参数估计假设检验.ppt

,*,*,推断统计部分,第五章 推断统计的理论基础,第六章 参数估计,第七章 假设检验,第五章 推断统计的理论基础,5.1,概率与概率分布,5.2,抽样分布,描述统计学,推断统计学,统计学,概率,抽样分布,描述统计学是推断性统计的基础,推断统计,在搜集、整理观测样本的基础上，对有关总体作出推断，其特点是根据随机性的观测样本数据以及问题的条件和假设，对未知事物作出的以概率形式表述的推断。,推断性统计的基本特征：通过从总体中抽取样本构造适当的统计量，,由样本性质去推断关于总体的性质。,4.1,随机事件与概率,抛一枚硬币,观察其出现,正面,或,反面,的情况。,投掷一颗骰子,观察其出现的点数。,从一批产品中随机抽出一件,观察其是正品还是次品。,进行一场足球比赛,观察其实,获胜,、,失利,还是,平局,。,随机事件与概率,共同的特点：,可以在相同条件下重复的进行。,每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切的知道的。,试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。,随机事件与概率,概率,的,古典定义,：,某一随机试验的结果有限，而且各结果出现的可能性相等，则某一事件,A,发生的概率为该事件所包含的基本事件数,m,与样本空间中所包含的基本事件数,n,的比值，记为：,P(A),样本空间中所包含的基本事件数,事件,A,所数包含的基本事件数,m,n,随机事件与概率,试验,样本空间,=,抛一枚硬币,投掷一颗骰子,抽出一件产品检测,一场足球比赛,正面朝上，反面朝上,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点,合格,不合格,获胜,失利,平局,试验与样本空间,样本空间,:,在一项试验中，可以罗列出试验的所有可能结果的全体定义。样本空间是试验中所有可能结果的集合。,样本点：,样本空间中每一个特定的试验结果被称为样本点。,随机事件与概率,试验,随机变量,X,试验结果,随机变量的取值,x,i,（,x,1,，,x,2,，,，,x,n,）,检查,50,件产品,某班级英语期末考及格率,某电话用户每次通话时间长度,监测某产品的适用寿命,合格品数,及格学生比例,每次通话时长,产品使用的时间长度,0,1,2,3,50,0,X,100%,X,0,X,0,随机变量,（,random variable,）,P(,X,i,)=P(x=,X,i,),概率函数，,X,称为,P(x),的随机变量,随机事件与概率,随机变量,（,random variable,）,一次随机试验或一次随机观察的数量结果或数值性描述。,X=,一个均匀对称的骰子被抛掷时所出现的点数,Y=,从某市居民中随机地抽取一人调查，该被访者的收入,Z=,从某居民区中随机地抽取三人调查，该样本中的女性人数,随机事件与概率,离散型随机变量,（,discrete random variable,）,只能取有限个或可数个值的随机变量。,连续型随机变量,（,continuous random variable,）,可以取一个或多个区间中任何值的随机变量。,4.2,离散,型随机变量的概率分布,X=,投掷一个均匀的骰子所出现的点数,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,离散型随机变量的概率分布,例题,4-3,将以均匀骰子投掷,20,次、,100,次的过程。用,X,表示骰子被投掷落下时（面朝上）所出现的点数。