结构力学单自由度体系强迫振动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单自由度体系的强迫振动,一、,质点运动方向上,作用动荷载F,P,(t),1.运动微分方程,1.柔度法（动位移方程）：,F,P,(t),运动微分方程的标准,表达式（强迫振动）,（-,k y,）,（-,m,）,F,P,(t),m,+k y=,F,P,(t,),二、动荷载作用在结构的任意位置,特解：,通解：,齐次解：,平稳振动阶段,振幅,动力系数,最大静位移,最大动位移,2、动力系数 的特性,相当于静载,共振。建筑上一般在,0.75/1.25,区域,内称为共振区，应避免。,高频振动趋向于静止,求：,求跨中最大动位移及最大动弯矩图,m,EI,求：动弯矩幅值图和,MC,EI常数,动位移和动内力的“万能”解法,达朗贝尔原理,：将惯性力和动载同时加上计算,部分动位移和动内力还有简易解法,部分动位移和动内力还有简易解法,可用简易解法的情况,1）动载作用在质点上时的动位移和动内力,2）动载不作用在质点上时质点处的动位移,只能用“万能”解法的情况,1）动载不作用在质点上时的动内力,2）动载不作用在质点上时非质点处的动位移,=,？,等效荷载,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,2m,2EI,EI,EI,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,2m,2EI,EI,EI,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,3m,求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,3m,求质点m处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数,EI=常数,EI=常数,EI,EI,EI=,求：,1.自振频率,2.运动微分方程,m,m,EI,求：,1.自振频率,2.运动微分方程,m,m,积化和差,两角和与差的三角函数：,cos(+)=coscos-sinsin,cos(-)=coscos+sinsin,sin()=sincoscossin,和差化积,三、一般动荷载作用,1.,F,P,(t),是一般动力荷载，特解不易找出。,2.微分方程为：,3.特解可利用瞬时冲量作用下的振动导出。,冲量,动量,1、瞬时冲量的动力反应,F,P,(t),O,t,F,P,t,S=F,P,t,在,时刻作用瞬时冲量,S,，,则在,t,（,t,）时刻时,的位移为：,t,F,P,(t),O,F,P,t,2、一般动力荷载的动力反应,杜哈梅积分,F,P,(t),O,t,3、讨论几种动力荷载的动力反应,（1）突加荷载,0,F,P,(t),t,F,P0,F,P,(t),=,0 t 0,2,（2）短期荷载,F,P,(t),=,0 t0,F,P0,0t u,t,F,P,(t),F,P0,u,阶段：,（,0,t,u,）,y(t)=y,st,(1-cos,t),F,P,(t),F,P0,u,UT/2,UT/2,阶段：,（0t u）,F,P,(t),F,P0,u,阶段：,（t u）,阶段：,（t u）,UT/2,UT/2,UT/2,UT/2,阶段：,（0t u）,阶段：,（t u）,UT/2,UT/2,UT/2,UT/2,阶段,阶段,