九年级数学上册一章证明二.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,退出,九年级数学（上册）第一章 证明(二),1.你能证明它们吗（3）,等腰三角形的判定,驶向胜利的彼岸,八仙过海,在,等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）,.,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法,.,你能,发现其中的一些相等的线段吗,?,你能发现其中的一些相等的角吗,?,A,C,B,你能证明发现的结论吗,?,D,E,A,C,B,M,N,A,C,B,P,Q,开启 智慧,驶向胜利的彼岸,命题的证明,例题欣赏,1,例,1,证明,:,等腰三角形两底角的平分线相等,.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).,又1=ABC,2=ACB(已知),1=2(等式性质).,在BDC与CEB中,DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.,BD=CE(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BD,CE是ABC角平分线.,求证:BD=CE.,A,C,B,D,1,E,2,驶向胜利的彼岸,命题的证明,我能行,1,1,证明,:,等腰三角形两腰上的中线相等,.,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).,又CM=AC,BN=AB(已知),CM=BN(等式性质).,在BMC与CNB中,BC=CB（公共边）,MCB=NBC（已知）,CM=BN（已证）,BMCCNB（SAS）.,BM=CN(全等三角形的对应边相等),已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM,CN是ABC两腰上的中线.,求证:BM=CN.,A,C,B,M,N,等腰三角形的判定,议一议,2,你是如何思考的，请与同伴交流你的做法,.,驶向胜利的彼岸,2.前面已经证明了“等边对等角”，反过来，“等角对等边”吗?,即,有两个角相等的三角形是等腰三角形,吗?,A,C,B,已知:如图,在ABC中,BC.,求证:AB=AC.,分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.,如：作BC边上的中线；作A的平分线或作BC边上的高,.,几何的,三种语言,议一议,3,驶向胜利的彼岸,定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形（,等角对等边,）,.,A,C,B,在ABC中,BC（已知），,AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等根据之一,.,学无止境,小,明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等,.,你认为这个结论成立吗,?,如果成立,你能证明它吗,?,驶向胜利的彼岸,开启 智慧,C,A,B,即在ABC中,如果,ABAC,那么BC.,证明命题的,新思路,路边苦李,古时候有个人叫王戍，,7,岁那年的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王戍站着没动。小朋友问他为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃。不然早就没了！”。小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,驶向胜利的彼岸,开启 智慧,学无止境,小,明是这样想的,:,如图,在,ABC,中,已知,BC,此时,AB,与,AC,要么相等,要么不相等,.,你,能理解他的推理过程吗,?,驶向胜利的彼岸,开启 智慧,C,A,B,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是,BC.“B=C”与“BC”相矛盾，因此，ABAC.,反证法,小,明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明便是的结论一定成立,.,这种证明方法称为,反证法,(reduction to absurdity),你,可要结识“反证法”这个新朋友噢,!,假设AB=AC,那么根据“等角对等边”B=C,但已知条件是,BC.“B=C”与“BC”相矛盾,因此,ABAC.,驶向胜利的彼岸,开启 智慧,反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,C,A,B,反证法,1.,假设,:,先假设命题的结论不成立,;,2.,归谬,:,从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果,;,3.,结论,:,由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确,.,用反证法证明的一般步骤:,驶向胜利的彼岸,开启 智慧,老师建议:,反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,你可要结识“反证法”这个新朋友噢,!,初露锋芒,例,1.,如何证明这个结论,:,如果,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,都是正数,且,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于,1/5.,用,反证法,来证:,证明,:假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都不得小于1/5,那么这五个数的和,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,就小于1.这与已知这五个数的和,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,=1相矛盾.因此,这五个数中至少有下个大于或等于1/5.,驶向胜利的彼岸,心动 不如行动,成功者的摇篮,隋堂练习P,9,1,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角,已知：,ABC,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个角是直角,分析,：按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“,A,、,B,、,C,中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“,A,、,B,、,C,中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾,证明：,假设,A,、,B,、,C,中有两个角是直角，不妨设,A=,B=90,，则,A+,B+,C=90,+90,+,C,180,这与三角形内角和定理矛盾，,A=,B=90,不成立,所以一个三角形中不能有两个角是直角,2.,用反证法证明：,在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于,60,0,.,回味无穷,理解证明的,必要性,和,规范性.,理解几何命题证明的,方法,步骤,格式,及,注意事项,.,你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步,.,规范性,中的,条理清晰,因果相应,言心有据,的要求是否内化为一种技能.,几何的三种语言,融会贯通,的水平是否有所提高.,关注,知识,经验,方法的积累和提高,是前进的,推进器,.,你准备如何提高证明命题的能力呢?,反证法,认识你吗?,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,P,9,习题1.2 1,2,3,4题.,祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人,.,证明的,规范性,在于：条理清晰，因果相应,言必有据,.,这是初学证明者谨记和遵循的,原则,.,下课了!,再 见,