作出一下各种情况中,X,的相对频率分布表及分布图,.,随机数字表的使用,39 65 76 45 45 19 90 69 64 61 20 26 36 31 62,73 71 23 70 90 65 97 60 12 11 31 56 34 19 19,72 20 47 33 84 51 67 47 97 19 98 40 07 17 66,75 17 25 69 17 17 95 21 78 58 24 33 45 77 48,3,7,4,8 79 88 7,4,63 52,0,6 34 3,0 0,1 31 6,0,1,0,2,7,0,2,89 08,1,6,94 85 53 83 29 95 56 27 09 24 43,离散型随机变量的概率分布,出现的点数（,X,）,频数（,f,）,相对频率（,f/n,）,1,2,3,4,5,6,4,3,5,3,1,4,0.20,0.15,0.25,0.15,0.05,0.20,n,20,离散型随机变量的概率分布,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,0.18,0.17,0.15,0.15,0.20,0.15,0.20,0.15,0.25,0.15,0.05,0.20,1,2,3,4,5,6,n=,n=100,n=20,相对频率,点数,X,骰子的相对频率分布,离散型随机变量的概率分布,离散型随机变量的概率分布,概率,随机变量,X,取某个对应值的可能性（,0,和,1,之间）,记作,Pr(X,）,直观意义,相对频率,f/n(,在统计意义下,),的极限,概率分布,随机变量取其所有可能值或可能值范围的概率,Pr(X)=1,离散型随机变量的概率分布,离散型随机变量的概率分布,离散型随机变量的概率分布,X,0,1,2,3,4,5,6,合计,P(X),0.02,0.09,0.23,0.32,0.23,0.09,0.02,1.00,离散型随机变量的概率分布,X=,抛掷一枚均匀对称的硬币,n,次，,所出现的正面朝上的次数,二项分布,二项变量的特点：,每一次试验或观测只有两种可能结果，统称为“成功”和“失败”,n次重复的试验或观测是,相互独立的,每一次试验或观测“成功”的概率,不变,Pr(成功)=,，Pr(失败)=1-,n次重复的试验或观测中，“成功”的次数为k，,其可能取值为0,1,2,n,离散型随机变量的概率分布,例题,4-8,在一个有,10000,名员工的公司中随机抽取,n,10,名员工进行调查，已知该公司有,100,名项目经理或部门主管以上的负责人。问抽中的,10,名员工都不是负责人的概率是多少？,抽样过程有放回（独立的）,Pr,(X=10)=(0.99),10,=0.3487,抽样过程无放回,Pr,(X=10)=(900/1000)(899/999)(898/998)(897/997)(896/996),(895/995)(894/994)(893/993)(892/992)(891/991),=0.3469,离散型随机变量的概率分布,泊松分布,泊松分布是用来描述在一定时间范围内或在指定的面积或体积内某一事件出现的个数分布。,在某一工厂中每月观察到的事故的次数,单位时间内到达某一服务柜台请求服务的人数,4.3,连续型随机变量的概率分布,组限,组中值,频数,(f),相对频率,(f/n),148-154,154-160,160-166,166-172,172-178,178-184,184-190,151,157,163,169,175,181,187,4,12,44,64,56,16,4,.02,.06,.22,.32,.28,.08,.02,总计,200,1.00,200,名男子身高的频数分布表（,cm,）,连续型随机变量的概率分布,男子身高分组数据的直方图,连续型随机变量的概率分布,对一个离散行随机变量，可以计算其某个特定取值的概率；而对一个连续型随机变量，讨论其特定取值的概率是没有也没有可能的（因为它取任何一个特定值的概率都等于零），必须在某一区间内考虑相应的概率问题。,连续型概率分布是用于刻画连续型随机变量在不同范围内取值的概率大小的，与离散型概率分布中的分布列相对应，连续型概率分布主要是通过,概率密度函数,进行描述。