二叉数模型.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第九章,二叉树模型,本章内容,2,单期二叉树模型,（无套利思想）,风险中性定价法,多期二叉树模型,欧式,期权,美式,期权,Delta,系数,与动态,套期保值,B-S,期权定价,9.1,单期二叉树模型,证券价格的连续波动,证券价格的波动是一个连续不断的过程。,假设如果新的冲击出现，证券价格是随机游走的。,证券价格变动简单化,在非常短的时间内，可以假定证券价格波动只有两种可能：上升或下降。,3,市场是有效的,4,1.1,0.9,1.0,1.2,0.8,0.9,0.7,1.1,1.3,1.0,9.1,单期二叉树模型,0,1,2,3,time,5,9.1,单期二叉树模型,S=$22,S=$18,S=$20,f=$1,f=$0,f=?,一个三个月后到期的欧式股票看涨期权，敲定价格为,$21,。,二叉树期权定价的无套利思想,根据期权的特性，可以用二叉树图来描述股票和期权的价格运动。如果能够用一种股票和基于该股票的期权构造一个组合，使得在有效期末该组合的价值是确定的，那么，,根据该组合的收益率等于无风险收益率（无套利假设）,，可以得到构造该组合所需成本（现值），而组合中股票的价格是已知的，于是可以得出期权的价格。,6,7,9.1,单期二叉树模型,考虑如下组合,:,D,股股票多头头寸（,long,D,shares,）,22,D,1,18,D,如果选取某个,D,值，使得该组合的终值是相等的（不随股票价格变化而变化），则该组合就是无风险的。,一个看涨期权的空头头寸（,short 1 call option,）,10,单期二叉树模型的一般化,在,T,时刻，该组合的价值为,S,0,u,D,u,在,0,时刻该组合的现值为,(,S,0,u,D,u,),e,rT,该组合在,0,时刻的价值也可表达为,S,0,D,f,因此：,=,S,0,D,(,S,0,u,D,u,),e,rT,11,单期二叉树模型的一般化,=,S,0,D,(,S,0,u,D,u,)e,rT,where,：,12,单期二叉树模型的一般化,1,、期权价格与股票价格的波动性有关（,stock price volatility,）,.,2,、期权价格与股票预期收益（,stocks expected return,）无关,.,3,、期权价格与投资者的风险厌恶程度（,risk aversion,）无关,.,13,9.2,风险中性估值法,因此，设定上升运动的概率等于,p,，就等价于假设股票收益等于无风险利率。,当我们设定上升运动的概率为,p,时，我们就在假设一个风险中性世界。,风险中性估值,Risk-neutral valuation,14,9.2,风险中性估值法,变量,p,和,(1,p,),为风险中性上涨和下跌概率。,期权的价格是其风险中性世界中的期望值按无风险利率贴现的值。,S,0,u,u,S,0,d,d,S,0,p,(1,p,),15,示例,如前例，股票现价为,20,元，下一期（,3,个月后）价格可能是,22,元或者,18,元，无风险利率为,12%,。问一份执行价为,21,元的股票看涨期权现在价值多少（风险中性定价法）？,答案,风险中性上涨概率,p,：,从而期权价格为：,16,17,9.3,多期二叉树模型,18,以两期二叉树模型为例,-,看涨期权,S=$20,22,18,24.2,19.8,16.2,0,1,2,time,每步步长,3,个月，欧式看涨期权还有,6,个月到期。,S,0,=20,u=1.1,d=0.9,；,K=21,；,r=12%,。,19,逆推法,S=$20,22,18,24.2,19.8,16.2,3.2,0,e,-0.120.25,(0.65233.2,0.34770),2.0257,2.0257,0,0,e,-0.120.25,(0.65232.0257,0.34770),1.2823,c,=1.2823,20,以两期二叉树模型为例,-,看跌期权,每步步长,3,个月，欧式看跌期权还有,6,个月到期。,S,0,=20,u=1.1,d=0.9,；,K=21,；,r=12%,。,S=$20,22,18,24.2,19.8,16.2,0,1.2,e,-0.12,*,0.25,(0.6523 1.2,0.3477 4.8),2.3793,0.4049,4.8,2.3793,e,-0.12,*,0.25,(0.6523 0.4049,0.34772.3793),1.0591,p,=1.0591,e,-0.12,*,0.25,(0.6523 0,0.3477 1.2),0.4049,对欧式看涨、看跌期权平价关系的验证,21,22,9.4,美式期权,-,以看跌期权为例,1,期的时候，如果 ，投资者会怎么办？,f,u,仍然是由,f,uu,和,f,ud,决定的吗？,S,Su,Sd,Suu,Sud,Sdd,f,uu,f,ud,f,u,f,dd,f,d,f,0,1,2,23,9.4,美式期权,-,以看跌期权为例,从树图的最后末端向开始的起点倒推计算，在每个节点检验提前执行是否最佳。,在最后节点的期权价值与欧式期权在最后节点的期权价值相同。,在较早的一些节点，期权的价值是取如下两者之间的较大者：,提前执行所得的收益,由该公式给出的值,24,S=$20,22,18,24.2,19.8,16.2,0,1.2,e,-0.12,*,0.25,(0.6523 1.2,0.3477 4.8),2.3793,0.4049,4.8,2.3793,e,-0.12,*,0.25,(0.6523 0.4049,0.3477 3),1.2686,f,=1.2686,3,e,-0.12,*,0.25,(0.6523 0,0.3477 1.2),0.4049,美式看跌期权案例,:,每步步长三个月；,S,0,=20,u=1.1,d=0.9,；,K=21,；,r=12%,25,European put,American put,26,9.5Delta,（套期保值系数）,Delta,（套期保值系数）的含义,Delta,是一个数字，即为了构造一个无风险对冲，对每一个卖空的期权头寸我们应该持有的股票数目。,更精确地说，,Delta,是股票期权价格变化与标的股票价格变化的比率。,Delta,的计算,(f,u,-f,d,)/Su-Sd,对于看涨期权,