非致命性传染病模型.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,非致命性传染病模型,问题的提出,生活中传染病有很多种,1，致命的传染病，如非典,2，非致命传染病，如流感等。,非致命传染病满足什么样的规 律？,几个假设前提,在解决问题时我们先对问题进行合理假设,1由于该传染病不导致死亡，所以可以假设不考虑出生率及死亡率,2不考虑人口流动，即假设在一定时间内人口数量恒为定值,3人们感染上传染病后很快痊愈，痊愈后又很可能再感染传染病，如流感,参数设置,在特定地区，人群可以分为两种,1尚未染上传染病但很可能染上传染病的易感人群，记为s(t),2传染病患者，记为I（t),3设单位时间一个患者传染的患者的数目与易感人群数目成正比，正比参数为b,设一个患者康复的平均时间为n,问题分析,数学分析方法分析,由于总人口数目不变，在本模型中设为1,问题分析,由前分析可知,猜测,由上数学分析方法的分析,我们可以猜测,当p=1时，I最后将趋于零，即患者数目最后趋于零，所有人都康复,左图取n=9,b=0.05则p=1/nb=2.221最初患病人数分别取0.1.0.9,右图取n=15,b=0.01,P=1/nb=6.671,由此可见当p1时，无论初始患者数目多少，最终都将趋于0！,左图取n=20,b=0.3 则p=1/nb=0.167=1 患者初始人数从0.10.9红线为y=1-p的值,右图取n=15,b=0.2,P=1/nb=0.33,患者初始人数0.10.9,红线为y=1-p的值,由此可见，当p1,时。意味着,b,值或者,n,值比较小，也就是说传染病的传染性不是非常强烈，患者恢复健康的时间也比较短，则最终传染病消失。这在生活中比较常见比如流感。,当,p=1,时，意味着,b,值或者,n,值比较大，也就是说传染病的传染性非常可怕，以及患者恢复健康所需时间非常长，那么，最后传染病不会消失，而会稳定在,1-p,的数字。这种情况较为少见。,上图取定b=0.03,n=2,4,6.18,即p值从16.67减少到,1.85.由图可知，当p越小时，最后传染病消失所需的时间更长,小结,b与如下因素有关：,疾病本身的传染性，患病者与易感人群的接触程度等。,减少b值：,隔离以减少与人群接触程度,n与如下因素有关：,个人身体素质，生活环境，医疗条件，卫生习惯等,减少n值：,提高医疗条件，注意个人生活习惯，研制特效药等。,注：参考数学建模,