数学：92《矩阵的乘法》(沪教版高二上).ppt

Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究,9.2矩阵的乘法运算,上海八中 许颖 龙春朝,2009,年,12,月,10,日,一、新课导入,思考问题：,记甲、乙、丙三位同学的语文平时、期中、期末,成绩为矩阵A，平时、期中、期末成绩的所占比例为矩阵B，这三位同学的语文总评成绩用矩阵C表示。,甲同学的语文总评成绩为,80,0.3+70,0.3+75,0.4=75,乙同学的语文总评成绩为,90,0.3+70,0.3+80,0.4=80,丙同学的语文总评成绩为,60,0.3+80,0.3+90,0.4=78,解：,我们还可以利用矩阵某种运算得到上述,总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。,二、矩阵的乘法,如果,那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积，记作C=AB。,矩阵A的第1行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积,矩阵A的第2行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积,1.矩阵乘法的定义,一般地，设,A,是,m,k,阶矩阵，,B,是,k,n,阶矩阵，,设,C,为,m,n,矩阵。,如果矩阵,C,中第,i,行第,j,列元素,c,ij,是矩阵,A,第,i,个行向量与矩阵,B,的第,j,个列向量的数量积，那么,C,矩阵叫做,A,与,B,的乘积.记作：,C,=,AB,2.定义的推广,(3),(4),反思与点评,（1）,两矩阵可乘的条件：,矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的。,（2）,在数乘中，,ab,=0,a,=0或,b,=0；,在矩阵中，AB=0,A=0,或B=0,（3）,在数乘中，,ab,=,ba,；,在矩阵中，一般情况下，AB BA,（4）,在数的乘法中，,ab,=,ac,且,a,0,b,=,c,；,在矩阵乘法中，AB=AC且A,0,B=C,分配律,AB+AC=A(B+C),(A+B)C=AC+BC,结合律,(AB)C=A(BC),5.进一步有,四、课堂练习,1、将二元一次方程组,用矩阵的乘法运算来表示。,解：用矩阵乘法运算来表示：,2、已知矩阵 ，矩阵 ，求,AB,。,解：,向量 经过矩阵A变换为向量 。,，,变换后的向量和原向量关于 对称。,直线,y,=,x,五、课堂小结,1 当矩阵A 的列数与矩阵B的行数相同时，,两矩阵可以相乘。,2 若C=AB，则矩阵C中第,i,行第,j,列元素,c,ij,是矩阵A第,i,个行向量与矩阵B的第,j,个,列向量的数量积。,3 矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律。,4 一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。,六、作业布置,1、必做题：练习册P47/3(2)(3)，P48/5(2)，P49/2,2、思考题：(A)练习册P50/4,(B)如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，,设 ，求所有与A可交换的矩阵B。,3、选做题：用数学归纳法证明：,