第7章数值积分.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,浙江大学机械电子工程,*,7 Numerical Integration第7章 数值积分,1,浙江大学机械电子工程,构造数值积分公式的基本方法与有关概念,7.1 Introduction to Quadrature,2,浙江大学机械电子工程,3,浙江大学机械电子工程,数值积分余项,E(P,i,)=R,i,f,4,浙江大学机械电子工程,数值积分公式的精度,5,浙江大学机械电子工程,8,浙江大学机械电子工程,9,浙江大学机械电子工程,10,浙江大学机械电子工程,11,浙江大学机械电子工程,The trapezoidal rule n=1,12,浙江大学机械电子工程,Simpsons rule(n=2),13,浙江大学机械电子工程,Simpsons 3/8 rule n=3,Booles rule,n=4,14,浙江大学机械电子工程,15,浙江大学机械电子工程,牛顿科茨公式余项,梯形公式余项：,辛普森公式余项：,科茨公式余项：,代数精度？,当积分区间比较大时，精度？,16,浙江大学机械电子工程,7.2 Composite Trapezoidal and Simpsons Rule,a,b,=,17,浙江大学机械电子工程,Composite Trapezoidal Rule,=,a,b,18,浙江大学机械电子工程,Composite Simpson Rule,a,b,19,浙江大学机械电子工程,Composite Bools Rule,a,b,20,浙江大学机械电子工程,复合牛顿科茨公式余项,复合梯形公式余项,复合辛普森公式余项,复合布尔公式余项,21,浙江大学机械电子工程,例题,22,浙江大学机械电子工程,23,浙江大学机械电子工程,24,浙江大学机械电子工程,7.3 Recursive Rules and Romberg Integration,如何用梯形公式的线性组合计算辛普生逼近？,25,浙江大学机械电子工程,Recursive Trapezoidal Rule,a,b,26,浙江大学机械电子工程,27,浙江大学机械电子工程,28,浙江大学机械电子工程,29,浙江大学机械电子工程,30,浙江大学机械电子工程,31,浙江大学机械电子工程,32,浙江大学机械电子工程,33,浙江大学机械电子工程,34,浙江大学机械电子工程,35,浙江大学机械电子工程,36,浙江大学机械电子工程,Romberg Integration,37,浙江大学机械电子工程,38,浙江大学机械电子工程,39,浙江大学机械电子工程,40,浙江大学机械电子工程,41,浙江大学机械电子工程,42,浙江大学机械电子工程,数值积分在MATLAB中的应用,quad 采用递推自适应Simpson法计算积分;精度较高，较常用,quadl采用递推自适应Lobatto法计算积分;精度高，最常用,trapz 采用梯形法计算积分;速度快，精度差,cumtrapz 采用梯形法计算一个区间上的积分曲线;速度快，精度差,Fnint 利用样条函数求不定积分；与spline、ppval配合使用；主要对付“表格”函数的积分,43,浙江大学机械电子工程,【例,题,】,（,1,）符号解析法,syms x;IS=int(exp(-x*x),x,0,1),vpa(IS),IS=,1/2*erf(1)*pi(1/2),ans=,.74682413281242702539946743613185,44,浙江大学机械电子工程,（2）MATLAB指令quad和quadl求积,fun=inline(exp(-x.*x),x);,Isim=quad(fun,0,1),IL=quadl(fun,0,1),Isim=0.7468,IL=,0.7468,（3）10参数Gauss法,Ig=gauss10(fun,0,1),Ig=,0.7463,45,浙江大学机械电子工程,xx=0:0.1:1.5;ff=exp(-xx.2);,pp=spline(xx,ff);,int_pp=fnint(pp);,Ssp=ppval(int_pp,0,1)*-1;1,Ssp=,0.7468,（4）样条函数积分法,46,浙江大学机械电子工程,x=(0:0.1:1)*2*pi;y=sin(x);,pp=spline(x,y);,int_pp=fnint(pp);,der_pp=fnder(pp);,%,xx=(0:0.01:1)*2*pi;,err_yy=max(abs(ppval(pp,xx)-sin(xx),err_int=max(abs(ppval(int_pp,xx)-(1-cos(xx),err_der=max(abs(ppval(der_pp,xx)-cos(xx),err_yy=0.0026,err_int=0.0010,err_der=0.0253,(1)不定积分样条函数、导数样条函数的求取和精度分析,47,浙江大学机械电子工程,%,计算y(x)在区间1，2上的定积分,DefiniteIntegral.bySpline=ppval(int_pp,1,2)*-1;1;,DefiniteIntegral.byTheory=(1-cos(2)-(1-cos(1);,%,计算dy(3)/dx,Derivative.bySpline=fnval(der_pp,3);,Derivative.byTheory=cos(3);,Derivative.byDiference=(sin(3.01)-sin(3)/0.01;,DefiniteIntegral,Derivative,DefiniteIntegral=,bySpline:0.9563,byTheory:0.9564,Derivative=,bySpline:-0.9895,byTheory:-0.9900,byDiference:-0.9907,(2)不定积分样条函数、导数样条函数的使用,不定积分样条函数可用来计算基础区间中任何区间上的定积分。导数样条函数可以计算基础区间内任何一点的导数。,48,浙江大学机械电子工程,(3)绘制3个样条函数的图形,fnplt(pp,b-);hold on,fnplt(int_pp,m:),fnplt(der_pp,r-);hold off,legend(y(x),S(x),dy/dx),49,浙江大学机械电子工程,（4）SIMULINK 积分法,50,浙江大学机械电子工程,This Class Is Over,Thanks for Your Attention!,51,浙江大学机械电子工程,