可把复杂的矢量运算转化成互相垂直方向上的简单的代数运算,.,多力合成的正交分解法的步骤如下：,(1),正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标,x,、,y,轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上，,(2),正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求,x,轴和,y,轴上各力投影的合力,F,x,和,F,y,.,(3),求共点力合力大小和合力的方向,.,当物体受到多于三个力的作用而平衡时，用正交分解法求解较为简便,.,如图,2-3-10,所示，质量为,m,的物体放在倾角为,的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为,，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉力的大小？,图2-3-10,力的正交分解,物体在匀速运动中受四个力的作用，在用正交分解法建立坐标系时有两种思路：一种是把平行斜面方向和垂直斜面方向分别定为,x,、,y,轴，如图所示，有：,F-f-mgsin,=0,N-mgcos,=0,f=N,解得：,F=mgsin,+,mgcos,另一种思路是把水平方向和竖直方向分别定为,x,轴、,y,轴，如图所示，有：,Fcos-Nsin-fcos,=0,Ncos-fsin-mg=,0,f=N,解得：,F=mgsin+mgcos,比较上述两种解题思路可以看出，用正交分解法解静力学问题，无论坐标系怎么建立，都能得到同样的答案，但坐标系建立得恰当有利于简化解题步骤,.,在斜面上的正交分解往往是分解在平行于斜面与垂直于斜面方向或水平方向与竖直方向，要视具体情况而定,.,如图,2-3-11,所示，质量为,M,的直角三棱柱,A,放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为,.,质量为,m,的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，,A,和,B,都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？,图2-3-11,选取,A,和,B,整体为研究对象，它受到重力,(,M+m,),g,，地面支持力,N,，墙壁的弹力,F,和地面的摩擦力,f,的作用如图,(,a,),所示而处于平衡状态,.,根据平衡条件有：,N,-(,M+m,),g,=0,F,=,f,可得,N,=(,M+m,),g,再以,B,为研究对象，它受到重力,mg,，三棱柱对它的支持力,N,B,，墙壁对它的弹力,F,的作用如图,(,b,),所示，而处于平衡状态，根据平衡条件有：,N,B,cos,=,mg,N,B,sin,=,F,解得,F,=,mgtan,所以,f,=,F,=mgtan,主题,(6),平衡中的临界及极值,如图所示,2-3-9,，某同学在地面上拉着一个质量为,m,=30kg,的箱子匀速前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为,=0.5,，拉力,F,1,与水平面夹角为,=45,，,g,=10m/s,2,.,求：,图2-3-9,(1),绳子的拉力,F,1,为多少？,(2),该同学能否用比,F,1,小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值,.,若不能，请说明理由,.,利用三角函数求解极值,(1),F,1,cos,45=,(,mg,-,F,1,sin,45),；,(2),设拉力与水平方向夹角为,，则,Fcos,=,(,mg,-,Fsin,),；,当,=,arctan,时，,F,有最小值，其值为,.,本题运用了数学中的三角函数求极值的方法，数学中求极值的方法在物理中经常会运用,.,END,谢谢光临,