高考数学大一轮复习专题15坐标系与参数方程文.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,专题15坐标系与参数方程,600,分基础 考点,&,考法,700,分综合 考点,&,考法,考点,72,参数方程,考点,71,极坐标,考点,73,极坐标方程与参数方程的综合应用,600,分基础 考点,&,考法,考法,1,极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用,考法,2,直线与圆的极坐标方程的应用,考点,71,极坐标,考点,71,极坐标,1,极坐标系的概念,(1),在平面内取一个定点,O,，叫做极点；自极点,O,引一条射线,Ox,，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位,(,通常取弧度,),及其正方向,(,通常取逆时针方向,),，这样就建立了一个极坐标系,(,如图),(2),设,M,是平面内一点，极点,O,与点,M,的距离,|,OM,|,叫做点,M,的极径，记为,；以极轴,Ox,为始边，射线,OM,为终边的角,xOM,叫做点,M,的极角，记为,.,有序数对,(,，,),称为点,M,的极坐标，记为,M,(,，,),2,直角坐标与极坐标的互化,3,直线的极坐标方程,4,圆的极坐标方程,1,极坐标系的概念,2,直角坐标与极坐标的互化,3,直线的极坐标方程,4,圆的极坐标方程,把直角坐标系的原点作为极点，,x,轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位如图，设,M,是平面内的任意一点，它的直角坐标和极坐标分别为,(,x,，,y,),和,(,，,),，则,考点71 极坐标,1,极坐标系的概念,2,直角坐标与极坐标的互化,3,直线的极坐标方程,4,圆的极坐标方程,若直线过点,M,(,0,，,0,),，且极轴到此直线的角为,，则它的方程为,sin(,),0,sin(,0,),几个特殊位置的直线的极坐标方程：,(,1),直线过极点：,0,和,0,；,(2),直线过点,M,(,a,，,0),且垂直于极轴：,cos,a,；,考点71 极坐标,类型,1,极坐标方程化为直角坐标方程,考法,1,极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用,8,类型,2,直角坐标方程化为极坐标方程或直角坐标系中的点的坐标化为极坐标,考点71 极坐标,类型,2,直角坐标方程化为极坐标方程或 直角坐标系中的点的坐标化为极坐标,类型,1,极坐标方程化为直角坐标方程,考法,1,极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用,9,考点71 极坐标,考点71 极坐标,考法,1,极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用,【点拨】,“,互化思想,”,是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟记极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式,考点71 极坐标,考法,1,极坐标方程与直角坐标方程间的互化及应用,方法一：,先把涉及的直线或圆的极坐标方程化为直角坐标方程，在利用直角坐标系的相关知识求解.,方法二：,直接利用极坐标的相关知识进行求解，其关键是将已知条件表示成和之间的关系，这一过程需要用到解三角形的知识，并需要掌握直线和圆的极坐标方程,考法,2,直线与圆的极坐标方程的应用,考点71 极坐标,考法,2,直线与圆的极坐标方程的应用,考点71 极坐标,考法,2,直线与圆的极坐标方程的应用,考点71 极坐标,600,分基础 考点,&,考法,考法,3,参数方程与普通方程的互化,考法,4,直线与圆锥曲线的参数方程的应用,考点,72,参数方程,考法,5,直线参数方程中参数,t,的几何意义的应用,考点,72,参数方程,1,参数方程的概念,2,常见直线与曲线的参数方程的一般形式,一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标,x,，,y,都是某个变数,t,的函数,并且对于,t,的每一个允许值，由方程组所确定的点,M,(,x,，,y,),都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数,x,，,y,的变数,t,叫做参变数，简称参数相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程,考点72 参数方程,1,参数方程的概念,2,常见直线与曲线的参数方程的一般形式,考点72 参数方程,1,参数方程的概念,2,常见直线与曲线的参数方程的一般形式,考点72 参数方程,考法,3,参数方程与普通方程间的互化,类型,1,参数方程化为普通方程,基本思路是,消去参数,，,常用的消参方法有：,代入消元法；,加减消元法；,恒等式,(,三角的或代数的,),消元法；,平方后再加减消元法等,其中代入消元法、加减消元法一般是利用解方程的技巧，三角恒等式消元常用公式,sin,2,cos,2,1,等,将曲线的参数方程化为普通方程时务必要注意,x,，,y,的取值范围，保证消参前后的方程的一致性,类型,2,普通方程化为参数方程,考点72 参数方程,考法,3,参数方程与普通方程间的互化,类型,1,参数方程化为普通方程,类型,2,普通方程化为参数方程,【,注意,】,将参数方程化为普通方程时，要注意参数的取值范围对普通方程中,x,，,y,的取值范围的影响,(1),选择参数的一般原则,曲线上任意一点的坐标与参数的关系比较明显且关系相对简单；当参数取某一值时，可以唯一确定,x,，,y,的值,(2),具体思路,第一步，引入参数，但要选定合适的参数,t,；,第二步，确定参数,t,与变量,x,或,y,的一个关系式,x,f,(,t,)(,或,y,(,t,),；,第三步，把确定的参数与一个变量的关系式代入普通方程,F,(,x,，,y,),0,，求得另一关系,y,g,(,t,)(,或,x,(,t,),，问题得解,考点72 参数方程,考法,3,参数方程与普通方程间的互化,考点72 参数方程,考法,4,直线与圆锥曲线的参数方程的应用,解直线与圆锥曲线的参数一般思路如下：,第一步,，把直线和圆锥曲线的参数方程都化为普通方程；,第二步，,根据直线与圆锥曲线的位置关系解决问题,另外，当直线经过点,P,(,x,0,，,y,0,),，且直线的倾斜角为,，求直线与圆锥曲线的交点弦长问题时，可以把直线的参数方程设成,交点,A,，,B,对应的参数分别为,t,1,，,t,2,，计算时把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程，求出,t,1,t,2,，,t,1,t,2,，得到,考点72 参数方程,考法,4,直线与圆锥曲线的参数方程的应用,考点72 参数方程,考法,4,直线与圆锥曲线的参数方程的应用,考点72 参数方程,考法,5,直线参数方程中参数,t,的几何意义的应用,考点72 参数方程,考法,5,直线参数方程中参数,t,的几何意义的应用,考点72 参数方程,700,分综合,考点,&,考法,考法,6,极坐标方程与参数方程的综合应用,考点,73,极坐标方程与参数方程的综合应用,解决问题时要注意：,考点,73,极坐标方程与参数方程的综合应用,考法,6,极坐标方程与参数方程的综合应用,(1),解题时，易将直线与圆的极坐标方程混淆要熟练掌握特殊直线、圆的极坐标方程的形式,(2),应用解析法解决实际问题时，要注意是选取直角坐标系还是极坐标系，建立极坐标系要注意选择极点、极轴的位置，注意“点和极坐标”的“一对多”特性,(3),求曲线方程，常设曲线上任意一点,P,(,，,),，利用解三角形的知识，列出等量关系式，特别是正弦、余弦定理的应用圆的参数方程常和三角恒等变换结合在一起，解决取值范围或最值问题,(4),参数方程和普通方程表示同一个曲线时，要注意其中,x,，,y,的取值范围，即注意两者的等价性,考法,6,极坐标方程与参数方程的综合应用,考点73 极坐标方程与参数方程的综合应用,敬请期待下一专题,Thanks！,30,