数学物理方程第8讲.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,积分变换法的目的是什么,分离变量法的目的？,行波法的目的？,总言之，所有的目的均在于将偏微分方程能够转化，得到,u,（,x,，,t,）的通解！,积分变换法,3.3(1),Fourier,积分变换法,3.3(2),Laplace,积分变换法,针对,“,无界域,”,的问题,积分变换法,积分变换的概念,所谓积分变换，就是把某函数类A中的函数,经过某种,可逆的积分手续,变成另一函数类B中的函数,。,其中，称为的像函数,称为原函数,而,是 x和p的已知函数，称为积分,变换核。,Fourier变换,设函数在上连续、分段光滑且绝对可积，则称函数,为函数的Fourier变换，记作,而称函数 为G(w)的Fourier逆变换，,记作,需要用到的三个性质,1)线性性质：,2）微分性质：当,(请证明),若,Fourier积分变换法应用举例,无界杆的热传导问题,设有一根无限长的杆，杆上具有强度为,F,（,x,，,t,）的热源，杆的初始温度为 ，试求,t0,时杆上,温度的分布规律。,定解问题,1,）无界,2,）非齐次方程,分离变量法不适用，所以积分变换法,“,闪亮登场,”,Step1 对方程两端取傅里叶变换，把一个,含两个自变量,的偏微分方程转化为,含一个参量,的常微分方程,有两个函数,u,（,x,，,t,），,f(x,t),根据自变量范围，,我们对,x,取傅里叶变换，消去,x,根据傅里叶变换的微分性质，得到,：,所以原偏微分方程变为：,如果把,w,看作参量，,t,看作变量，上方程就是一个,一阶,非齐次的常微分方程,Step2：求解常微分方程，得到像函数,Step3：求像函数的逆变换，得原定解问题的解,u,(,x,t,),等于两部分,第二部分见书上,下面看例题P83 Q6,Step1：方程两端对x取傅里叶变换,根据条件得,：,Step2：求解常微分方程，得到像函数,Step3：,求像函数的逆变换，得原定解问题的解,