高考数学专题类比推理复习.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,类比推理,1,、概念：,由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。,2,、特点：,由部分到整体，由特殊到一般的推理,3,、例如：,、由铜、铁、铝等金属能导电，归纳出,“,一切金属都能导电。,、由车中学生张三行，李四行，王五行，推出车中学生都行。,人类的家园,火星,火星上面可能有生命吗？,二、引入新课：类比推理,1,、什么是类比推理？,2,、类比推理有什么特点呢？,3,、类比推理有哪些步骤？,4,、类比推理的应用。,1,、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,鲁班的思路是这样的：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种工具：,它也可以是齿形的,.,二、情景引入：,它能割断木头,2,、,潜水艇的,发明,.,从鱼的上浮、下沉受到了启发，,发明了一种能在水中上浮和下沉的船，叫潜 水艇。,鱼的一个器官叫做鱼 鳔。,当鱼鳔鼓起来时，浮力,增加鱼 就能浮到水面。,当鱼鳔瘪下来时，浮力,减少，鱼就能沉在水底,。,当鱼鳔里有一部分空气,时，它就能停留在水的,中间,biao,1,、类比推理的概念,由两类对象,具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比,）,2,、类比推理的特点：,类比推理是由,特殊到特殊,的推理,试一试：根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：,(1)a=b,a+c=b+c;,(2)a=b,ac=bc;,(3),a=b,a,2,=b,2,;,等等。,猜想不等式的性质：,(1)a,b,a+c,b+c;,(2)a,b,ac,bc;,(3),a,b,a,2,b,2,;,等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,通过上例你能得到,类比推理的一般模式,吗？,类比推理的一般模式,:,所以,B,类事物可能具有性质,d,.,A,类事物具有性质,a,b,c,d,B,类事物具有性质,a,b,c,(a,b,c,与,a,b,c,相似或相同）,例3、,类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质,.,类比角度,实数的加法,实数的乘法,运算结果,若,a,bR,则,a+bR,运算律,(,交换律和结合律,),a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),逆运算,加法的逆运算是减法,使得方程,a+x=0,有唯一解,x=-a,单位元,a+0=a,若,a,bR,则,abR,ab=ba,(ab)c=a(bc),a1=a,乘法的逆运算是除法,使,得,ax=1(a0),有唯一解,（三）类比推理的一般步骤：,(1),找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2),用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,等差数列,等比数列,定义,通项公式,利,用类比推理温故旧知识,等差数列性质、类比等比数列性质,等差数列,等比数列,中项,性质,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,任意实数,a,、,b,都有等差中项，为,当且仅当,a,、,b,同号时才有等比中项，为,下标等差,项等差,下标等差,项等比,练一练：,1,答：数列,是等比数列,例4：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想,:,练一练,2,、试将平面上的圆与空间的球进行类比,.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆心的连线垂直于截面,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的面积,探究：,c,圆的周长,c,练习 三角形的面积为S (abc),r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为 (),AV abc,BV Sh,CV (S1S2S3,S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为,四面体内切球的半径),DV (abbcac)h(h为四面体的高),答案C,解析边长对应表面积，,内切圆半径应对应内切球半径故应选C.,1,2,知识,+,能力，巩固提高,一、选择题（每题,5,分，共,15,分）,1.,（,2010,莆田高二检测）下面使用类比推理正确的是（）,(A)“,若,a3=b3,，则,a=b”,类比推出“若,a0=b0,则,a=b”,(B)“,若,(a+b)c=ac+bc”,类比推出“,(ab)c=acbc”,(C)“,若,(a+b)c=ac+bc”,类比推出“,(c0)”,(D)“(ab),n,=a,n,b,n,”,类比推出“,(a+b),n,=a,n,+b,n,”,【,解析,】,选,C.,由类比推理的形式结合代数式的运算律可知,C,正确,.,二，,3.,（,5,分）（,2010,大庆高二检测）已知,b,n,为等比数列，,b,5,=2,，则,b,1,b,2,b,9,=2,9,.,若,a,n,为等差数列，,a,5,=2,则,a,n,的类似结论为,(),(A)a,1,a,2,a,9,=2,9,(B)a,1,+a,2,+a,9,=2,9,(C)a,1,a,2,a,9,=29,(D)a,1,+a,2,+a,9,=29,【,解析,】,选,D.,由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比 数列中的幂类比于等差数列中的积。,类比推理,类比推理,2,、一般步骤：,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有发现的功能,1,、定义及特点,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,小结,课后练习 1,由图,(1),有面积关系,:,则由图,(2),有体积关系,:,图,(1),图,(2),再 见,