,连续型随机变量的概率分布,相对频率,相对频率,组距减半时，高度也减半,组距较大时,连续型随机变量的概率分布,随着分数的增多,(,组距相应减小,),相对频率分别图的形状将越来越扁,棒条宽度也越来越窄,但所有棒条的高度之和仍然是,1.,相对频率密度,=,组距,相对频率,连续型随机变量的概率分布,相对频率密度,相对频率密度,组距较大时,组距减半时，高度也不变,连续型随机变量的概率分布,虽然组距变窄,但图形的形状没有太大的变化,;,虽然棒条变窄,但是所有棒条的面积之和仍然等于,1.,连续型随机变量的概率分布,相对频率密度,相对频率（面积）,=,相对频率密度,组距,样本量逐渐增大,组距逐渐减少,直方图逐渐变成一条曲线图,连续型随机变量的概率分布,组限,组中值,频数,(f),相对频率,(f/n),148-154,154-160,160-166,166-172,172-178,178-184,184-190,151,157,163,169,175,181,187,4,12,44,64,56,16,4,.02,.06,.22,.32,.28,.08,.02,总计,200,1.00,200,名男子身高的频数分布表（,cm,）,连续型随机变量的概率分布,男子身高分组数据的直方图,连续型随机变量的概率分布,设,X,是一个连续型变量，它代表某一区间或多个区间中的任意数值，它的概率分布通过概率密度函数来表述，记作,f(x),。,概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，,这一函数值不是真正意义上的取值概率,，连续型随机变量在给定区间内取值的概率对应的是,概率密度函数,f(x),曲线（或直线）在该区间上围成的面积,，这一特征恰恰意味着连续行随机变量在某一点的概率值为零，因为它对应的面积为零。所以对任一区间端点的取舍并不影响该区间的概率。,连续型随机变量的概率分布,正态分布,现实中,几乎没有一组数据是完全呈正态分布的,实际生活中,很多数据是近似于正态分布的,人类的属性和能力,工业产品的物理性质,连续型随机变量的概率分布,正态分布,最常用的连续型随机变量的概率分布,特征,对称的、单峰的、呈铃状的,概率分布曲线,连续型随机变量的概率分布,钟型对称,最普遍、常用,用均值和标准差可以完整地描述,正态分布,连续型随机变量的概率分布,数学上,完全光滑的正态曲线是由复杂的公式给出的,特征,不同参数取值的正态分布构成一个完成的,“,正态分布族,”,正态分布的均值,可以是实数轴上的任意数值，它决定正态曲线的具体位置，标准差,相同而均值不同的正态曲线在坐标轴上体现为水平位移。,正态分布的标准差,为大于零的实数，它决定正态曲线的,“,陡峭,”,或,“,扁平,”,程度。,越大，正态曲线越扁平；,越小，正态曲线越陡峭。,当,X,的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，正态曲线的左右两个尾端无限渐近横轴，但理论上永远不会与之相交。,标准正态分布,(Z,分布,),均值,=0,标准差,=1,连续型随机变量的概率分布,标准化,一般正态分布转化为标准正态分布,(Z,分布,),的过程,连续型随机变量的概率分布,（正态分布）,正态分布,标准正态分布,正态分布的性质,只要给定了分布的,均值,和,方差,2,（或标准差,），就可以完全确定对应的正态分布曲线,均值,决定了分布的中心，其位置就是曲线的,对称中心,标准差,决定了曲线的伸展程度和形状，其大小等于从均值到均值的左侧或右侧的曲率转换点的,距离,正态分布曲线下的面积的大小，就等于随机变量,X,取对应范围的值的概率,连续型随机变量的概率分布,任何正态分布都满足,68-95-99.7,的规则,在任何正态分布中，如果反复试验或观测，则大约有,68%,的观测值落在距均值,一个标准差,的范围内,(,严格些说是,68.3%),95%,的观测值落在距均值,两个标准差,的范围内,(,严格些说是,1.96,个标准差,),99.7%,的观测值落在距均值,三个标准差,的范围内,(,严格些说是,2.96,个标准差,),连续型随机变量的概率分布,68.3%,95.4%,99.7%,连续型随机变量的概率分布,68.3%,80%,95%,99%,例题,4-5,假定已知某市居民平均每天收看电视的时间长度,X,近似地服从均值,=90,分钟、标准差,=30,分钟的正态分布。求每天收看电视的时间长度在以下范围的比例是多少？,1,）超过,120,分钟；,2,）不足,60,分钟；,3,）,60 120,分钟。,并估计,4,）看电视时间最长的那,5%,居民，每天收看电视的时间不会少于多少分钟？