第二章描述统计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一部分：描述统计,第二章 组织数据,第三章 集中趋势的测量,第四章 变异性的测量,主要内容,第二章 组织数据,定类、定序数据的整理与显示,定距数据的整理与显示,统计表,数据的预处理,第一节 数据的预处理,数据审核,数据筛选,数据排序,变量计算,一、数据的审核,（一）原始数据的审核,逻辑检查,：从定性角度，审核数据是否符合逻辑，内容是否合理，各项目或数字之间有无相互矛盾的现象。（主要用于对定类数据和定序数据的审核）,计算检查,：检查调查表中的各项数据在计算结果和计算方法上有无错误。（主要用于对定距数据的审核）,（二）二手数据的审核,适用性审核：,弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料；确定这些数据是否符合自己分析研究的需要。,时效性审核：,应尽可能使用最新的统计数据，确认是否必要做进一步的加工整理。,二、数据的筛选,对审核过程中发现的错误应尽可能予以纠正。当发现数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选,数据筛选的内容包括：,1.,将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除,2.,将符合某种特定条件的数据筛选出来，而将不符合特定条件的数据予以剔出,三、数据的排序,按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索。,排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据；在某些场合，排序本身就是分析的目的之一。排序可借助于计算机完成。,四、变量计算,变量的计算是指根据研究统计的需要，把已经录入计算机的数据按照一定的算术表达式或函数，计算产生一系列新变量并予以保存的过程。,例,1,，以,“sfgz”,为变量名计算,“,年龄,”,在,50,岁以下性别为,“,女,”,的职工的,“,实发工资,”,。（,“,实发工资,”=“,基本工资,”-“,保险,”,）,例,2,，根据农民工的出生年份计算他们的周岁。（,“,周岁,”,=2011-,“出生年份”）,职业,f,p,%,干部,110,0.200,20.0,工人,152,0.276,27.6,农民,288,0.524,52.4,总数,550,1.000,100.0,甲校学生的父亲职业,二、定类数据的图示,条形图、圆形图,条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形；条形图有,单式,、,复式,等形式,在表示定类数据的分布时，是用条形图的高度来表示各类别数据的频数或频率；绘制时，各类别可以放在纵轴，称为,条形图,，也可以放在横轴，称为,柱形图,三、定序数据的整理（可计算的指标）,计算指标：频数、累计频数、百分率、累计百分率,适用于简化定类资料的技术也适用定序资料，但以下技术适用于定序资料,1.,累计频数：将各类别的频数逐级累加,2.,累计频率：将各类别的频率,(,百分比,),逐级累加,某高校专业教师学历统计表,学历,人数,累计频数,累计百分率,学士,26,26,28.9,硕士,42,68,75.6,博士,22,90,100.0,甲校学生家庭月收入,收入（元）,f,cf,cf,1500-1899,40,550,40,1300-1499,141,510,181,500-1299,369,369,550,总数,550,四、定类、定序数据的图示,环形图,环形图中间有一个“空洞”，总体中的每一部分数据用环中的一段表示,环形图与圆形图类似，但又有区别：圆形图只能显示一个总体各部分所占的比例；环形图则可以同时绘制多个总体的数据系列，每一个总体的数据系列为一个环。环形图可用于进行比较研究,。环形图可用于展示定类和定序的数据。,第三节 定距数据的整理与显示,适用于简化品质数据的技术同样适用于数值型数据,一、单变量值分组（要点）,1.,将一个变量值作为一组,2.,适合于离散变量,3.,适合于变量值较少的情况,例,1,统计某社区家庭户人口数分,布情况。,某社区家庭户人口数统计表,人口数（,X,）,户数,(f),频率,(P),2,3,4,5,6,7,8,5,8,16,10,6,4,1,0.10,0.16,0.32,0.20,0.12,0.08,0.02,合计,50,1.00,二、组距分组,根据统计研究的需要，将数据按照某种标准重新划分为不同的组别。