高中数学第一章常用逻辑用语111命题4选修.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,第一章常用逻辑用语,1.1命题及其关系,1.1.1命题,【自主预习】,1.命题的概念,(1)定义:用语言、符号或式子表达的,可以_的陈述句.,判断真假,(2)分类,命题,2.命题的形式,命题的一般形式为“若p,则q”.,其中p叫做命题的_,q叫做命题的_.,真命题:判断为_的语句;,假命题:判断为_的语句.,真,假,条件,结论,【即时小测】,1.下列语句中,命题的个数是(),空集是任何集合的真子集;请起立;,单位向量的模为1;你是高二的学生吗?,A.0 B.1 C.2,D.3,【解析】,选,C.,是命题,;,是祈使句,不是命题,;,是疑问句,不是命题,.,2.命题“二次函数最多有两个零点”中的条件是,结论是,.,【解析】,命题为“若一个函数是二次函数,则它最多有两个零点”,所以条件是“一个函数是二次函数”,结论是“这个函数最多有两个零点”,.,答案,:,一个函数是二次函数这个函数最多有两个零点,3.下列语句中假命题是,.,3是15的约数;15能被5整除吗?x|x是正方形是x|x是平行四边形的子集吗?3小于2;矩形的对角线相等;9的平方根是3或-3;2不是质数;2既是自然数,也是偶数.,【归纳总结】,命题概念的理解,表述命题的语句必须是陈述句,并且能够判断真假,二者缺一不可.,探究点2,命题的形式,1.如何确定命题的条件和结论?,提示,:,命题中已知的事项为条件,由已知推出的事项为结论,.,2.如何确定“若p,则q”为真?,提示,:,能够利用公理、定理等已有知识和条件,p,推出结论,q,则说明“若,p,则,q,”为真,.,易错警示:判断命题的真假时,要先判断是否为命题,若是命题后再判断其真假.,【归纳总结】,对命题形式的理解,(1)有的命题有明确的条件p和结论q,而有的命题不明显.,(2)确定命题的条件和结论时,最好把命题写成“若p,则q”的形式.,特别提醒:含变量的语句随变量范围的不同,可能是命题也可能不是命题,可能是真命题也可能是假命题.,类型一,命题的概念,【典例】,判断下列语句是否是命题,并说明理由.,(1)求证 是无理数.,(2)若xR,则x,2,+4x+40.,(3)你是高一的学生吗?,(4)并非所有的人都喜欢苹果.,(5)若xy是有理数,则x,y都是有理数.,(6)60 x+94.,【解题探究】,判断一个语句是否为命题的标准是什么?,提示,:,两个标准,:,一是陈述句,二是可以判断真假,.,【解析】,(1)是祈使句,不是命题.,(2)因为x,2,+4x+4=(x+2),2,0,所以可以判断其真假,是命题.,(3)是疑问句,不是命题.,(4)因为有的人喜欢苹果,有的人不喜欢苹果.所以可以判断“并非所有的人都喜欢苹果”是真的,是命题.,(5)该陈述句可以判断是假的,如 (-)是有理数,但 和-都是无理数.所以是命题.,(6)不是命题,这种含有未知数的语句,未知数的取值能,否使不等式成立,无法确定.,【方法技巧】,判断一个语句是否是命题的三个关键点,(1)一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.,(2)该语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题.,(3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;否则就不是命题.,【拓展延伸】,特殊的命题,在数学和其他科学技术领域中,还有一类陈述句也经常出现,如“每一个不小于6的偶数都是两个素数之和(哥德巴赫猜想)”“在2020年前,将有人登上火星”等,虽然目前还不能确定这些语句的真假,但随着科学技术的发展与时间的推移,总能确定他们的真假,人们把这一类猜想仍算为命题.,【变式训练】,下列语句中命题的个数是(),-5Z;不是实数;大边所对的角大于小边所对,的角;是无理数.,A.1B.2C.3D.4,【解析】,选,D.,都是命题,.,类型二,命题真假的判断,【典例】,1.下列命题中假命题是(),A.若log,2,x2,则0 xb,则2,a,2,b,;命题“若a,b是无理数,则a+b是无理数”是真命题;直线x=是函数y=sinx的一条对称轴;在ABC中,若 0,则ABC是钝角三角形.,其中为真命题的是_.,【解题探究】,1.如何快速地判断一个命题为假命题?,提示,:,只需举出一个反例,.,2.如何判断一个命题为真命题?,提示,:,需要严格推证,.,【解析】,1.选B.选项A中,y=log,2,x为增函数,由log,2,x2,得0 xb时,2,a,2,b,;当a=,b=-时,a+b=0为有理数,故为假命题;函数y=sinx的对称轴为x=2k+(kZ),显然当k=0时对称轴为x=,是真命题;,因为 =|cos(-B)0,所以cosB0,所以B为钝角,故为真命题.,答案:,【延伸探究】,1.典例2中命题变为:若 0,则ABC是锐角三角形还是真命题吗?,【解析】,不是真命题,1时,函数y=a,x,是增函数.,【解题探究】,1.典例1中命题的p与q分别对应命题中的什么内容?,提示,:,p,对应“一条直线是弦的垂直平分线”,q,对应“这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”,.,2.(1)命题中的已知是什么?得出了什么结论?,提示,:,已知两个三角形相似,得出的结论是它们的对应角相等,.,(2)“当a1时”在命题中有什么作用?,提示,:,是得出“函数,y=a,x,是增函数”的前提条件,.,【解析】,1.已知命题可改写为“若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”.所以p是:“一条直线是弦的垂直平分线”,q是:“这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”.,答案:,一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧,2.(1)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.,条件p:三角形相似,结论q:对应角相等.,(2)若a1,则函数y=a,x,是增函数.,条件p:a1,结论q:函数y=a,x,是增函数.,【方法技巧】,1.将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原则,2.命题改写中的注意点,若命题不是以“若p,则q”这种形式给出时,首先要确定这个命题的条件p和结论q,进而改写成“若p,则q”的形式.,【变式训练】,命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的条件是_,结论是_.,【解析】,条件是“一个四边形是平行四边形”,结论是“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”,.,答案,:,一个四边形是平行四边形这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直,【补偿训练】,把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.,(1)等腰三角形的两个底角相等.,(2)当x=2或x=4时,x,2,-6x+8=0.,(3)正方形既是矩形又是菱形.,(4)方程x,2,-x+1=0有两个实数根.,【解析】,(1)若一个三角形是等腰三角形,则两个底角相等,为真命题.,(2)若x=2或x=4,则x,2,-6x+8=0,为真命题.,(3)若一个四边形是正方形,则它既是矩形,又是菱形,为真命题.,(4)若一个方程为x,2,-x+1=0,则这个方程有两个实数根,为假命题.,自我纠错,命题的改写,【典例】,将命题“已知c0,当ab时,acbc.”改写为,“若p,则q”的形式为_.,【失误案例】,分析解题过程,找出错误之处,并写出正确答案.,提示,:,错误的根本原因是将,c0,作为已知条件,实际上“已知,c0,”是大前提,条件应是“,ab,”,不能把它们全认为是条件,.,正确解答过程如下,:,【解析】,由题意知命题中c0是大前提,所以该命题中的条件是ab,结论是acbc.所以“若p,则q”形式为“已知c0,若ab,则acbc”.,答案:,已知c0,若ab,则acbc,