,5,）第,97.5,百分位数和第,2.5,百分位数上的收听时间是多少,?,连续型随机变量的概率分布,正态分布,标准化,标准正态分布,4,）由,Pr(Z,Z,0,)=5%=0.05,，查得,Z,0,1.64,由,Z,0,=(X,0,-,)/,X,0,=,+,Z,0,=90+30(1.64)=,139.2,5,）由,Pr(Z,Z,0,)=1-97.5%=0.025,，查得,Z,0,1.96,由,Z,0,=(X,0,-,)/,X,0,=,+,Z,0,=90+30(1.96)=,148.8,由,Pr(Z,Z,0,)=Pr(Z,-Z,0,)=2.5%=0.025,，得,Z,0,-1.96,由,Z,0,=(X,0,-,)/,X,0,=,+,Z,0,=90+30(-1.96)=,31.2,解：,1,）,Z=(X-,)/,=(120-90)/30=1.0,Pr(X,120)=Pr(Z,1.0)=0.1587,2,）,Z=(60-90)/30=-1.0,Pr(X,60)=Pr(Z,-1.0)=Pr(Z,1.0)=0.1587,3,）,Pr(60,X,120)=Pr(-1.0,Z,1.0),=1-Pr(Z,-1.0)-Pr(Z,1.0),=1-2 Pr(Z,1.0)=1-2(0.1587),=,0.6826,标准正态分布表,抽样分布,Sampling Distribution,标准的统计问题,总体的有关指标（参数）是客观存在的,总体未知,从总体中抽取一个样本,用样本的有关指标（统计量）来估计总体的有关指标,均值是常用的指标之一,为此要先研究样本均值的分布规律,抽样分布,研究昆明市居民年均家庭收入时，随机抽取,1000,户进行调查，这,1000,户家庭的年平均收入为,39000,元，以此作为昆明市居民年均家庭收入的依据。,可靠吗,100,名学生的身高总体及均值、标准差的计算,总体分布,身高,X,频次,概率,P,XP,(X-),2,P,151,157,163,169,175,181,187,1,6,24,38,24,6,1,.01,.06,.24,.38,.24,.06,.01,1.51,9.42,39.12,64.22,42.00,10.86,1.87,3.24,8.64,8.64,0.00,8.64,8.64,3.24,N=100,1.00,=169.00,=6.406,抽样分布,抽样模拟,从,100,人的总体中抽取,n=4,的样本,利用随机数字表抽取,抽样分布,随机数字表,39 65 76 45 45 19 90 69 64 61 20 26 36 31 62,73 71 23 70 90 65 97 60 12 11 31 56 34 19 19,72 20 47 33 84 51 67 47 97 19 98 40 07 17 66,75 17 25 69 17 17 95 21 78 58 24 33 45 77 48,37 48 79 88 74 63 52 06 34,30 01 31 60 10 27,02 89 08 16 94 85 53 83 29 95 56 27 09 24 43,87 18 15 70 07 37 79 49 12 38 48 13 93 55 96,98 83 71 70 15,89 09 39 59,24 00 06 41 14 20,利用随机数字表,总体分布,顺序号码,身高,X,频次,频率,P,151,157,163,169,175,181,187,1,6,24,38,24,6,1,.01,.06,.24,.38,.24,.06,.01,00,01-06,07-30,31-68,69-92,93-98,99,模拟样本之一,顺序号码,身高,x,89,09,39,59,175,163,169,169,均值,=169,抽样分布,模拟样本之二,顺序号码,身高,x,93,05,31,03,181,157,169,157,均值,=166,样本均值的抽样分布（,n=4,100,个样本）,抽样分布,样本均值的期望值,样本均值的标准差,均值,概率,P,均值*,P,(,样本均值,-,总体均值,),2,(,样本均值,-,总体均值,),2,*P,161,163,165,167,169,171,173,175,177,.01