,例：把“居民储蓄调查数据（存款）”中的存款数额（定距数据）按：,1000,元以下，,1001-3000,，,3001-6000,，,6001-10000,；,10001-15000,；,15001-20000,，,20001,元以上分组。,通过频次统计可以了解数据的分布情况。,（一）组距分组要点,1.,将变量值的一个区间作为一组,2.,适合于连续变量,3.,适合于变量值较多的情况,必须遵循“不重不漏”的原则；可采用等距分组，也可采用不等距分组,（二）组距分组的原则,1,分组应使各类别构成之和等于总体,“,穷举”,“,互斥”,2,分组设计应能反映统计总体的分布规律性,统计分组主要是为了能很好地反映统计总体的构成状况，即反映总体中各单位的分布特征。分组设计要适应这一要求，必须在分组后使总体单位总数在各组的分配情况能够反映总体的分布规律性。,100,名学生的成绩分布,成绩,组中值,人数,41,60,61,80,81,100,20,50,30,合计,100,（三）组距分组的步骤,1.,确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按,Sturges,提出的经验公式来确定组数：,K,1+,（,lg n/lg2,）,其中,n,为数据的个数（经验公式而已）,2.,确定各组的组距：组距是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，,等距分组组距,(,最大值,-,最小值,),组数,3.,根据分组整理成频数分布表,（四）几个概念,1,、,分组数据的最大值与最小值,2,、分组数据的真实上限与真实下限,9094,，,9599,，,100104,3,、,组距：真实上限与真实下限之差,4,、组距中位点：一组数据中最居中的数值。,m,（最大值最小值）,/2,，,等距分组表的几种形式：,（,1,）上下组限重叠；,（,2,）上下组限间断,男青年身高按,4,厘米的间距分组时的频数分布,身高间距（厘米）,组中值,(X,i,),频数,(f,i,),频率,(P,i,),148152,152156,156160,160164,164168,168172,172176,176180,180184,184188,188192,192196,150,154,158,162,166,170,174,178,182,186,190,194,1,2,5,10,19,25,17,12,5,3,0,1,0.01,0.02,0.05,0.10,0.19,0.25,0.17,0.12,0.05,0.03,0.00,0.01,合计,100,上下组限重叠分组，,恰等于某一组限的数据,(,如下表中身高,164,厘米,),归于哪一组？,应该按照“,上限不包括在内”,的原则处理。这就是说，,164,应归于“,164168”,这一组，而不应归于“,160l64”,这一组。,有了这一规定，就不会在编制连续变量的数列时，发生违背“穷举”与“互斥”这两个基本原则的情况了。,（五）内插法求百分比等级,成绩,频数,百分比,累计频数,累计百分比,90,99,80,89,70,79,6069,5059,4049,3,4,6,3,2,2,15,20,30,15,10,10,20,17,13,7,4,2,100,85,65,35,20,10,合计,20,100,77,分在全班同学成绩的百分比等级,PR=,百分比等级,C%,b=,低于临界组距下限的累积百分比,X=,需要计算的原始分数,L=,临界组距的下限,i=,组距的大小,r%=,临界组距的百分比,等距分组与不等距分组在频数分布上的差异,等距分组：,各组频数的分布不受组距大小的影响；可直接根据绝对频数来观察频数分布的特征和规律。,不等距分组：,各组频数的分布受组距大小不同的影响；各组绝对频数的多少不能反映频数分布的实际状况，需要用频数密度（频数密度频数,/,组距）反映频数分布的实际状况。,（六）,频数密度计算,男青年按身高分组（厘米）,频数,组距,频数密度,148156,156164,164168,168172,172176,176180,180188,188196,3,15,19,25,17,12,8,1,8,8,4,4,4,4,8,8,3/8,15/8,19/4,25/4,17/4,12/4,8/8,1/8,合计,100,男青年身高分组数据表,三、分组数据的图示,1,、直方图,用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布。在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图,(Histogram),。分别称为次数直方图或者百分率直方图。