,.05,.12,.19,.26,.19,.12,.05,.01,1.61,8.15,19.80,31.73,43.94,32.49,20.76,8.75,1.77,64,36,16,4,0,4,16,36,64,0.64,1.80,1.92,0.76,0,0.76,1.92,1.80,0.64,169,样本均值的标准差,SE=3.20,抽样分布,利用随机数字表,总体分布,顺序号码,身高,X,频次,频率,P,151,157,163,169,175,181,187,1,6,24,38,24,6,1,.01,.06,.24,.38,.24,.06,.01,00,01-06,07-30,31-68,69-92,93-98,99,模拟样本之一,顺序号码,身高,x,37,48,79,88,74,63,52,06,34,169,169,175,175,175,169,169,157,169,均值,169.67,抽样分布,样本均值的抽样分布（,n=9,，,100,个样本）,抽样分布,样本均值的期望值,样本均值的标准差,均值,概率,P,均值*,P,(,样本均值,-,总体均值,),2,(,样本均值,-,总体均值,)2*,P,163,165,167,169,171,173,175,.01,.06,.24,.38,.24,.06,.01,1.63,9.90,40.08,64.22,41.04,10.38,1.75,36,16,4,0,4,16,36,0.36,0.96,0.96,0,0.96,0.96,0.36,169,样本均值的标准差,SE=2.14,抽样分布,SE,的标准误差,的标准差,X,X,抽样分布,为了区分,X,的标准差和 的标准差，的标准差通常称为 的标准误差，或简称为,SE,。,X,X,X,样本量,=4,样本量,=9,样本均值,概率（,%,）,概率（,%,）,161,1,163,5,1,165,12,6,167,19,24,169,26,38,171,19,24,173,12,6,175,5,1,177,1,抽样分布,n=4,的样本均值的抽样分布,n=9,的样本均值的抽样分布,抽样分布,不管总体本身是否服从正态分布,样本均值的分布都是渐近正态的,抽样分布,样本均值的抽样分布,抽样分布的中心就是总体的中心,抽样分布的标准误差比总体的标准差小，样本量越大，标准误差越小,对非正态总体，样本量比较大时，样本均值的抽样分布也是近似对称和正态的,正态近似定理,（中心极限定理）,在容量为,n,的非常简单随机样本中，样本均值 以 的标准误差围绕着总体均值,波动。随着,n,的增大，的分布也就围绕其目标,波动得越来越小，也就越来越接近于正态。,抽样分布,（正态近似定理）,第六章,参数估计,Parameter estimation,所谓,点估计,，就是用一个最适当的样本统计量来代表总体的参数。,要调查昆明市民对昆明实施道路交通“休克”疗法的态度，从昆明市抽取了一个,100,人的随机样本,，而计算出样本中表示赞成的比例为,67%,，那么我们可以说，,昆明市民中有,67%,的人,支持实施道路交通“休克”疗法来有一年的拥堵换取未来的出行畅通。,一般来说，进行点估计时，如果样本越大，且抽样方法越严谨，这种估计就越可信。但无论如何，抽样误差总是难免的，而且点估计无法得到估计值的可信程度。,所谓,区间估计,，就是用两个数组成的区间估计参数值。,现随机地抽取,n=25,位下马村居民区居民，调查了人均日收听广播时间，这,25,人的平均日收听广播时间为,60,分钟,。,那么整个下马村居民区的平均日收听广播时间是,54 66,分钟。,置 信 区 间,Confidence Interval,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为,置信区间,置信区间,置信水平1,置信下限 点估计值 置信上限,那么整个下马村居民区的平均日收听广播时间是,54 66,分钟。,置信水平,/2,Z,/2,90%,95%,99%,0.10,0.05,0.01,0.05,0.025,0.005,1.645,1.96,2.58,常用置信水平的,Z,/2,值,-1.96SE,1.96SE,95%,置信区间,一个总体参数的区间估计,总体均值的区间估计,总体比例的区间估计,总体均值,的,95%,置信区间,总体均值,的置信区间,95%,置信区间,总体均值,的,95%,置信区间,置信区间在波动,保持不变,总体均值,的置信区间,总体均值,的,95%,置信区间,P=2.5%,例,5-1.,要估计某居民区人均日收听广播时间，已知标准差为,=,15,分钟。现随机地抽取,n=25,位居民，这,25,人的平均日收听广播时间为,60,分钟。,求整个居民区的平均日,收听广播时间的,95%,置,信区间,。,=60,6,54 66,总体均值,的置信区间,总体均值,的,95%,置信区间,保持不变,置信区间在波动,总体均值,的置信区间,总体均值,的,99%,置信区间,P=2.5%,例,5-3,：要估计某居民区人均日收听广播时间，已知标准差为,=,15,分钟。现随机地抽取,n=25,位居民，这,25,人的平均日收听广播时间为,60,分钟。,求整个居民区的平均日收听广播时间的,95%,，,99%,置信区间。,95%,置信区间,=60,5.88,54.12 65.88,99%,置信区间,=60,7.74,52.26 1400,思考：若,H,0,为真，那么,Pr(1485),应该比较大；,若概率值很小，说明数据对,H,0,未提供多大的支持,利用单侧概率值进行假设检验,Pr(1485)=Pr(Z 2.43)=0.0075=,0.75%,概率值如此之,小,，认为原假设没有什么可信度，,拒绝,H,0,利用,Z,、,t,统计量求概值,df=n-1,利用,t,统计量求概值,例题,随机地抽取了,5,位学生的分数，其平均值为,65,，标准差为,11.6,；假定有一主张说总体均值只有,50,分。那么对于这一原假设的概值是多少？,H,0,:,=50,H,1,:,50,概率值,=Pr(65)=Pr(t 2.89),df=n 1=4,0.025,概率值很,小,，认为原假设没有什么可信度，,拒绝,H,0,df=n 1,第一步：陈述原假设，备选假设；,设定样本大小；,（检验的错误水平,）,第二步：根据样本，计算检验统计量（,t,z,）；,第三步：计算检验统计量的概值 ；,第四步：作判断。如果概值足够小，拒绝原假设，,接受备 选假设。,如果概值,，则拒绝原假设,常用方法：只计算概值，对,不作规定,利用概率进行假设检验的步骤,例题,10-1,某公司想了解男、女职工在北京奥运会期间每天晚上收看电视节目的时间。,随机抽取男、女职工各,10,名，收看电视时间的调查收据如下表。,男职工样本,220,200,240,180,220,240,200,230,220,190,女职工样本,170,190,190,220,220,160,220,160,190,190,男,214,女,191,“,男职工和女职工在北京奥运会期间看电视的时间之间没有什么差别,”,“,男职工和女职工在北京奥运会期间看电视的时间有差别，男职工收看电视的时间要比女职工的多,30,分钟左右,”,0,；,30,零假设,H,0,：（表示没有差异）,北京奥运会期间某公司男职工和女职工收看电视的时间没有显著的差异,备选假设,H,1,：（表示有差异）,北京奥运会期间某公司男职工和女职工收看电视的时间存在显著的差异,H,0,：,男,女,0,；,H,1,：,男,女,0,解答过程：,H,0,：,=,2,-,1,=,0,的概率值,0.031,，属于小概率事件。,（就是说男职工和女职工在奥运会期间看电视时间没有差异这样的事件出现的概率非常小）,所以可以拒绝,H,0,，同时可以接受备选假设,H,1,，就是说,男职工和女职工在奥运会期间看电视时间是有差异。,结论：,拒绝原假设,H,0,，接受备选假设,H,1,。,男、女职工在奥运会期间收视时间的差异统计上可以分辨。,利用双侧概率值进行假设检验,“,不同于”、”不相等”、”更好或更差”,双侧概值,双侧概值,=2,单侧概值,假设检验的一些常用类型及其有关的检验统计量,目的在于比较,检验统计量的抽样分布,两个总体的均值,两个总体的比例,多个总体的均值,多个总体的比例,正态分布或,t,分布,正态分布,F,分布,(,方差分析,),卡方分布,(,交互分析,),