,10 20 30 40 50 90,f/d,35,25,20,15,6,0,f=6(40)=240,f=20(10)=200,x,10 20 30 40 50 90,f/d,35,25,20,15,6,0,f=6(40)=240,f=20(10)=200,x,直方图与条形图的区别：,（,1,）条形图是用条形的长度,(,横置时,),表示各类别频数的多少，其宽度,(,表示类别,),则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义。,（,2,）直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列。,2,、折线图,：,折线图也称频数多边形图,(Frequency polygon),，是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点,(,组中值,),用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉，折线图的两个终点要与横轴相交。具体的做法是：第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴。折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的。,原来的矩形抹掉，就得到折线图。,当变量数列中的组数愈加增多，变量值也非常多时，折线图会逐步过渡到平滑曲线。,3,、,曲线图,n,增大,n,练 习,下表是诺贝尔获奖者的年龄分布表。,(1),请根据数据制作直方图和折线图；（,2,）将折线图修匀为一条曲线图，并描述该曲线的特点。,年龄,获奖人数,25,岁以下,2530,3035,3540,4045,4550,50,岁以上,15,34,70,68,53,37,28,合计,305,4,、定距数据的散点图,四、常见曲线图类型,（一）正态分布也称为高斯分布，是,连续随机变量,的概率分布的一种。正态曲线可以用曲线函数来描述：,为纪念高斯的贡献，德国的货币上就印有他的头像。,其中,:,是均值，,是标准差。,变量,X,服从正态分布，则记为：,Johann Carl Friedrich Gauss,(1777-1855),正态分布的图形,利用,正态分布密度函数,f(x),可以绘制其图形，即正态分布曲线。曲线呈开口向下的钟型；以过均值的垂线为轴，曲线左右完全对称；其两侧尾端沿横轴的方向左右无限伸展，但永不与横轴相交。,正态分布曲线,正态分布的特点,正态分布是,对称,的单峰分布，其曲线下的面积表示的是概率，其值为,1,。,正态分布是由平均数和标准差唯一决定的分布,（没有自由度）,。它随着随机变量的平均数和标准差的大小及单位不同而有不同的分布形态。,平均数决定曲线在横坐标上的位置（中心位置的大小），标准差决定总体的离散程度（分布形态）。,确定密度曲线在坐标系中的位置。,越大，曲线沿横轴越向右移动；,越小，曲线沿横轴越向左移动。,确定曲线的形状。,越大，曲线越平缓；,越小，曲线越 尖峭。,有了,与,，就把正态分布确定下来了。,N,(,0,1,2,),N,(,0,1.5,2,),N,(1,2,2,),不同,与,的正态分布曲线,正态分布的概率计算,实际应用中，正态曲线下，横轴上一定区间的面积占总面积的百分数，可以估计该区间的例数占总例数的百分数或变量值落在该区间的概率。,利用对,正态分布密度函数,f,(,x,),求,积分可以得到正态分布曲线下一定区间的面积（概率），即：,理论上，正态曲线下,1.96,和,2.58,的区间的面积分别各占总面积的,95%,及,99%,。图示见图。,正态曲线下面积分布示意图,1.96,95%,2.58,99%,正态曲线下面积分布示意图,正态分布是一组分布。每一对参数,与,都能确定一个正态分布。当,=0,，,=1,时，是正态分布的最简单形式,N,(0,，,1),，便于研究与应用，,N,(0,，,1),被称为标准正态分布,(standard normal distribution),。任何一个正态变量,x,都可以通过下述变换，转换为标准正态分布：,（二）标准正态分布,此变换称为标准化变换，也称,Z,变换。,如果变量,x,服从正态分布,N,(,2,),，那么通过变换得到的变量,Z,服从标准正态分布,N,(,0,，,1),。,而,在实际应用中，,往往未知，是通过样本值,S,来估计，此时的变换为,（三）,t,分布,由此得到的变量,t,服从,t,分布,(,t,-distribution,),。,t,分布也称为,Student,s,t,-distribution,，是为纪念英国统计学家,Gosset,对,t,分布做的贡献。,Student,是,Gosset,发表关于,t,分布的论文所用的笔名。,t,分布对于小样本研究的意义非常大。,由此产生的,t,检验,(,t,-test,),成为了小样本定量研究的最常用的分析方法,。,William Sealy Gosset,(1876-1937),Student,t,分布的图形（即,t,分布曲线）,利用,t,分布密度函数,f,(,t,)(,见下式,),可以绘制其图形，即,t,分布曲线。曲线形态类似正态分布曲线。,其中,df,为自由度，,df,=,n-,1,，,为伽玛,(,gamma),函数。,t,分布曲线,t,分布的特征,以,0,为中心，左右对称。,t,分布具有一个参数,df,。,df,取值为正整数。每个正整数确定一个,t,分布。,t,分布曲线的峰均较,N,(,0,，,1),曲线的峰低，而其尾部均高于,N,(,0,，,1),的尾部。,随着,t,分布自由度,df,的增大，,t,分布曲线的峰逐渐上升，逼近,N,(,0,，,1),的峰；而相应地，,t,分布曲线两侧尾端则不断下降，趋向,N,(,0,，,1),的两尾端；当,df,=,时，,t,分布就完全成为标准正态分布。,df,=,(,标准正态曲线,),df,=,4,df,=,1,f,(t),自由度分别为1、4、的,t,分布曲线,t,分布曲线下双侧面积分布示意,t,分布曲线下面积分布规律（即,t,界值）,通过对,t,分布密度函数,f,(,t,),求,积分可以得到,t,分布曲线下一定区间的面积（概率），为便于研究与应用，统计学家制作了专门的,t,界值表。,如果一种过程（随机实验）的结局只能是相互对立的两种结果中的一种，例如射击的命中与未中、治疗的有效与无效等。,其中一种结果发生的,可能性（概率）,为一常数,p,，,不可能概率,为,q,（,q=1-p,）。,重复性：每次试验条件不变,每次事件中,A,出现的概率皆为,p,。,独立性：任何一次试验中事件,A,的出现与其余各次试验中出现的结果无关。,记录,n,个观察单位中发生某一种结果的频数,X,，则称随机变量,X,服从二项分布（,binomial distribution,）。,二项分布属于离散型分布。,（四）二项分布,二项分布概率,例题：,某鸡蛋孵化率为,0.90,，若每次任选,5,个进行孵化，问小鸡的各种可能孵化概率（,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,）？,解：,p=0.90,，,q=0.10,，,n=5,孵化概率函数,C,n,x,p,x,q,n-x,P(x),得零只，,f(0),得一只，,f(1),得二只，,f(2),得三只，,f(3),得四只，,f(4),得五只，,F(5),1x0.90,0,x0.10,5,5x0.90,1,x0.10,4,10 x0.90,2,x0.10,3,10 x0.90,3,x0.10,2,5x0.90,4,x0.10,1,1x0.90,5,x0.10,0,0.00001,0.00045,0.00810,0.07290,0.32805,0.59049,总和,F(x)=1,二项分布的图形,二项分布的形状是由,n,和,p,两个参数决定。,当,p,值较小，且,n,值不大时，图形是偏倚的。随着,n,值增大，分布逐渐对称。,当,p,值趋近,0.5,时，分布趋于对称。,p=0.3 p=0.5 p=0.7,n=10,n=50,n=100,二项分布的均数与标准差,如果用（百分数）率表示，则为：,当二项分布的,n,很大而,p,很小时，泊松分布可作为二项分布的近似。,若,随机变量,X,只取,非负整数,值，,X=k,值的概率为,(k=0,1,2,),则随机变量,X,的分布称为泊松分布，记作,P(),，其中,=np,。通常当,n10,p0.1,时，就可以用泊松公式近似计算。,法国数学家西莫恩,德尼,泊松,Sim,on Denis Poisson,(1781-1840),（五）,Poisson,分布,(,泊松分布,)(,Poisson distribution,),泊松分布,P(),中只有一个参数,，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的,方差,。在实际事例中，当一个,随机事件,，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率,(,或称密度,),随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。,泊松分布是离散型分布。,Poisson,分布的概率,Poisson,分布的图形,在应用中，常通过图形表达（或描述）,Poisson,分布变量的分布状况。,10,0.6,=0.5,=1.5,=2.5,（六）,F,分布,如果变量,x,1,和,x,2,分别服从正态分布,，,那么分别从两个正态分布总体随机抽取的样本,n,1,和,n,2,可求得方 ，由下式,得到的变量,F,服从,F,(,df,1,df,2,),分布,(,F,-distribution,),F,分布的图形（即,F,分布曲线）,利用,F,分布密度函数,f,(,x,)(,见下式,),可以绘制其图形，即,F,分布曲线，见图。,不同自由度,df,1,和,df,2,的,F,分布曲线如图,F,(8,),F,(8,50),F,(8,10),F,(8,4),F,(,df,1,df,2,),（七）,2,分布（,Chi-square distribution,）,如果变量,x,服从正态分布,，,那么从此正态分布总体随机抽取样本,n,，由下式,得到的变量服从自由度为,df,(=,n,-1),的,2,分布。,2,分布密度函数,f,(,2,),：,不同自由度,df,的,2,分布曲线图。,2,df,=,3,df,=,5,df,=,10,df,=,30,2002,年我国城乡人口情况,按城乡分,比重（,%,）,人口数（万人）,128453,39.09,60.91,78241,50212,1.,格式,统计表是表示统计资料的表格，在由横行、纵栏交叉结合而成的表格上，它能系统地组织和合理地安排大量数字资料。,总标题,乡村,城镇,100.00,合计,纵栏标题,统计数值,横行标题,第四节 统计表,表,3,4,离婚案件构成,草率型,外遇型,猜疑型,虐待型,再婚型,家务型,生理型,分居型,其他型,合计,离婚案件（件）,比重（,%,）,85,14,79,13,64,10,44,7,44,7,188,31,46,7,14,2,59,9,623,100,2.,内容,主词,统计表所要说明的对象。,宾词,用来说明主词的标志和标志值。,如需要，主宾词可互换。,简单表,我国城市居民家庭基本情况（,2002,年）,主要指标,单位,数值,平均每户家庭人口,平均每户就业人口,平均每个就业者负担数,平均每人全部年收入,平均每人可支配收入,平均每人消费性支出,人,人,人,元,元,元,3,04,1,58,1,92,8177,40,7702,80,6029,88,3.,统计表按主词是否分组以及分组的程度可分为,简单分组表,复合分组表,简单表,简单设计,复合设计,中国人口年龄结构状况,单位：,%,年龄组,1953,年,1964,年,1982,年,1990,年,2000,年,014,岁,1564,岁,65,岁以上,36,3,59,3,4,4,40,7,55,7,3,6,33,6,61,5,4,9,27,7,66,7,5,6,22,9,70,1,7,0,资料来源,|,：,2003,中国统计年鉴,第,99,页。,简单分组表,复合分组表,我国社会福利主要费用情况,单位：亿元,项目,1998,1999,2000,2001,（一）优抚对象补助金额,国家支出,集体供给,（二）农村传统救济金额,国家支出,集体供给,（三）城乡各种福利院支出,国家支出,集体供给,68,0,32,4,35,6,29,8,7,0,22,8,20,2,10,3,9,9,91,4,51,1,40,3,28,5,7,9,20,6,23,1,13,7,9,4,107,6,60,7,46,9,31,7,8,3,23,4,28,7,19,0,9,7,108,1,69,5,38,6,29,5,12,1,17,4,40,5,26,4,14,1,合计,118,0,143,0,168,0,178,1,资料来源,|,：,2003,中国统计年鉴,第,838,页。,标题部分,1,、标题置于表格正上方,2,、总标题所示要点与表中项目一致，在需要时还应表明资料所属的时间和地区,3,、表次：左；单位：右,4,、对分页的同一表格，在每页上端都要写标题，加（续一）、（续二）,统计表的制作规则,线格部分,1,、统计表上下两端线应以粗线或双细线标划，表的,左右两侧开口。,2,、各栏间用直线标划，大项目间线条较粗，小栏目,线条较细；各行间不必划线条。,数字部分,1,、表中数字要对准位数。,2,、不存在某数字时，用“,”,表示；缺少某项数字时，用“,”,表示。,3,、数字较大时，加分位点。,其他规则,1,、资料来源写在表格下方。,2,、有说明解释需要时，在表下方注释。,3,、单位有数种而不能在表右上角划一标注时，分,情况处理。,统计表绘制中常,见的错误与改正,表,1,不同溶液冲洗伤口效果比较,原表,1.,横标目和纵标目倒置。,2.,药品的比例基数未放置在标目中。,3.,多余的横竖线条。,表,1,不同溶液冲洗伤口效果比较,修改后,原表,1.,标目设置不当，横纵标目未分，主宾不明。,2.,合计项设置不当。,3.,体重分组表示不规范。,修改后,课堂练习：,某校不同职称（教授、副教授、讲师）、文化程度（博士、非博士）教师收入情况表。,课后练习：,1,、品质数据的整理与显示,2,、数值型数据的整理与显示,3,、直方图与条形图的区别,